《黄高金卷》高三2月份网络联考试卷数学(理)试题

1、黄高金卷高2月份网络联考试卷理科数学第I卷（选择题共60分）、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2xx,B xx，则A B的值是A. - ,1B. -2,1C. -3,-1D.3,z满足z 1 i则z的值是-1- i-1 iC. 1-iD. 13.若方程A. 1,B. .2,C. 2,D. 0,122 .lnxm有两个不等的实根x1和X2,则X1x2的取值范围是4.随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如下表:记录时间累计里程

2、（单位：公里）平均耗电量（单位：kW?h/公里）剩余续航里程（单位：公里）2020年1月1日50000.1253802020年1月2日51000.126246（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,平均耗电量*剩余续航里程度会）卜面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的a.等于 12.5 B. 12.5到 12.6之间 C.等于 12.6D.大于12.65.已知函数f x Asin x4的图象向右平移3单位长度后与原图象重合，则的最小值是2A.一33B.-24C. 33D.46.宋元时期数学名著算学启蒙中有关“松竹并生”的问题：

3、松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5,2,则输出的n的值是A. 2B. 3C. 4D. 57.函数f的图像大致为CABDx cosx在-一，一2 28.在 ABC 中，tan A2, AC4, D是线段BC上一点，且DB 4DC,则AD?BC是A. - 8B. 8C.4242D.58.在 ABC 中，BAC120 , AB2, AC 4, D 是边 BC 上一点，DB 2DC,则 AD?BC 是A. 8B. -8C.323D. 3239.记Sn为等差数列 an的前n项和.已知a a2i0,Si4 98,则A. an n

4、11 TOC o 1-5 h z 212B. an2n 22 C. Sn n 7n D. Sn - n 14n2?且22.设P是双曲线 与 自 1 a 0,b 0上的点，FF2是焦点，双曲线的离心率是 a bF1PF2 90 , F1PF2的面积是7,贝U a b是A. 37B. 97C. 10D. 16.如图，在直角梯形 SABC中， ABC BCS 90 ,过点A作AD SC交SC于点D,以AD为折痕把 SAD折起，当几何体 S ABCD的的体积最$Dc大时，则下列命题中正确的个数是 AC SBIABAB /平面SCDSA与平面SBD所成的角等于 SC与平面SBD所成的角AB与SC所成的角

5、等于 DC与SA所成的角A. 4B. 3C. 2D. 1x x12.已知f x x e e ,若不等式 f ax 1f x 2在x 3,4上有解，则实数a的取值范围是B.1243,C.34,D.,034,第II卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.）.已知曲线y xln x在点Xo，y0处的切线与直线 x 2y 1 0垂直，则x .a /62.若a 1 x展开式中x的系数为30,则a . x2.已知F是抛物线 C:y 12x的焦点，

6、M是C上一点，FM的延长线交 y轴于点 N .若 TOC o 1-5 h z FM 2MN ,则 FN _2_ 一.已知数列 an满足a1 3a22n 1 an 2n ,数列bn的前n项和Sn n 2n ,则数列电的前n项和Tn bn三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.（本小题满分12 分）在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且sinBcosA 2sin C sin A cosB.求B;（2）若b 5 ,且AC边上的中线长为 3 ,求 ABC的面积.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，2AB AD

7、 ,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,E是PD的中点.(1)在棱BC上取一点F使直线EF /平面PAB并证明；(2)在(1)的条件下，当棱PF上存在一点 M ,使得直线CM与底面ABCD所成角为45o时， 求二面角M CD A的余弦值.22.(本小题满分 12分)已知椭圆 C:x2 与 1a b 0的两个焦点分别是 F1,F2，离心率 a be Y3, P为椭圆上任意一点，且F1PF2的面积最大值为 J3.2(1)求椭圆C的方程.(2)过焦点F1的直线l与圆O：x2 y2 1相切于点 Q,交椭圆G于A,B两点，证明：AQ BF1.(本小题满分12分)某市创卫办为了了解该市开展创卫

8、活动的成效，对市民进行了一次创卫满意程度测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”计5分，“不合格”计0分，现随机抽取部分市民的回答问卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分20,4040,6060,8080,100频数6a24b”频率/组距(1)求a,b, c的值；(2)按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这 10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为，求 的分布列及数学期望E .(3)某评估机构以指标 M M -一，其中D 表示 的方差 来评估该市创卫活动的成

9、效 .若 DM 0.7,则认定创卫活动是有效的；否则认为创卫活动无效，应该调整创卫活动方案.在(2)的条件下，判断该市是否应该调整创卫活动方案？21 .(本小题满分12分)已知函数f (x)_ 22x2 1、,aln x(a R).x(1)讨论f(x)的单调性;(2)设 g(x)ex sin x ,若 h xgxfx 2x且y h x有两个零点，求 a的取值范围.请考生在第22 , 23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.满分10分.选彳4-4 ：坐标系与参数方程x 2 2cos.(本小题满分10分)在平面直角坐标系 xOy中，曲线 g的参数方程为

10、(为y 2sin参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin(1)求曲线Ci的普通方程和 C2的平面直角坐标方程；(2)已知曲线C3的极坐标方程为(0, R),点A是曲线C3与Ci的交点，点b是曲线G与C2的交点，a, b均异于原点。，且AB 4也，求的值.(本小题满分10分)已知f(x) 2x 2 x 1的最小值为t.,一 22,14(1)求t的值；(2)若实数a, b满足2a2 2b2 t ,求方 的最小值.a b联考试卷高三理科数学参考答案与评分标准.选择题：本大题共12小题，每小题5分，题号123456789101112答案BCCDBCADB

11、ADA.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分,13.e14.115.62n16.2n 1三、解答题（本大题共 6小题，共70分，）17.(1)由已知可得 sinAcosB sin BcosA 2sinCcosB所以 sin A B 2sinCcosB在 ABC 中，sin A B sinC所以 sinC 2sinCcosB.因为在 ABC中，sinC 0,所以c0sB 因为0 所以B(2)由（1）得B ,又AC边上的中线长为，所以 3BA BC 6BC一 -T_ _ 222BA BC 36,即 c a 2accosB 36,ac36,2222a c 2accosB,所以 a c ac

12、 25,由余弦定理得9b2所以 EF /GB. 2直线GB 平面PAB ,直线EF 平面PAB ,所以EF/平面PAB .(2)取AD中点O,连接PO,由于 APAD为正三角形. PO AD又.平面PAD 平面ABCD,平面PAD平面ABCD AD. PO 平面ABCD,连接OF ,四边形 ABFO为正方形。.PO 平面POF ,平面POF 平面ABCD而平面POF I平面ABCD OF过M作MH OF ,垂足为H , MH平面ABCDMCH为MC与平面ABCD所成角,MCH45MH CH在APFO中,MHPO,微FHFO设ABBF2a, PO、,3a ,FOMH3aFH MH、,3FH在 R

13、tACFH 中,CH 2CF2 FH3FH 2FH 2.FH 立a2MH以O为坐标原点，OF、OD、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,M (aa)，C(a,a,0) , D(0,a,0),uuuu 2 26uujMC (a,a, a), CD ( a,0,0)22 1 , r设平面MCD的法向量为n(x, y, z),n MC 0n CD 01011 cosur r | cos m, n1051219. (1)由椭圆性质知,cj_3a 2法向量可取nr 而平面ABCD的法向量为m (0,0,1)设二面角M CD A的平面角为-2c b V3 , 2解得a 2, b 12所以椭圆C的方程

14、为y2 1.4(2)证明：由(1)可得l的斜率存在，故l的方程可设为y k x J3 .因为直线l与圆O : x2 y2 1相切,、口、3k所以圆心0,0到l:y kx %3的距离dn1,解得k、22时,直线l的方程为y x J3、2x22X 2T y,3联立，可得3x21设 Axi,y，B X2, y2 ,贝u X1X24.3工-.所以3X1X222.33设 Q x0, y0 ,22X0V。y 2X02c 3 .6Q , 又33，Fi3,0XqXF1所以一厂2.3工一.由此可得线段3ABF。中点重合，故AQBE10同理当k时也有AQBF111综上AQBF11220. (1)由频率分布直方图可

15、知,得分在20,40的频率为0.005 20 0.1，故抽取的市民答卷数为:0.160,又由频率分布直方图可知,得分在80,100的频率为0.2 ,所以 b 60 0.2 12,又6 a 24 b 60,所以a 18.18 c0.015.60 20(2) “不合格”和“合格”的人数比例为24:36 2:3,因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人.的分布列为20151050p18341142173521020C64Cw11415c；c4Cw82110C；C：Ci：c6c；Ci40435C44C1401210所以201141582110435121012 .(3)(2)可得201211

16、41512821102312-72412350 12121016,所以12一 0.75160.710111221 . (1) f(x)的定义域为(0,、一、八 1，),f (x) 2x 一 aln x, xf (x) 22x2ax 1对于2x2ax0,8,2拒,2防时,f (x)0,则f (x)在(0,)上是增函数.,2历时，对于x0,有 f (x)0 ,则 f (x)在(0,)上是增函数.(2五)时，令f (x)a a2 8、或x故我们认为该市的创卫活动是有效的，不需要调整创卫活动方案令 f (x) 0 ,得 a-a一84所以f (x)在(0,一自一8)4a a 8,(a_*_8,)上是增函

17、数,4a a2 8在(综上，当a (,2向 时，f (x)在(0,)上是增函数;当a (22工a 、 a2) 时f(x)在(0,二8),a 、a2 8、(4,)上是增函数,a 、a2 8在(a .a248-)上是减函数.(2)由已知可得g xx一 ，e cosx,因为x所以e 1,而cosx 1,所以xe cosx 0,所以g x 0,所以g_xx e sin x 在0,上单调递增.所以g x g 00.f x 2x在 0,内有两个零点.令 F(x)-a In x ,定义域为(0, x)，F (x)1 a 1 ax 一2，x x x0时，F (x) 0恒成立,F(x)在(0,)上单调递增，则

18、F(x)至多有个零点，不合a .a2 8)上是减函数.410时，令f (x) 0得x a1，小1x ，则F (x) 0，F (x)在(0, 一)上单倜递增; aa所以,1二,则 F (x) 0 , F(x)在 a1x 一时，a(-,a)上单调递减,10F(x)取得极大值，也是最大值，为1,F(x)max a aln a a ln a .ax 0 时，x 0,F(x)；x,F(x)121.另解：一 alnx0有两根，显然X1不是方程的根,因此原方程可化为xln x x 0且x所以xln x,0解得0 xln x在min22.【解析】(1)由由 4sin ,得0,1 e上单调递减，在1_,所以 e2 cos2sinsin所以C2的直角坐标方程为(2)由(所以AB1,1 e消去参数4.,1,上单调递增.0 ,所以a e.,得G的普通方程为.5分1)知曲线C1的普通方程为B的极坐标分别为| 4 cosA,sin2 2 y24五 sin4 ,所以其极坐标方程为A 4cos4.2B 4siny2 4.4cos若F(x)有两个零