《高等数学一》复习姜作廉

1、课程名称高等数学(一)教 材 信 息名称高等数学(上册)出版社天津大学出版社作者李君湘邱忠文主编版次2007年8月第1版注：如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、客观部分：(单项选择、多项选择、不定项选择、判断)(一)、单项选择部分11.函数 f(x)(二L)x (L)x 为()。.32、3(A)奇函数；(B)周期函数；(C)幕函数；(D)偶函数考核知识点：函数的性质，参见P4-7附1.1.1 (考核知识点解释及答案)：函数的基本特性：有界性：设函数f(x)的定义域为D,如果有M 0,使得对x D,都有f(x) M ,则称f(x)在D上有界。如果对x D,使得f(x) M ,则称f(x)

2、在D上有上界。单调性：设函数f(x)的定义域为D,如果对x1,x2 D,当x2时，包有f(x“ f(x2),就称f(x)在D上为单调递增函数。同理，可以定义单调递减函数。我们统称单调递增和单调递减函数为单调函数。奇偶性：设f(x)的定义域为D,又t x D,如果f( x) f(x),则称该函数为奇函数；f ( x) f (x),则称该函数为偶函数.周期性：设函数f(x)的定义域为D,如果存在Tw 0,使得对x D，总有 则称f(x)为D上的周期函数，T为f(x)的一个周期.通常周期函数有无穷多个 周期.习惯上，我们把最小的正周期叫做该函数的周期 TOC o 1-5 h z f(-x) (1T-

3、x (1T-x=2 .32 .3计算过程如下：=(2 3)-x (2 3 户=(2 . 3)(2 .3)(23)(23)二(1 )x (1 )x=f(x)2 .32 、3答案：(D)偶函数。2.函数 f (x) ln(1 sinx) (x 0)为()。(A)无穷小量；(B)无穷大量；(C)零函数；(D)常数函数考核知识点：无穷小与无穷大，参见P25-27附1.1.2 (考核知识点解释及答案)：当xx0时，如果函数f(x)的绝对值大于任意预先给定的正数 M则我们称函数f (x)为当x x0时的无穷大量，记为lim f (x)。x xo若lim f(x) 0,则称函数f(x)在该极限过程中为无穷小

4、量.简称无穷小。 x x0答案：(A)无穷小量。3.函数y处在点x 0处()。x(A)可导；(B)间断；(C)可微；(D)连续考核知识点：连续与可导性，参见P40-46附1.1.3 (考核知识点解释及答案】)：函数在某点处连续是函数在该点处可导的必要条件，但不是充分条件.若函数在某点处不连续，则它在该点处一定不可导.答案：(B)间断。4,若 f(x) ln(2 sinx),则f (0)()。(A) -1 ; (B) 0; (C)；(D) 1考核知识点：复合函数微分法，参见P61-63附1.1.4 (考核知识点解释及答案)：下述“基本的求导公式”是各种导数与微分计算的基础，要求熟练掌握。在这里作

5、为复习我们全部给出，提供多处习题计算时使用，可以反复查找使用。 基本的求导公式基本初等函数求导公式若函数u g(x)在点x处可导，而y f(u)在点u g(x)处可导，则复合函数y fg(x)在点x处可导,且其导数为或变曳曳dx du dx本题计算用到复合函数的求导法则和导数的四则运算法则。导数的四则运算法则：如果函数u u(x)及v v(x)都在点x具有导数，那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数，且u(x) v(x) u (x) v(x); TOC o 1-5 h z u(x)v(x) u (x)v(x) u(x)v (x); ( 妆u(x)v(x)2 u(x)v(x

6、)(v(x) 0)v(x)v (x)一1答案：(C) -o25.若 f(x) xex,则f (0)()。(A) -2 ; (B) -1 ; (C) 1; (D) 2考核知识点：二阶导数计算，参见P65-68附1.1.5 (考核知识点解释及答案)：求高阶导数的方法：求函数的高阶导数时，除直接按定义逐阶求出指定的高阶导数外 (直接法)， 还常常利用已知的高阶导数公式，通过导数的四则运算，变量代换等方法，问接求 出指定的高阶导数(间接法).复合函数的求导法则若函数u g(x)在点x处可导，而y f(u)在点u g(x)处可导，则复合函数y fg(x)在点x处可导，且其导数为或曳曳四 dx du dx

7、复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘 以中间变量对自变量的导数.这一法则又称为链式法则.复合函数求导既是重点又是难点.在求复合函数的导数时，首先要分清函数 的复合层次，然后从外向里，逐层推进求导，不要遗漏，也不要重复.在求导的过 程中，始终要明确所求的导数是哪个函数对哪个变量 (不管是自变量还是中间变 量)的导数.在开始时可以先设中间变量，一步一步去做.熟练之后，中间变量可以 省略不写，只把中间变量看在眼里，记在心上，直接把表示中间变量的部分写出 来，整个过程一气呵成.答案：(D) 2。6.函数 f (x) lg 1 x 为()。1 cosx(A)奇函数；(B

8、)偶函数；(C)幕函数；(D)周期函数考核知识点：函数的性质，参见P4-7附1.1.6 (考核知识点解释及答案)：奇偶性：设f(x)的定义域为D,又t x D,如果f( x) f(x),则称该函数为奇函数；f ( x) f(x),则称该函数为偶函数.周期性：设函数f(x)的定义域为D,如果存在TW 0,使得对X D，总有 则称f(x)为D上的周期函数，T为f(x)的一个周期.通常周期函数有无穷多个周期.习惯上，我们把最小的正周期叫做该函数的 周期答案：(B)偶函数。7.函数 f(x) 2X 1 (x 0)为()。(A)零函数；(B)无穷大量；(C)无穷小量；(D)常数考核知识点：无穷小与无穷大

9、，参见P25-27附1.1.7 (考核知识点解释及答案)：当xx0时，如果函数f(x)的绝对值大于任意预先给定的正数 M则我们称函数f (x)为当xxo时的无穷大量，记为lim f (x)。x xo若lim f(x) 0,则称函数f(x)在该极限过程中为无穷小量.简称无穷小。 x xo答案：(C)无穷小量。.函数y x在点x 0处()。(A)间断；(B)可导；(C)可微；(D)连续考核知识点：连续与可导性，参见P40-46附1.1.8 (考核知识点解释及答案)：函数在某点处连续是函数在该点处可导的必要条件，但不是充分条件.若函数在某点处不连续，则它在该点处一定不可导.答案：(D)连续。.若 f

10、 (x) esinx,则f (0)()。(A) -1 ; (B) 0; (C) 1; (D) 2考核知识点：复合函数微分法，参见P61-63附1.1.9 (考核知识点解释及答案)：初等函数的求导法则：函数的和、差、积、商的求导法则反函数的求导法则复合函数的求导法则。若函数u g(x)在点x处可导，而y f(u)在点u g(x)处可导，则复合函数y fg(x)在点x处可导，且其导数为或曳 dy dudx du dx复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘 以中间变量对自变量的导数.在求复合函数的导数时，首先要分清函数的复合层次，然后从外向里，逐层推 进求导，不要遗漏

11、，也不要重复.在求导的过程中，始终要明确所求的导数是哪个 函数对哪个变量(不管是自变量还是中间变量)的导数.在开始时可以先设中间变 量，一步一步去做.熟练之后，中间变量可以省略不写，只把中间变量看在眼里， 记在心上，直接把表示中间变量的部分写出来 .答案：(C) 002.若 f(x) ex ,则f (0)()。(A) -2 ; (B) -1 ; (C) 1; (D) 2考核知识点：二阶导数计算，参见P65-68附1.1.10 (考核知识点解释及答案)：求高阶导数的方法：求函数的高阶导数时，除直接按定义逐阶求出指定的高阶导数外 (直接法)， 还常常利用已知的高阶导数公式，通过导数的四则运算，变量

12、代换等方法，问接求 出指定的高阶导数(间接法).答案：(A) -2。x .函数f(x) lg为()。1 x(A)奇函数；(B)偶函数；(C)指数函数；(D)周期函数考核知识点：函数的性质，参见P4-7附1.1.11 (考核知识点解释及答案)：函数的奇偶性：设f(x)的定义域为D,又t x D,如果f( x) f(x),则称该函数为奇函数；f ( x) f (x),则称该函数为偶函数.函数的周期性：设函数f(x)的定义域为D,如果存在T*0,使得对x D，总有 则称f(x)为D上的周期函数，T为f(x)的一个周期.通常周期函数有无穷多个周期.习惯上，我们把最小的正周期叫做该函数的 周期答案：(A

13、)奇函数。1.函数 f(x) xcos (x 0)为()。x(A)零函数；(B)无穷大量；(C)无穷小量；(D)常数考核知识点：无穷小与无穷大，参见P25-27附1.1.12 (考核知识点解释及答案)：当x Xo时，如果函数f(x)的绝对值大于任意预先给定的正数 M则我们称函数f(x)为当X Xo时的无穷大量，记为lim f (x)。x Xo若lim f(x) 0,则称函数f(x)在该极限过程中为无穷小量.简称无穷小。 x Xo答案：(C)无穷小量。.函数 f(x) tanx|在 x=0处()。(A)间断；(B)可导；(C)可微；(D)连续考核知识点：连续与可导性，参见P40-46附1.1.1

14、3 (考核知识点解释及答案)：函数在某点处连续是函数在该点处可导的必要条件，但不是充分条件.若函数在某点处不连续，则它在该点处一定不可导.答案：(D)连续。14.若 f(x)()(A) 2; (B) -2 ; (C) 4; (D) -4考核知识点：复合函数微分法，参见P61-63附1.1.14 (考核知识点解释及答案)：基本初等函数的导数公式C0(C为常数)；(xn)nxn1(n R但不为零)；1(e ) e ;(ln x) 一； x(sinx) cosx ； (cosx) sin x ；1(a ) a ln a ；(logax) .xln a若函数u g(x)在点x处可导，而y f(u)在点

15、u g(x)处可导，则复合函数 y fg(x)在点x处可导，且其导数为或曳 dy dudx du dx复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘 以中间变量对自变量的导数.答案：(C) 4。15.若 f(x) ln(1 x2)，则f (0)()。(A) -2 ; (B) -1 ; (C) 1; (D) 2考核知识点：二阶导数计算，参见P65-68附1.1.15 (考核知识点解释及答案)：求高阶导数的方法：求函数的高阶导数时，除直接按定义逐阶求出指定的高阶导数外 (直接法)， 还常常利用已知的高阶导数公式，通过导数的四则运算，变量代换等方法，问接求 出指定的高阶导数(

16、间接法).导数的四则运算法则：如果函数u u(x)及v v(x)都在点x具有导数，那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数，且(1)u(x) v(x) u (x) v (x);u(x)v(x) u (x)v(x) u(x)v (x);(3)u(x)u (x)v(x) u(x)v(x)v(x)答案：(A) -2v2(x)(v(x) 0)、主观部分:(一)、填空部分1.函数 yarcsin x-71、 ，一-的定义域是考核知识点：函数的概念，参见P1-6附2.1.1 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：函数是最重要的数学概念之一。下面给出函数的概念:设D是一个非空的实数集合，

17、如果存在某种对应规则f,使得对x D,都有唯一的实数y与之对应，就称f确定了一个一元函数，通常记为 y f(x),称x为自变量，y为函数(因变量)，D为定义域，函数值的集合称为值域.函数表示的通常方式为公式法，自变量与因变量的关系用数学式子表示出来 的方法称为公式法计算过程如下：1也17答案：3,4 o2. limx 0 x tan x3 x考核知识点：洛必达法则求极限，参见P90-95 附2.1.2 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：如果函数f(x)和g(x)满足以下三个条件：lim f(x) 0, lim g(x) 0; x xox x0f(x)和g(x)在点的某去心邻域内可导,且g(

18、x) 0;limf皿存在(或无穷大).x x0 g (x)则极限lim Ux_存在(或无穷大)，且 x x0 g(x)这种求极限的方法称为洛必达法则.法则中的xX0改为x后法则仍成立.。答案：1033.设函数 f(x) arctanxex ,则 f (x)= .考核知识点：复合函数微分法，参见P61-63附2.1.3 (考核知识点解释及答案)：若函数u g(x)在点x处可导，而y f(u)在点u g(x)处可导，则复合函数y fg(x)在点x处可导，且其导数为或曳dy dudx du dx复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导 数乘以中间变量对自变量的导数.导数的四

19、则运算法则：如果函数u u(x)及v v(x)都在点x具有导数，那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数，且 TOC o 1-5 h z /八，、，、，、，、u(x) v(x) u (x) v(x);u(x)v(x) u (x)v(x) u(x)v (x);皿u(x)v(x)u(x)v(x)0)v(x)v2(x)答案： 2x4 3x2ex o 1 x4.设 y (x2 1)sin x,则 dy .考核知识点：微分计算，参见P74-79附2.1.4 (考核知识点解释及答案)：微分的定义：设函数y f(x)在某区间内有定义，x0及x0 x在这区间内，如果函数的增量y f (Xo

20、 x) f(x0)可表示为其中A是与x无关的常数,则称函数y f (x)在点X0可微，并且称A x为函数y f(x)在点xo处相应于自变量改变量x的微分,记作dy,即函数可微的条件：函数y f(x)在点xo可微的充分必要条件是函数y f (x)在点xo可导，且当y f (x)在点x。可微时，其微分一定是：上述“基本的微分公式”是各种微分计算的基础，要求熟练掌握。在这 里为了方便我们给出，提供多处习题计算时使用，可以反复查找使用。答案：(2xsinx (x2 1)conx)dx。5.函数f(x) (x2 1)3 1的极值点为.考核知识点：函数极值的计算，参见 P96-101附2.1.5 (考核知

21、识点解释及答案【解答过程】)：确定极值点和极值的步骤(1)求出函数的定义域和导数f (x)(2)求出f(x)的全部驻点和不可导点(3)利用第一充分条件，根据f (x)的符号在每个驻点和不可导点的左右邻近的情况以便确定该点是否是极大值点或极小值点如函数存在二阶导数，也可根据第二充分条件判定；(4)求出函数的极值计算过程如下：f (x) 6x(x2 1)2，令 f (x) 0 求得驻点 x11,x20, x3 1又 f(x) 6(x2 1)(5x2 1),所以 f (0) 6 0因此f(x)在x 0处取得极小值 极小值为f(0) 0因为f ( 1) f (1) 0所以用定理3无法判别 而f(x)在

22、x1处的左右邻域内f (x) 0,所以f (x)在x1处没有极值同理 “*)在乂 1处也没有极值答案：x 006.函数y 1g 1 1g x的定义域是.考核知识点：函数的概念，参见P1-6附2.1.6 (考核知识点解释及答案)：函数是最重要的数学概念之一。下面给出函数的概念：设D是一个非空的实数集合，如果存在某种对应规则f,使得对x D都有唯一的实数y与之对应，就称f确定了一个一元函数，通常记为 y f（x）, 称x为自变量，y为函数（因变量），D为定义域，函数值的集合称为值域.答案:（0,10）。17. lim（1 2x）x .考核知识点：求极限，参见上册P33-37附2.1.7 （考核知识

23、点解释及答案）：两个重要极限如下：sinx / lim 1, x 0 xx1lim 1 e。x x运用第二个重要极限计算该题。.设函数 f （ex） e2x ex 1,则 f （x尸 .考核知识点：复合函数微分法，参见P61-63附2.1.8 （考核知识点解释及答案）：复合函数的求导法则若函数u g（x）在点x处可导，而y f（u）在点u g（x）处可导，则复合函数y fg（x）在点x处可导，且其导数为或dy dy业dx du dx复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘 以中间变量对自变量的导数.基本初等函数的导数公式C0（C为常数）；（xn） nxn1（n R

24、但不为零）；1（e ） e ;（ln x） 一；x（sinx） cosx ； （cosx） sin x ；1（a ） a ln a ；（logax） .xln a答案：2x e.设 y ln(1x2)，贝ijdy 考核知识点：微分计算，参见P74-79附2.1.9 (考核知识点解释及答案)：函数y f(x)在点可微的充分必要条件是函数y f(x)在点可导，且当y f(x)在点飞可微时，其微分一定是：即函数的导数等于函数的微分与自变量的微分的商.答案： 一2x2- dx。x2.曲线y xex 1的斜渐近线为.考核知识点：求渐近线，参见P109-111附2.1.10 (考核知识点解释及答案)：y

25、f(x)的斜渐近线的计算：如果.f(x).lim k , x xJim f (x) kx b ,则斜渐近线就是直线y kx bo答案：y x 3。.函数y Lg 3的定义域是x 1 x考核知识点：函数的概念，参见P1-6附2.1.11 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：设D是一个非空的实数集合，如果存在某种对应规则f,使得对x D,都有唯一的实数y与之对应，就称f确定了一个一元函数，通常记为 y f(x),称x为自变量，y为函数(因变量)，D为定义域，函数值的集合称为值域.函数表示的通常方式为公式法，自变量与因变量的关系用数学式子表示出来的方法称为公式法计算过程如下：x 0且0, x 11

26、 x答案：(1,0) (0,1)。tanx sinx. lim3 .x 0 sin x考核知识点：洛必达法则求极限,参见P90-95附2.1.12 (考核知识点解释及答案)：如果函数f(x)和g(x)满足以下三个条件：lim f(x) 0, lim g(x) 0； x x0 x x0f(x)和g(x)在点x0的某去心邻域内可导,且g(x) 0;lim29存在(或无穷大). x x0 g (x)则极限lim 3存在(或无穷大)，且x x0 g(x)这种求极限的方法称为洛必达法则.法则中的xx。改为x后法则仍成立.答案：1。 2.设 y (x2 3)3,贝1J dy .考核知识点：微分计算，参见P

27、74-79附2.1.13 (考核知识点解释及答案)：函数y f(x)在点看可微的充分必要条件是函数y f(x)在点看可导，且当y f (x)在点看可微时，其微分一定是：即函数的导数等于函数的微分与自变量的微分的商.答案：6x(x2 3)2 dx。.设y 2x2 ax 疑点x=1取得极小值，则 a .考核知识点：极值的确定，参见下册P98-101附2.1.14 (考核知识点解释及答案)：确定极值点(1)求出函数的定义域和导数f (x)(2)求出f(x)的驻点和不可导点令f (x) 00如函数存在二阶导数，可根据第二充分条件判定答案：4。.曲线y x3 3x2 4x的拐点坐标为 .考核知识点:求拐

28、点,参见P108-109附2.1.15 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：如果f(x)的二阶导数f (x)在x0的左右两侧变号，则(xo, f(xo)就是拐点。计算过程如下:答案：(1,2)入cos- .-1.求y e x的导数.考核知识点：导数计算，参见P56-63附2.2.1 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：复合函数的求导法则：若函数u g(x)在点x处可导，而y f(u)在点u g(x)处可导，则复合函数y fg(x)在点x处可导，且其导数为或 dy dy dudx du dx复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘 以中间变量对自变量的导数.复合

29、函数求导既是重点又是难点.在求复合函数的导数时，首先要分清函数 的复合层次，然后从外向里，逐层推进求导，不要遗漏，也不要重复.在求导的过 程中，始终要明确所求的导数是哪个函数对哪个变量 (不管是自变量还是中间变 量)的导数.在开始时可以先设中间变量，一步一步去做.熟练之后，中间变量可以 省略不写，只把中间变量看在眼里，记在心上，直接把表示中间变量的部分写出 来，整个过程一气呵成.初等函数的求导法则：函数的和、差、积、商的求导法则。基本的求导公式基本初等函数求导公式这里为了方便我们再次给出，提供多处习题计算时使用，可以反复查找使用2.求由方程xy ex ey 0确定的隐函数y y(x)的导数。考

30、核知识点：隐函数求导，参见P69-71附2.2.2 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：隐函数的导数：假设由方程F(x,y) 0所确定的函数为y y(x),则把它代回方程F(x,y) 0中，得到恒等式利用复合函数求导法则，在上式两边同时对自变量x求导，再解出所求导数dy,这就是隐函数求导法.dx导数的四则运算法则：如果函数u u(x)及v v(x)都在点x具有导数，那么它们的和、差、积、 TOC o 1-5 h z 商(除分母为零的点外)都在点X具有导数，且 u(x) v(x) u (x) v(x);I u(x)v(x) u (x)v(x) u(x)v (x); 幽u(x)v(x)2 u(x

31、)v(x)(v(x) 0)v(x)v (x)亍答案：对原方程，两边关于x求导，其中y=y(x),有xe yy -。e xy (lnx)x的导数.考核知识点：导数计算，参见P56-63附2.2.3 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：对数求导法：形如y u(x)v(x)的函数称为幕指函数.直接使用前面介绍的求导法则不能求出幕指函数的导数，对于这类函数，可以先在函数两边取对数，然后在等式两边 同时对自变量x求导，最后解出所求导数.我们把这种方法称为对数求导法.基本初等函数的导数公式C 0(C为常数)；(xn) nxn 1(n R但不为零)；1(e ) e ;(ln x) ；x(sinx) cos

32、x ; (cosx) sin x ;1(a ) a ln a ;(logax) .xln a由方程xy yx确定的隐函数y y(x)的导数。考核知识点：隐函数求导，参见P69-71附2.2.4 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：隐函数的导数：假设由方程F(x,y) 0所确定的函数为y y(x),则把它代回方程F(x,y) 0中，得到恒等式利用复合函数求导法则，在上式两边同时对自变量 x求导，再解出所求导数 dy,这就是隐函数求导法.dx对数求导法：形如y u(x)v(x)的函数称为幕指函数.直接使用前面介绍的求导法则不能求出幕指函数的导数，对于这类函数，可以先在函数两边取对数，然后在等式两

33、边 同时对自变量x求导，最后解出所求导数.我们把这种方法称为对数求导法.参考答案：原方程化为ey1nx ex1n y,两边对x求导，其中y=y(x),有.求 y arctan(sinx 2ecosx)的导数。考核知识点：复合函数的求导，参见P56-63附2.2.5 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：复合函数的求导法则：若函数u g(x)在点x处可导，而y f(u)在点u g(x)处可导，则复合函数y fg(x)在点x处可导，且其导数为或曳曳业dx du dx复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘 以中间变量对自变量的导数.求由方程xy ex y确定的隐函数y

34、 y(x)的导数。考核知识点：隐函数求导，参见P69-71附2.2.6 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：隐函数的导数：假设由方程F(x,y) 0所确定的函数为y y(x),则把它代回方程F(x,y) 0中，得到恒等式利用复合函数求导法则，在上式两边同时对自变量x求导，再解出所求导数曳，这就是隐函数求导法.dx参考答案：2.求 f(x) (2x 1)(x 2)3 的极值。考核知识点：求极值，参见P96-101附2.2.7 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：确定极值点和极值的步骤(1)求出函数的定义域和导数f (x)(2)求出f(x)的全部驻点和不可导点(3)利用第一充分条件，根据f (

35、x)的符号在每个驻点和不可导点的左右邻近的情况以便确定该点是否是极大值点或极小值点如函数存在二阶导数，也可根据第 二充分条件判定；(4)求出函数的极值 参考答案：由f(x) 10(X 1) 0得到x 1为驻点;33 x 2又 f (x)10g2x 53 (x 2)410 _38 T10所以f (x)在x 1处取得极大值，且极大值为1) 3。又f(x)在x 2处不可导, 在x 2的充分小邻域内，当x 2时，f (x) 0;当x 2时，f (x) 0,由极 值的第一充分条件知 “*)在乂 2处取得极小值，且极小值为f (2) =0,所以 f (x)在x=1处取得极大值3,在x=2处取得极小值0。不

36、存在一/极大值极小值/8.设函数f(x) ，x2 1 ax,其中a0,求f(x)的单调区问考核知识点：函数单调性判定，参见P96-98附2.2.8 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：函数单调性判定定理 设函数f(x)在闭区间a,b上连续，在开区间(a,b)内可导，则如果在(a,b)内f (x) 0,则f(x)在a,b上单调增加.如果在(a,b)内f (x) 0,则f(x)在a,b上单调减少.若将定理的条件换成开区间或无穷区问，判定定理的结论仍然成立.若函数f(x)在区间I上可导，且使f (x) 0的点x仅有有限个，则 f(x)在区间I上为严格递增(减)函数的充要条件为：对一切 x I 有

37、f (x) ()0.利用一阶导数符号判断函数的单调性。 求函数的单调区间，用导数为零的点 及不可导点，将定义域划分成若干个区间，然后在每个区间上判断函数的单调性； 如果划分定义域的点有两个或以上，可列表讨论，使得思路更清晰一些.当a1时，有1 a ,此时f/(x)0 ,.x2 1函数f(x)在区间(，)上是单调递减函数当0a1时，解不等式f/(x)0得x 11a ,-1 a2f(x)在区间,)上是单调递增函数。.1 a2.求函数f(x)= 3(x2-2x)2,(0 x 3)的最大值和最小值。考核知识点：求函数的最大最小值，参见P102-105 附2.2.9 (考核知识点解释及答案【解答过程】)：求函数f(x) (a x b)的最大最小值的步骤: (1)求函数的所有驻点，不可导点；(2)比较f(a),f(b) 和驻点的函数值以及不可导点的函数值,取其中的最大值和最小值即可. 参考答案：.求函数f(x)