高考数学一轮复习 考点热身训练 9.2算法案例

1、PAGE PAGE 6 2014年高考一轮复习考点热身训练：9.2算法案例1. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D 【解析】对于，而对于，则 ，后面是，不 符合条件时输出的答案 A2. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A22B46CD190 答案 C3. 程序框图上（右）（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_【解析】根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、63答案 127点评：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的求值问题。直接法乘法运算的次数最多可到达，加法最多n次。秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数

2、减少到最多n次，加法最多n次。4. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.下列选项中最好的一种算法是（ ）（A）洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播（B）刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播（C）刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、听广播、吃饭（D）吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶【解析】选B.根据日常经验及时间分配可知结果.5. 下列对算法特征的认识正确的是( )(A)任何算法都能解决所有计算问题(B)算法是一种计算的方法(C)任何算法都是可以重复使

3、用的(D)特殊算法可以没有确定结果【解析】选C.因为算法具有普遍性，它可以解决某一类问题.6. 294与84的最大公因数为（ ）(A)42 (B)21 (C)14 (D)588【解析】选A.294=427,84=422.7. 计算下列各式中的S值，能设计算法求解是（ ）S=1+2+3+100；S=1+2+3+100+；S=1+2+3+n(n1且nN).（A） （B） （C） （D）【解析】选B.由算法的有限性知.8. 与二进制数110（2）对应的十进制数是（ ）（A）110 （B）4 （C）5 （D）6【解析】选D.110（2）=122+121+0=6.9.三位七进制的数表示的最大的十进制的数

4、是（ ）（A）322 （B）402 （C）342 （D）365【解析】选C.三位七进制表示的最大数为666，则转化为十进制为666（7）=672+671+670=294+42+6=342.10. 二进制数101 110（2）转化为八进制数为( )（A）45（8） （B）56（8） （C）67（8） （D）78（8）【解析】选B.先化成十进制，再化成八进制101 110（2）=125+024+123+122+12+0=46.11. 用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为( )（A）4 （B）3 （C）5 （D）6【解析】选B.用辗转相除法：120=721+48，72=481+

5、24，48=242.12. 以下是利用秦九韶算法求当x=23时，多项式7x3+3x2-5x+11的值的算法.第一步，x=23.第二步，y=7x3+3x2-5x+11.第三步,输出y.第一步，x=23.第二步，y=(7x+3)x-5)x+11.第三步，输出y.算6次乘法3次加法.算3次乘法3次加法.以上正确描述为( )(A) (B) (C) (D)【解析】选C.算法不是秦九韶算法；秦九韶算法要进行3次乘法运算和3次加法运算.二、填空题13. 一个求解任意二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值的算法是：1.计算m= ;2._ 3._【解析】由于二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值与a的正

6、负性有关，当a0时y有最小值，当a0，输出最小值m若a0，输出最大值m14. 下面给出一个算法，第1步，输入i的值，第2步，令m=2、n=3；第3步，若i4则输出的值，否则，输出的值.试问（1）当输入的i的值为5时,结果为_.（2）当输入的i的值为0时,结果为_.【解析】由题意得，当i4时，输出，当i4时，输出.答案：(1) (2) 15. 已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为_.【解析】将三个数都化为十进制数.12（16）=116+2=18,25(7)=27+5=19,33(4)=34+3=15,33（4）12(16)25(7).答案：33（4）12(

7、16)25(7)16. 用秦九韶算法计算f(x)=3x4+2x2+x+4当x=10时的值的过程中，v1的值为_.【解析】根据秦九韶算法，原多项式改写为f(x)=(3x+0)x+2)x+1)x+4v0=3,v1=310+0=30.答案：30三、解答题17. 已知多项式函数f(x)=2x55x44x3+3x26x+7，求当x=5时的函数的值。解析：把多项式变形为：f(x)= 2x55x44x3+3x26x+7=(2x5)x4)x+3)x6)x+7算法过程：v0=2v1=255=5v2=554=21v3=215+3=108v4=10856=534v5=5345+7=2677当x=5时的函数的值为26

8、77点评：如果多项式函数中有缺项的话，要以系数为0的项补齐后再计算18. 试用两种排序方法将以下8个数：7,1,3,12,8,4,9,10。按照从大到小的顺序进行排序。解析：可以按照直接插入排序和冒泡排序这两种方法的要求，结合图形，分析写出。直接插入法排序：7 1 3 12 8 4 9 107 1 3 12 8 4 9 10 7 3 1 12 8 4 9 1012 7 3 1 8 4 9 1012 8 7 3 1 4 9 1012 8 7 4 3 1 9 1012 9 8 7 4 3 1 1012 10 9 8 7 4 3 1 冒泡排序7777777711333333331121212121212121218888888814444444419999999911010101010101010第一趟7712121212312889