平面波的电磁场

1、第六章 时变电磁场和平面电磁波 时谐电磁场的复数表示 复数形式麦克斯韦方程组 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 理想介质中的平面波 导电媒质中的平面波 等离子体中的平面坡 电磁波的色散和群速6.8 电磁波的极化 6.1 时谐电磁场的复数表示 麦克斯韦方程指出：在空间任意点，时变的电场将产生时变的磁场，时变的磁场将产生时变的电场。当空间存在一个激发时变电磁场的波源时，必定会产生离开波源以一定速度向外传播的电磁波动。这种以有限速度传播的电磁波动称为电磁波。随时间按正弦函数变化的时变电磁场，这种时变电磁场称为时谐电磁场或正弦电磁场。平面波波线 波面球面波波面波线平面波：波面为平面球面波：波面为球面注:在远

2、离波源的球面波波面上的任何一个小部份， 都可视为平面波。一、复数 1、复数定义: a的实部a的虚部a的模a的辐角3、常用公式: 2、共轭复数: 二、复矢量 时谐电磁场电场的一般表达式角频率初始相位常用公式: 说明：EX(t) 是时间t的函数, 不再是t的函数而只是空间坐标的函数。Ex(t)是实数, 而 是复数复振幅设时谐电场E(t)雷达系统隐身飞机是怎么隐身的？隐身大体可以分为三种：1.视觉隐身（或光学隐身） 光线弯曲，透视等。2.红外隐身 红外辐射屏蔽。3.电磁隐身（或雷达隐身） 外形整体设计，涂敷吸波材料，面阻抗加载等。F22隐身战斗机6.2 复数形式麦克斯韦方程组 一、 复数形式麦克斯韦

3、方程组 结论：复数形式麦克斯韦方程麦克斯韦方程组 复数形式麦克斯韦方程组 二、复数形式的本构关系和边界条件在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为 非齐次复矢量波动方程: 式中 在无源区, =0, 上述方程化为齐次复矢量波动方程: 例 在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其磁场强度复矢量为 (1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。 解 （1）（2）由知6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理一、复坡印廷矢量 瞬时的电磁功率流密度它在一个周期T=2/内的平均值为 复坡印廷矢量意义：代表复功率密度， 其实部为平均功率流密度，即有功功率密度。设电压和电流的复振幅分别为

4、则 交流电的复功率计算 有功功率无功功率二、复坡印廷定理 说明：（1）式表示有功功率平衡，即输入封闭面的有功功率等于体积中热损耗功率的平均值。（2）式表示无功功率的平衡，即输入封闭面的无功功率等于体积中电磁场储能的最大时间变化率。例 两无限大理想导体平板相距d, 坐标如图6-2所示。在平行板间存在时谐电磁场, 其电场强度为 (1)求磁场强度H(t); ;(2)求坡印廷矢量S(t)及平均功率流密度; ;解 (1)(2)6.4 理想介质中的平面波 一、平面波的电磁场 由标量波动方程: 解得：正向行波反向行波1、平面电磁波的表示2、空间中的正向行波的表示 电场的瞬时值可表示为： 电场复振幅可表示为

5、：振幅说明：t称为时间相位, kz称为空间相位。3、平面电磁波 z=const.空间相位kz变化2所经过的距离称为波长或相位波长4、常用参数的计算 波数:波长:由k=2频率:一秒内相位变化2的次数称为频率相速:等相面传播的速度公式推导：cos(t-kz)=const.t-kz=const.dt-kdz=0例：对于真空, 说明：电磁波在真空中的相速等于真空中的光速, 其更精确的值是2.997 924 58108m/s。 在一般介质中0, 0, 故vpc, 称为慢波。相应地, 介质中的(相位)波长也比真空中的波长短, 因为 5、电磁波的磁场强度表示 说明： 在真空中推导过程： 波阻抗单位为欧姆()

6、更精确的值是二、平面波的传播特性 图6-4 均匀平面波的电磁场分布 (a)某一时刻E和H沿z轴的变化(E和H相互垂直, 同相); (b) xz平面上的瞬时E和H(S=EH处处指向传播方向) (3) 复坡印廷矢量为 (1) E, H互相垂直, E, H都与传播方向 相垂直, 即都无纵向分量, 因此它是横波, 称为横电磁波, 或TEM(Transverse Electro-Magnetic)波。(2) E, H处处同相, 二者振幅之比为媒质的波阻抗(实数)。 理想介质中传播的均匀平面波的基本性质：(4) 瞬时电、磁能密度分别为 说明： 任一时刻电能密度与磁能密度相等, 各为总电磁能密度的一半。 总

7、电磁能密度的平均值为 例 我国实用通信卫星(CHINASAT-1)(DFH-2A)转播的中央电视台第二套节目中心频率为3.928 GHz, 它在我国上海的等效全向辐射功率(EIRP)为P=36 dBW。求上海地面站接收的功率流密度, 设它离卫星37 900km; 求地面站处电场强度和磁场强度振幅, 并以自选的坐标写出其瞬时值表示式; (3) 若中央台北京发射站离卫星381 700km, 则接收信号比中央台至少延迟了多久? 均匀平面波的能量传播速度等于其相速: 解(1) 功率P以dBW计的定义是 为便于计算, 该功率密度由卫星对接收点方向的等效全向辐射功率P来计算, 它规定为设想P向四面八方均匀

8、辐射时接收点处的功率密度, 从而得 (2) 故 可见卫星电视信号到达地面的电场强度约13V/m。它比本地电视台播发的场强值(VHF和UHF频段规定值分别为500V/m和3 mV/m)弱得多。 电场强度和磁场强度的瞬时值可表示为:式中 (3) 1031061091012101510221031001061091013105102HZ1KHZ1MHZ1GHZ1T1km1m1cm11nmA01mX 射线紫外线可见光红外线微 波高频电视调频广播雷达无线电射频电力传输射线电磁波谱频率波长6.5 导电媒质中的平面波 一、导电媒质的分类 1、复介电常数在理想介质中：电磁波在导电媒质中传播时, 传导电流 ,

9、也称为欧姆电流。 外加的源电流Je 。 在无源区Je=0导电媒质又称为有(损)耗媒质, 是指0的媒质。在有耗媒质中：J=Je+Jc称为复介电常数损耗正切：复介电常数虚部和实部的比。损耗角 损耗正切代表传导电流密度和位移电流 度的大小之比。按/比值的量级, 可把导电媒质分为三类: 电介质: 不良导体: 良导体: 图6-6 几种媒质的 与频率的关系(对数坐标) 表6-1 几种媒质的电参数 二、平面波在导电媒质中的传播特性 1、传播常数: 令：实部相等虚部相等解得：为衰减系数为相位常数2、电场的表示: 电场强度：电场强度的瞬时表示式：结论：衰减的产生是由于传播过程中一部分电磁能转变为 热能(热损耗)

10、。衰减量可用场量衰减值的自然对数来计量, 记为奈比(Np)。 工程上又常用dB来计算衰减量当|E1|/|E2|=e=2.718 3, 衰减量为1Np, 或20lg 2.718 3=8.686dB, 故 3、相速和色散现象: a.由于媒质的损耗使波的传播速度变慢，波长变短。结论：b.相速与频率有关。色散现象:在有耗媒质中，不同频率的波以不同的相速传播的现象。色散媒质：能发生色散现象的媒质。有耗媒质为色散媒质。 4、波阻抗: 其中：5、电场的表示: 特点：（1）电场强度和磁电场强度的振幅 以 因子衰减。（2）电场相位超前磁场 。（3）磁场强度的方向与电场强度相垂直, 并都垂直于传播方向 ,因此导电

11、媒质中的平面波是横电磁波。6. 有耗媒质中的坡印廷矢量可见：复功率密度不但有实部, 还有虚部, 即既有单向流动的功率, 又有来回流动的交换功率(虚功率) 可见：在有耗媒质中，随着传播距离的增加，平均坡印廷矢量也呈指数规律下降。瞬时坡印廷矢量表示式：表 6-2 理想介质和导电媒质传播特性比较 三、平面波在良导体中的传播特性, 集肤深度和表面电阻电磁波在良导体中衰减极快. 由于良导体的一般在107(s/m)量级, 使高频率电磁波传入良体后, 往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了. 所以高频电磁场只能存于导体表面的一个薄层内. 这个现象称为集肤效应. 电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e即36.8%

12、的深度, 称为集肤深度(或穿透深度)。即 导电性能越好(越大), 工作频率越高, 则集肤深度越小.表 6-3 导体的集肤效应特性 例 一微波炉(如图6-10所示)利用磁控管输出的微波加热食品。在该频率上, 牛排的等效复介电常数为 (1) 求微波传入牛排的集肤深度. 在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几?(2) 微波炉中盛牛排的盘子用发泡聚苯乙烯制成,其0,tane=0.310-4, 说明为何用微波加热时牛排被烧熟而该盘子并不会烧掉 解(1) 牛排为不良导体, 利用式(6-50b)得 (2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质, 其集肤深度为 可见:其集肤深度很大, 意味着微波在其中传播的热损耗极小

13、, 因此称这种材料对微波是“透明”的. 它所消耗的热极小, 所以不会被烧掉。6.6 等离子体中平面波 一、等离子体的等效介电常数等离子体是被电离的气体，含有正离子和带负电的自由电子，正负电荷总量相等，整体上是呈中性的。二、 平面波在等离子体中的传播特性（等离子体的频率）(1) ffp: k为实数, ,故电场强度可表示为 这意味着, 电磁波将无衰减地传播(已忽略了损耗) (2) f=fp : k=0, 则E=E0, 电场强度瞬时值为 E=E0cost (3) f fp: k为虚数, ,故电场强度为 它不是空间的函数, 因此不发生传播此时也没有波的传播, 场沿z按指数衰减.频率高(ffp)的电磁波

14、将无衰减地在等离子体中传播; 而频率低(ffp)的电磁波不能在等离子体中传播如：微波如：中短波6.7 电磁波的色散和群速 一、色散现象与群速波的相速随频率而变的现象就称为色散 假定信号由两个振幅相同, 角频率分别为0+和0-(0)的余弦波组成. 由于角频率不同, 两个波的相位数也有所不同, 分别为0+. 于是有 合成波的振幅随时间按余弦变化, 是一调幅波, 调制的频率为. 这个按余弦变化的调制波称为包络(参看图6-11). 该包络移动的相速度定义为群速(group velocity)vg。令调制波的相位为常数: 由此得 当0时, 上式可写成 (6-48)图 6-11 调幅波的相速和群速6.7.

15、2 群速与相速的关系 由群速和相速的定义知从而得 可见, 当dvp/d=0, 则vg=vp, 这是无色散情况, 群速等于相速. 当dvp/d0, 即相速是频率的函数时, vgvp. 这时又分两类情况: (1) , 则vgvp, 这类色散称为正常色散; (2) , 则vgvp, 这类色散称为非正常色散. 导体的色散就是非正常色散. 这里“非正常”一词并没有特别的含义, 只是表示它与正常色散的类型不同而已。 常常把群速当作能量传播的速度. 在许多重要的情况下正是如此, 但是并非普遍成立. 例如一些非正常色散的场合, 包括简单的有耗传输线中, 二者就是不相等的 。从而得群速为 此时的相速为 可见 一

16、、波的极化定义波的极化是指空间某点的电场强度矢量随时间的变化规律。波的极化用电场强度矢量的端点在空间随时间变化所画的轨迹来表示。6.8 电磁波的极化 二、线极化 线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。 xy 假设空间任意一个平面波：其中：E= cos(wt-kz)yxo观察平面，z=constz 显然，电场的振动方向始终是沿x轴方向，所以这是一个沿x方向的线极化波。yzxo注意： “+”号对应于=0, “-”号对应于=条件： 与 x 轴的夹角为 :结论： 是不随时间变化的 。那么合成电场端点的轨迹位于与 x 轴夹角为 的直线上，构成线极化。圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹

17、是圆。三、圆极化 xyxy 假设空间任意一个平面波：其中：条件：且：半径：结论： 对于给定z值的某点, 随时间t的增加, E(t)的方向以角频率作等速旋转. E(t)矢量端点轨迹为圆, 故称为圆极化, 记为CP(Circular Polarization). 与 x 轴的夹角为 :当Ey相位引前Ex90(=/2), E(t) 旋向与波的传播方向 成左手螺旋关系, 称为左旋圆极化(LHCP);xy当Ey相位落后Ex90(=-/2), E(t)旋向与传播方向 成右手螺旋关系, 称为右旋圆极化波(RHCP).xy此时电场复矢量为 四、椭圆极化 椭圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。xyxyxy一个线极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波一般的情况：相位差为任意值且两个分量的振幅不相等(E1E2). 假设空间任意一个平面波：其中：右旋椭圆极化波左旋椭圆极化波右旋圆极化波 左旋圆极化波 线极化波 短轴缩为零 长短轴相等长短轴相等xyxyxy五、圆极化波的应