2020高考数学(理)大一轮复习考点与题型全归纳：第四章-三角函数

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第四章 三角函数、解三角形第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、基础知识1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类eq blcrc (avs4alco1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|2k，kZ终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径

2、长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：角的弧度数公式|eq f(l,r)(l表示弧长)角度与弧度的换算1eq f(,180) rad；1 radeq blc(rc)(avs4alco1(f(180,)弧长公式l|r扇形面积公式Seq f(1,2)lreq f(1,2)|r2有关角度与弧度的两个注意点(1)角度与弧度的换算的关键是180，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用(2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin eq avs4al(y)，cos

3、eq avs4al(x)，tan eq avs4al(f(y,x)(x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线、余弦线和正切线二、常用结论汇总规律多一点(1)一个口诀三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2)三角函数定义的推广设点P(x，y)是角终边上任意一点且不与原点重合，r|OP|，则sin eq f(y,r)，cos eq f(x,r)，tan eq f(y,x)(x0)(3)象限角(4)轴线角 eq avs4al(考点一象限角及终

4、边相同的角)典例(1)若角是第二象限角，则eq f(,2)是()A第一象限角B第二象限角C第一或第三象限角 D第二或第四象限角(2)终边在直线yeq r(3)x上，且在2，2)内的角的集合为_解析(1)是第二象限角，eq f(,2)2k2k，kZ，eq f(,4)keq f(,2)eq f(,2)k，kZ.当k为偶数时，eq f(,2)是第一象限角；当k为奇数时，eq f(,2)是第三象限角故选C.(2)如图，在坐标系中画出直线yeq r(3)x，可以发现它与x轴的夹角是eq f(,3)，在0,2)内，终边在直线yeq r(3)x上的角有两个：eq f(,3)，eq f(4,3)；在2，0)内

5、满足条件的角有两个：eq f(2,3)，eq f(5,3)，故满足条件的角构成的集合为eq blcrc(avs4alco1(f(5,3)，f(2,3)，f(,3)，f(4,3).答案(1)C(2)eq blcrc(avs4alco1(f(5,3)，f(2,3)，f(,3)，f(4,3) 题组训练1集合eq blcrc(avs4alco1(blc|rc (avs4alco1(kkf(,4)，kZ)中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选B当k2n(nZ)时，2n2neq f(,4)(nZ)，此时的终边和0eq f(,4)的终边一样，当k2n1(nZ)时，2n2neq f(,4)(nZ)，此时

6、的终边和eq f(,4)的终边一样2在7200范围内所有与45终边相同的角为_解析：所有与45终边相同的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600(kZ)，得765k36045(kZ)，解得eq f(765,360)k0时，cos eq f(r(5),5)；当t0时，cos eq f(r(5),5).因此cos 22cos21eq f(2,5)1eq f(3,5). eq avs4al(考点三三角函数值符号的判定)典例若sin tan 0，且eq f(cos ,tan )0，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析由sin tan 0可知sin ，tan

7、 异号，则为第二象限角或第三象限角由eq f(cos ,tan )0，cos 10 Bcos(305)0 Dsin 100解析：选D30036060，则300是第四象限角，故sin 3000；eq f(22,3)8eq f(2,3)，则eq f(22,3)是第二象限角，故taneq blc(rc)(avs4alco1(f(22,3)0；310eq f(7,2)，则10是第三象限角，故sin 100，故选D.2已知点P(cos ，tan )在第三象限，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B由题意得eq blcrc (avs4alco1(cos 0，,tan 0)e

8、q blcrc (avs4alco1(cos 0，)所以角的终边在第二象限eq avs4al(课时跟踪检测)A级1已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2B4C6 D8解析：选C设扇形的半径为r(r0)，弧长为l，则由扇形面积公式可得2eq f(1,2)lreq f(1,2)|r2eq f(1,2)4r2，解得r1，l|r4，所以所求扇形的周长为2rl6.2(2019石家庄模拟)已知角(00，cos 150eq f(r(3),2)0，可知角终边上一点的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，故该点在第四象限，由三角函数的定义得

9、sin eq f(r(3),2)，因为00，则yeq r(5).6已知角2keq f(,5)(kZ)，若角与角的终边相同，则yeq f(sin ,|sin |)eq f(cos ,|cos |)eq f(tan ,|tan |)的值为()A1 B1C3 D3解析：选B由2keq f(,5)(kZ)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，因为角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以y1111.7已知一个扇形的圆心角为eq f(3,4)，面积为eq f(3,2)，则此扇形的半径为_解析：设此扇形的半径为r(r0)，由eq f(3,2)eq f(1,2)eq

10、 f(3,4)r2，得r2.答案：28(2019江苏高邮模拟)在平面直角坐标系xOy中，60角终边上一点P的坐标为(1，m)，则实数m的值为_解析：60角终边上一点P的坐标为(1，m)，tan 60eq f(m,1)，tan 60eq r(3)，meq r(3).答案：eq r(3)9若1 560，角与终边相同，且360360，则_.解析：因为1 5604360120，所以与终边相同的角为360k120，kZ，令k1或k0，可得240或120.答案：120或24010在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(eq r(3)，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_解析：依题意知OAO

11、B2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，则x2cos 1201，y2sin 120eq r(3)，即B(1，eq r(3)答案：(1，eq r(3)11已知eq f(1,|sin |)eq f(1,sin )，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点Meq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，m)，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解：(1)由eq f(1,|sin |)eq f(1,sin )，得sin 0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)2m21，

12、解得meq f(4,5).又因为是第四象限角，所以m0，从而meq f(4,5)，sin eq f(y,r)eq f(m,|OM|)eq f(f(4,5),1)eq f(4,5).12已知为第三象限角(1)求角eq f(,2)终边所在的象限；(2)试判断 taneq f(,2)sin eq f(,2)coseq f(,2)的符号解：(1)由2k2keq f(3,2)，kZ，得keq f(,2)eq f(,2)keq f(3,4)，kZ，当k为偶数时，角eq f(,2)终边在第二象限；当k为奇数时，角eq f(,2)终边在第四象限故角eq f(,2)终边在第二或第四象限(2)当角eq f(,2)

13、在第二象限时，tan eq f(,2)0，sin eq f(,2)0, cos eq f(,2)0，所以taneq f(,2)sineq f(,2)coseq f(,2)取正号；当角eq f(,2)在第四象限时，taneq f(,2)0，sineq f(,2)0, coseq f(,2)0，所以 taneq f(,2)sineq f(,2)coseq f(,2)也取正号因此taneq f(,2)sin eq f(,2)cos eq f(,2)取正号B级1若eq f(3,4)eq f(,2)，从单位圆中的三角函数线观察sin ，cos ，tan 的大小是()Asin tan cos Bcos s

14、in tan Csin cos tan Dtan sin cos 解析：选C如图所示，作出角的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，因为eq f(3,4)OMMP，故有sin cos 0，,tan 0，)即eq blcrc (avs4alco1(sin cos ，,tan 0.)由tan 0可知角为第一或第三象限角，画出单位圆如图又sin cos ，用正弦线、余弦线得满足条件的角的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即角的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)eq blc(rc)(avs4alco1(，f(5,4).3已知角的终边过点P(4a,3a)(a0

15、)(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解：(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos eq f(3,5)eq f(4,5)eq f(1,5)；当a0时，r5a，sin cos eq f(3,5)eq f(4,5)eq f(1,5).(2)当a0时，sin eq f(3,5)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，cos eq f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，则cos(sin )sin(cos )cos eq f(3,5)

16、sineq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)0；当a0时，sin eq f(3,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，cos eq f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，则cos(sin )sin(cos )coseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)sin eq f(4,5)0.综上，当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为正第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、基础知识1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos2

17、1；(2)商数关系：tan eq f(sin ,cos ). 平方关系对任意角都成立，而商数关系中keq f(,2)(kZ)2诱导公式一二三四五六2k(kZ)eq f(,2)eq f(,2)sin sin sin sin cos cos_cos cos cos cos_sin sin tan tan tan tan_诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是“keq f(,2)kZ”中的k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变.“符号看象限”指的是在“keq f(,2)kZ”中，将看成锐角时，“keq f(

18、,2)kZ”的终边所在的象限.二、常用结论同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)sin21cos2(1cos )(1cos )；cos21sin2(1sin )(1sin )；(sin cos )212sin cos .(2)sin tan cos eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)k，kZ). eq avs4al(考点一三角函数的诱导公式)典例(1)已知f()eq f(cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sinblc(rc)(avs4alco1(f(3,2),costan)，则feq blc(rc)(avs4alco1(f(25,3)的值为_(2)已知co

19、seq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(2,3)，则sineq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)_.解析(1)因为f()eq f(cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sinblc(rc)(avs4alco1(f(3,2),costan)eq f(sin cos ,cos blc(rc)(avs4alco1(f(sin ,cos )cos ，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(25,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(25,3)coseq f(,3)eq f(1,2).(2)sineq blc(rc)(a

20、vs4alco1(f(2,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(f(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(2,3).答案(1)eq f(1,2)(2)eq f(2,3)题组训练1.已知tan eq f(1,2)，且eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2)，则coseq blc(rc)

21、(avs4alco1(f(,2)_.解析：法一：coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin ，由eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2)知为第三象限角，联立eq blcrc (avs4alco1(tan f(sin ,cos )f(1,2)，,sin2cos21，)解得5sin21，故sin eq f(r(5),5).法二：coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin ，由eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2)知为第三象限角，由tan eq f(1,2)，可知点(2，1)为终边上一点，由任意角的三角函数公式可得sin

22、eq f(r(5),5).答案：eq f(r(5),5)2. sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945_.解析：原式sin(3360120)cos(336018030)cos(336060) sin(336030)tan(236018045)sin 120cos 30cos 60sin 30tan 45eq f(3,4)eq f(1,4)12.答案：23.已知taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(r(3),3)，则taneq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)_.解析：taneq blc(rc)(a

23、vs4alco1(f(5,6)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)taneq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,6)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(r(3),3).答案：eq f(r(3),3) 考点二同角三角函数的基本关系及应用典例(1)若tan 2，则eq f(sin cos ,sin cos )cos2()A.eq f(16,5)Beq f(16,5)C.eq f(8,5) Deq f(8,5)(2)已知sin cos eq f(3,8)，且eq f(,4)eq f(,2)，则cos sin

24、 的值为()A.eq f(1,2) Beq f(1,2)Ceq f(1,4) Deq f(1,2)解析(1)eq f(sin cos ,sin cos )cos2eq f(sin cos ,sin cos )eq f(cos2,sin2cos2)eq f(tan 1,tan 1)eq f(1,tan21)，将tan 2代入上式，则原式eq f(16,5).(2)因为sin cos eq f(3,8)，所以(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12eq f(3,8)eq f(1,4)，因为eq f(,4)eq f(,2)，所以cos sin ，即cos si

25、n 0，所以cos sin eq f(1,2).答案(1)A(2)D题组训练1(2018甘肃诊断)已知tan eq f(4,3)，且角的终边落在第三象限，则cos ()A.eq f(4,5) Beq f(4,5)C.eq f(3,5) Deq f(3,5)解析：选D因为角的终边落在第三象限，所以cos 0，因为tan eq f(4,3)，所以eq blcrc (avs4alco1(sin2cos21，,f(sin ,cos )f(4,3)，,cos 0，)解得cos eq f(3,5).2已知tan 3，则sin2sin cos _.解析：sin2sin cos eq f(sin2sin co

26、s ,sin2cos2)eq f(tan2tan ,tan21)eq f(323,321)eq f(6,5).答案：eq f(6,5)3已知eq f(sin 3cos ,3cos sin )5，则sin2sin cos _.解析：由已知可得sin 3cos 5(3cos sin )，即sin 2cos ，所以tan eq f(sin ,cos )2，从而sin2sin cos eq f(sin2sin cos ,sin2cos2)eq f(tan2tan ,tan21)eq f(222,221)eq f(2,5).答案：eq f(2,5)4已知0，sin()cos eq f(1,5)，则cos

27、 sin 的值为_解析：由已知，得sin cos eq f(1,5)，sin22sin cos cos2eq f(1,25)，整理得2sin cos eq f(24,25).因为(cos sin )212sin cos eq f(49,25)，且0，所以sin 0，所以cos sin 0，故cos sin eq f(7,5).答案：eq f(7,5)eq avs4al(课时跟踪检测)A级1已知xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，cos xeq f(4,5)，则tan x的值为()A.eq f(3,4)Beq f(3,4)C.eq f(4,3) Deq f(4,3)解析

28、：选B因为xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，所以sin xeq r(1cos2x)eq f(3,5)，所以tan xeq f(sin x,cos x)eq f(3,4).2(2019淮南十校联考)已知sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(1,3)，则coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)的值为()Aeq f(1,3) B.eq f(1,3)C.eq f(2r(2),3) Deq f(2r(2),3)解析：选Asineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(1,3)，coseq blc(rc)(av

29、s4alco1(f(,6)coseq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(1,3).3计算：sin eq f(11,6)cos eq f(10,3)的值为()A1 B1C0 D.eq f(1,2)eq f(r(3),2)解析：选A原式sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(3f(,3)sineq f(,6)coseq f(,3)eq f(1,2)eq f(1,2)1.4若eq f(sincos2,sin co

30、s)eq f(1,2)，则tan 的值为()A1 B1C3 D3解析：选D因为eq f(sincos2,sin cos)eq f(sin cos ,sin cos )eq f(1,2)，所以2(sin cos )sin cos ，所以sin 3cos ，所以tan 3.5(2018大庆四地六校调研)若是三角形的一个内角，且sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq f(1,5)，则tan 的值为()Aeq f(4,3) Beq f(3,4)Ceq f(4,3)或eq f(3,4) D不存在解析：选A由sineq b

31、lc(rc)(avs4alco1(f(,2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq f(1,5)，得cos sin eq f(1,5)，2sin cos eq f(24,25)0，cos 0，所以为第一或第二象限角tan()eq f(sinblc(rc)(avs4alco1(f(5,2),cosblc(rc)(avs4alco1(f(5,2)tan eq f(cos ,sin )eq f(sin ,cos )eq f(cos ,sin )eq f(1,sin cos ).当为第一象限角时，cos eq r(1sin2)eq f(r(5),5)，原式eq f(1,sin

32、 cos )eq f(5,2).当为第二象限角时，cos eq r(1sin2)eq f(r(5),5)，原式eq f(1,sin cos )eq f(5,2).综合知，原式eq f(5,2)或eq f(5,2).B级1已知sin cos eq f(1,2)，(0，)，则eq f(1tan ,1tan )()Aeq r(7) B.eq r(7)C.eq r(3) Deq r(3)解析：选A因为sin cos eq f(1,2)，所以(sin cos )212sin cos eq f(1,4)，所以sin cos eq f(3,8)，又因为(0，)，所以sin 0，cos 0，所以cos sin

33、 0的形式，避免出现增减区间的混淆. 二、常用结论1对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期2与三角函数的奇偶性相关的结论(1)若yAsin(x)为偶函数，则有keq f(,2)(kZ)；若为奇函数，则有k (kZ)(2)若yAcos(x)为偶函数，则有k(kZ)；若为奇函数，则有keq f(,2) (kZ)(3)若yAtan(x)为奇函数，则有k(kZ)第一课时三角函数的单调性 eq avs4al(考点一求三角函数的单调区间)典例(2017浙江高考

34、)已知函数f(x)sin2xcos2x2eq r(3)sin xcos x(xR)(1)求feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由题意，f(x)cos 2xeq r(3)sin 2x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)sin 2xf(1,2)cos 2x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，故feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)f(,6)2sin eq f(3,2)2.(2)由(1)知

35、f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).则f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质，令eq f(,2)2k2xeq f(,6)eq f(3,2)2k(kZ)，解得eq f(,6)kxeq f(2,3)k(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是eq blcrc(avs4alco1(f(,6)k，f(2,3)k)(kZ)题组训练1函数y|tan x|在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(3,2)上的单调递减区间为_解析：作出y|tan x|的示意图如图，观察图象可知，y|tan x|在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(3

36、,2)上的单调递减区间为eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，0)和eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，).答案：eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，0)，eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，)2函数g(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq blc(rc)(avs4alco1(xblcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)的单调递增区间为_解析：g(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，欲求函数g(

37、x)的单调递增区间，只需求函数ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的单调递减区间由2k2xeq f(,3)2k(kZ)，得keq f(,6)xkeq f(2,3)(kZ)故函数g(x)的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ)因为xeq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，所以函数g(x)的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,3)，eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2).答案：eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,3)，eq

38、blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2)3(2019金华适应性考试)已知函数f(x)eq r(3)cos 2x2sin2(x)，其中0eq f(,2)，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq r(3)1.(1)求的值；(2)求f(x)的最小正周期和单调递减区间解：(1)由已知得feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq r(3)2sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq r(3)2cos2eq r(3)1，整理得cos2eq f(1,2).因为00)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(2,3)上

39、是增函数，则的取值范围是_解析(1)f(x)cos xsin xeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)，当xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，即xeq f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)时，ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)单调递增，则f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)单调递减函数f(x)在a，a是减函数，a，aeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，00)，所以xeq blcrc(avs4al

40、co1(f(,2)，f(2,3)，因为f(x)2sin x在eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(2,3)上是增函数，所以eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,2)，,f(2,3)f(,2)，,0，)故00)的图象如图所示要使f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(2,3)上是增函数，需eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,2)，f(2,3)f(,2)，0，)即00，且|f(,2)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(2,3)上是单调递减函数，且函数值从1减少到1，则feq blc(rc)(avs

41、4alco1(f(,4)_.解析：由题意知eq f(T,2)eq f(2,3)eq f(,6)eq f(,2)，故T，所以eq f(2,T)2，又因为feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)1，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)1.因为|0)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上单调递减，则的取值范围是_解析：由eq f(,2)x，得eq f(,2)eq f(,4)xeq f(,4)eq f(,4)，由题意知eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(,4)，f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，

42、f(3,2)，所以eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,4)f(,2)，f(,4)f(3,2)，)解得eq f(1,2)eq f(5,4).答案：eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(5,4)eq avs4al(课时跟踪检测)A级1函数f(x)taneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的单调递增区间是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(k,2)f(,12)，f(k,2)f(5,12)(kZ)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)f(,12)，f(k,2)f(5,12)(kZ)C.eq blcrc(avs4

43、alco1(kf(,12)，kf(5,12)(kZ)D.eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ)解析：选B由keq f(,2)2xeq f(,3)keq f(,2)(kZ)，得eq f(k,2)eq f(,12)xeq f(k,2)eq f(5,12)(kZ)，所以函数f(x)taneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的单调递增区间是eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)f(,12)，f(k,2)f(5,12)(kZ)2y|cos x|的一个单调递增区间是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2

44、)B0，C.eq blcrc(avs4alco1(，f(3,2) D.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，2)解析：选D将ycos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的部分不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.3已知函数y2cos x的定义域为eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，)，值域为a，b，则ba的值是()A2 B3C.eq r(3)2 D2eq r(3)解析：选B因为xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，)，所以cos xeq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2)，故y2cos x的值域

45、为2,1，所以ba3.4(2019西安八校联考)已知函数f(x)cos(x)(0)在xeq f(,3)时取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，) B.eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(2,3)C.eq blcrc(avs4alco1(0，f(2,3) D.eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)，)解析：选A因为0，所以eq f(,3)eq f(,3)eq f(4,3)，又因为f(x)cos(x)在xeq f(,3)时取得最小值，所以eq f(,3)，eq f(2,3)，所以f(x)coseq bl

46、c(rc)(avs4alco1(xf(2,3).由0 x，得eq f(2,3)xeq f(2,3)eq f(5,3).由xeq f(2,3)eq f(5,3)，得eq f(,3)x，所以f(x)在0，上的单调递增区间是eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，).5(2018北京东城质检)函数f(x)sin2xeq r(3)sin xcos x在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,2)上的最小值为()A1 B.eq f(1r(3),2)C.eq f(3,2) D1eq r(3)解析：选A函数f(x)sin2xeq r(3)sin xcos xeq f(1,2)e

47、q f(1,2)cos 2xeq f(r(3),2)sin 2xsineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq f(1,2).xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,2)，2xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(5,6).当2xeq f(,6)eq f(5,6)时，函数f(x)取得最小值为1.6(2019广西五市联考)若函数f(x)2sin x(01)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3)上的最大值为1，则()A.eq f(1,4) B.eq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),

48、2)解析：选C因为01,0 xeq f(,3)，所以0 xeq f(,3)，所以f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3)上单调递增，则f(x)maxfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)2sineq f(,3)1，即sineq f(,3)eq f(1,2).又因为0 x0)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3)上单调递增，在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,2)上单调递减，则_.解析：法一：由于函数f(x)sin x(0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，eq f(,3)为函数f(x)的e

49、q f(1,4)周期，故eq f(2,)eq f(4,3)，解得eq f(3,2).法二：由题意，得f(x)maxfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq f(,3)1.由已知并结合正弦函数图象可知，eq f(,3)eq f(,2)，解得eq f(3,2).答案：eq f(3,2)11已知函数f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)时，求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)令2keq f(,2)2xeq f(,4)2

50、keq f(,2)，kZ，则keq f(3,8)xkeq f(,8)，kZ.故函数f(x)的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(kf(3,8)，kf(,8)，kZ.(2)因为当xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)时，eq f(3,4)2xeq f(,4)eq f(7,4)，所以1sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq f(r(2),2)，所以eq r(2)f(x)1，所以当xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)时，函数f(x)的最大值为1，最小值为eq r(2).12已知函数f(x)eq f(1,

51、2)sin 2xeq f(r(3),2)cos 2xeq f(r(3),2).(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论函数f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(2,3)上的单调性解：(1)因为函数f(x)eq f(1,2)sin 2xeq f(r(3),2)cos 2xeq f(r(3),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq f(r(3),2)，所以函数f(x)的最小正周期为，最大值为eq f(2r(3),2).(2)当xeq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(2,3)时，02xeq f(,3)，从而当02x

52、eq f(,3)eq f(,2)，即eq f(,6)xeq f(5,12)时，f(x)单调递增；当eq f(,2)2xeq f(,3)，即eq f(5,12)xeq f(2,3)时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,12)上单调递增，在eq blcrc(avs4alco1(f(5,12)，f(2,3)上单调递减B级1已知函数f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(7,3)，设afeq blc(rc)(avs4alco1(f(,7)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，cfeq blc(rc

53、)(avs4alco1(f(,3)，则a，b，c的大小关系是_(用“”表示)解析：函数f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)2)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)，afeq blc(rc)(avs4alco1(f(,7)2sin eq f(10,21)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2sin eq f(,2)，cfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)2sin eq f(2,3)2sin eq f(,3)，因为ysin x在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上单调递增，且eq

54、f(,3)eq f(10,21)eq f(,2)，所以sin eq f(,3)sin eq f(10,21)sin eq f(,2)，即cab.答案：ca0)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，且f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上单调递减，则_.解析：由feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，可知函数f(x) 的图象关于直线xeq f(,4)对称，eq f(,4)eq f(,4)eq f(,2)k，kZ，14k，kZ

55、，又f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上单调递减，eq f(T,2)eq f(,2)eq f(,2)，T，eq f(2,)，2，又14k，kZ，当k0时，1.答案：13已知函数f(x)eq r(2)asineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x0，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解：(1)当a1时，f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)b1，由2keq f(,2)xeq f(,4)2keq f(3,2)(kZ)，得2keq f(,4)x

56、2keq f(5,4)(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(2kf(,4)，2kf(5,4)(kZ)(2)因为0 x，所以eq f(,4)xeq f(,4)eq f(5,4)，所以eq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)1，依题意知a0.当a0时，有eq blcrc (avs4alco1(r(2)aab8，b5，)所以a3eq r(2)3，b5.当a0时，有eq blcrc (avs4alco1(b8，r(2)aab5，)所以a33eq r(2)，b8.综上所述，a3eq r(2)3，b5或a33eq r(2)，

57、b8.第二课时三角函数的周期性、奇偶性及对称性 eq avs4al(考点一三角函数的周期性)典例(1)(2018全国卷)函数f(x)eq f(tan x,1tan2x)的最小正周期为()A.eq f(,4)B.eq f(,2)C D2(2)若函数f(x)2taneq blc(rc)(avs4alco1(kxf(,3)的最小正周期T满足1T2，则正整数k的值为_解析(1)由已知得f(x)eq f(tan x,1tan2x)eq f(f(sin x,cos x),1blc(rc)(avs4alco1(f(sin x,cos x)2)eq f(f(sin x,cos x),f(cos2xsin2x,

58、cos2x)sin xcos xeq f(1,2)sin 2x，所以f(x)的最小正周期为Teq f(2,2).(2)由题意知1eq f(,k)2，即eq f(,2)k.又因为kN*，所以k2或k3.答案(1)C(2)2或3解题技法1三角函数最小正周期的求解方法(1)定义法；(2)公式法：函数yAsin(x)(yAcos(x)的最小正周期Teq f(2,|)，函数yAtan(x)的最小正周期Teq f(,|)；(3)图象法：求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期2有关周期的2个结论(1)函数y|Asin(x)|，y|Acos(x)|，y|Atan(x)|的周期

59、均为Teq f(,|).(2)函数y|Asin(x)b|(b0)，y|Acos(x)b|(b0)的周期均为Teq f(2,|).题组训练1在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，ytaneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)中，最小正周期为的所有函数为()A BC D解析：选A因为ycos|2x|cos 2x，所以该函数的周期为eq f(2,2)；由函数y|cos x|的图象易知其周期为；函数ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的周期为eq f(2,2)；函数ytaneq blc(

60、rc)(avs4alco1(2xf(,4)的周期为eq f(,2)，故最小正周期为的函数是.2若xeq f(,8)是函数f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)，xR的一个零点，且010，则函数f(x)的最小正周期为_解析：依题意知，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)f(,4)0，即eq f(,8)eq f(,4)k，kZ，整理得8k2，kZ.又因为010，所以08k210，得eq f(1,4)k0)的最小正周期为4，则该函数的图象()A关于点eq blc(rc