初二数学教案-八年级数学数的开方2

1、16.1.1平方根与算术平方根初二()班姓名：学号：教学目标：1、掌握平方根及算术平方根的概念。2、能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。3、培养学生观察问题和概括问题的能力。教学重点：平方根和算术平方根的概念和性质。教学难点：平方根与算术平方根的区别与联系。教学过程：一、新课引入：1.已知正方形的面积为25cm,则它的边长为cm.2.(1)若x2=9,则x=；(2)若v2=9，则y=(3)若x2=0，则x=；(4)若v2=49，则y=2527(5)若x=1-，则x=；9(6)若=2.25，则y=2(7)若x=-9，则x=。二、新课讲解：请自行阅读课本P2P3，学习平方根、算术平

2、方根的定义。练习：A组TOC o 1-5 h z如果x的平方等于169,那么x叫做169的;如果x的平方等于5,那么x叫做5的;如果x的平方等于a,那么xx叫做a的。49的平方根是;49的算术平方根是;252525的平方根是；25的算术平方根是；1441440的平方根是；0的算术平方根是；1.5是的平方根。；负数总结：一个正数有平方根，它们互为；0的平方根是方根。请自行阅读课文P2P3，学习平方根、算术平方根的表示方法。练习：B组&面=(&44表示144的)；144=(百44表示144的)；TOC o 1-5 h z4144=(土J144表示144的)。5的平方根记作,5的算术平方根记作710

3、0=;-V400=;70=;*196=;111=016=三、课堂练习：1求下列各数的平方根：49TOC o 1-5 h z64：；:；0.36：；324：817一0.09=-i9.16=；916=；-0.169=；25169丿10表示10的啸13表示。225=；17=；(2)2=；(-0.9)2=；J1-掐=；a2(a0)=4五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长。求下列各式中的x:2222(1)X=196；(2)(X+1)=9；(3)X-169=0；(4)(4x)=16。16.1.2立方根初二()班姓名：学号：时间:教学目标：1.理解立方根的概念，并会用根号表示。理解立方与开

4、立方互为逆运算，会根据立方运算求一个数的立方根。培养学生用类比的方法获取新知识的习惯，提高学生合理推理的能力教学重点：立方根的意义。教学难点：类比思想的运用。教学过程：一、新课引入：问题现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长x是多少？二、新课讲解：1概括上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x,使得x3二216。这个数的立方等于216.TOC o 1-5 h z容易验证，63=216,所以正方体的棱长应为6cm.如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的。.试一试：(1)x3=1,则x=,即1的立方根是x3=1,则x=,即一1的立方根是(3)x3=8,则x=，即8的立方根是x

5、3=&则x=，即一8的立方根是(4)x3=27,则x=;即27的立方根是;那么-27的立方根是327(5)x=,贝Ux=。64TOC o 1-5 h z总结：一个正数的立方根有个，它是数一个负数的立方根有个，它是数0的立方根是自学阅读：9的立方根，记作，读作“三次根号”。其中9称为数，3称为数.求一个数的立方根的运算，叫做.例题练习：例1求下列各数的立方根：832；(2)125;(3)-0.008;3-;0;278(6)64;(7)-64;(8)1.25;(9)0.001。、课堂练习:A组:1、填空被开方数1平方棍0算术平方根2立方根3-42、计算:3216=(2)3-125=一220=：34

6、.27=-327=(6)3匚5)3=(7)3.109=(8)你觉得A组题目当中，哪一道题需要老师讲解一下？你觉得完成A组题速度如何？（）A较快B一般C较慢B组3(2)64(2x1)3=273、求下列各式中的x的值（1）8x3+1=04、已知：yx39且y的算术平方根为4,求x的值5、讨论一3a与3-a的大小关系6、请为你的同桌编写3道关于求立方根的题目，并批改:四、小结：1、你觉得你理解立方根的概念吗？2、你对求立方根的基本运算能掌握吗？16.2.1二次根式的概念初二（）班姓名：学号：时间：教学目标：1、了解二次根式的概念，理解二次根式的基本性质。2、培养学生分类讨论的数学思想。3、通过小组合

7、作学习，体验探索学习数学的乐趣。教学重点：二次根式的基本性质。教学难点：探索化简,a2的过程。教学过程：一、新课引入：J081=；（4）JG=（尿）2=；162=；.169；（1）25=_；（刀；191=；（3）（10）（Q=0）:2、（.a）2=（a0）.练习：A组（9）5=1、在ja中，字母a必须满足，才有意义2、要使式子x-1有意义，字母x的取值必须满足什么条件?解：由x-1,得x.3、要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件：x3;(2)2x-5;(3).x1;(4).3x-2;(5)J(自己编题)；(6)(同桌编题)4、计算：(1)(-7)2=;(2)(罷)2=(3)(-.9

8、)2=;(4)0时，肩=(2)当a0)表示非负数a的算术平方根.形如a(a0)的式子叫做二次根式.注意在二次根式.a中，字母a必须满足a0,即被开方数必须是非负数.三、课堂练习：B组1、(1)(17)2=(3)(-2/52=(5).0.12=;22、(1)100=();iQ(-13)=(4)C3242)2=27=()2；(4)5=()3、因式分解：22x7=;y5=C组求.2y-9,5-y,y-5的值。化简：(1)22=(2)(3)(4)I6=_山2飞=3-25x45=1、(1)4/9=；V49=；(2)、9沁：;16=；V9汉16=(3)a、b0,b0)16.2.2二次根式的乘法教学难点：二

9、次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。教学过程：一、新课引入：二、新课讲解：1、二次根式乘法法则：Xb=(a0,b0)72、积的算术平方根的性质：vab=(a0,b0)化简：(1)、416=、36256=TOC o 1-5 h zJ3242=_(4)30000=(5)132-122=:(9)18=:2/xy30=；45-i48=；52318=o16.2.2二次根式的除法教学难点：探求二次根式的除法运算法则。教学过程：一、新课引入：由a、b=ab可以猜想：羊二Jb你能举出几个实例进行验证吗？(1)7(1)7基础练习:52=(1)；(2)5.10=(3)妬I/八2/6馬珂=；（*4）亦7(5)

10、827一18=(6)218子5宀例题练习：1、化简：（要求分母不带根号）(1)11()2(2)(3)(4)128.4771()(.72四、A组28二(3)(3)48m121n(3)-3,74.2(4)(5)(6)(7)12x4xy3a、12ab3,(8)-一45220(9)B组计算、化简:(1)2ab432c2a2b(2)a-bJ3218524(5)a.ab：bb1623二次跟式的加减法教学过程：一、新课引入：TOC o 1-5 h z4x+5x=;(2)4y2+5y2=;猜想(1)4薦+5j3=;(2)3+3+7/=;32-6+92=;(4)23+5逅-7岛=2朽+3J2-7朽+4J2=.二

11、、新课讲解：1、计算:4聶-2丽+5池=;47-2(7十5万=;4掐_3拓+2石+4拓=;2、化简后再合并：1822;(2)3.12;三、课堂练习:A组(4)32a-5、2a;3a-5a;2ab-2b.a；V2b(6)a.xb.x-c.x;118小结：同类二次根式的条件是B组TOC o 1-5 h z,8一1812;(2)一50“32;，27一45-2.3;(4).50-12132;(5)2J65*V6;(6)7523+13(0。C组:(1)16a5-3a2-a9a3;3已知x=35,y1,求x2y2的值。43+516.3实数与数轴（1）教学过程：一、巩固旧知、复习提问问题1、什么叫有理数？问

12、题2、有理数可以如何分类？二、创设情景、导入新知问题3、用什么方法求2?其结果如何?（计算器求得。）问题4、你能验证所得的结果吗？（验证说明求得的只是近似值）问题5、那2是怎样的数呢？结果如何呢?无理数概念；无限不循环小数叫无理数。课堂练习：1、无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数。3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。除了按定义还能按大小写出列表。4、实数的相反数？5、实数的绝对值？6、实数的运算？讲解例1,加上（3）若|x|=n（4）若|x-1|=2,那么x的值是多少？例2,判断题：TOC o 1-5 h z（1）任何实数

13、的偶次幕是正实数。（）（2）在实数范围内，若|x|=|y则x=y。（）（3）0是最小的实数。（）（4）0是绝对值最小的实数。（）思考题：你能想象出2在数轴上的位置吗？问题6:你能在数轴上找到表示.2的点吗?（利用课前准备的材料教学。）提高总结：数轴上的点与实数是一一对应的。三、课堂练习：A组试估计32与n的大小关系.TOC o 1-5 h z解：用计算器求得2-,而n,所以2n.计算：工-2寸3-3甩|.(结果精确到0.01)21解：用计算器求得23-32于是23_3.2心,所以_2爲_3於2计算:(1)(21)(、2-1);(2)12-、3.3TOC o 1-5 h z解：(1)(-.21)

14、(2-1)=:/c、V-V3_v123_=書_73=.B组判断下列说法是否正确：两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数()任意一个无理数的绝对值是正数.()计算：2.63.7.(结果保留两位小数)比较下列各组数中两个实数的大小:(1)22和32;一弓和巧(1)22和32;一弓和巧计算:(1)一3-.23+、2；(2)、2四、小结：什么叫无理数？什么叫实数？实数与数轴上的点对应吗？为什么?16.3实数与数轴(2)教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，利用运算法则进行简单的四则运算。教学难点：有理数与无理数的区别，点与数的一一对应。熟练的运用法则进

15、行四则运算。教学过程一、巩固旧知、复习提问问题1、有理数、无理数、实数的概念。问题2、用字母来表示有理数的乘法交换律、结合律、分配律。A2和、12B、2和：1C、3和30D、a1和a-1问题3、用字母来表示有理数的加法交换律和结合律。问题4、平方差公式？立方差公式?二、创设情景、导入新知例1.计算：(1)(10.48-6.274、12)“(2)(5.32.5)“(2.3-.5)(3)(、一2-.3.6)(、2-.3-.6)总结：实数的计算在有理数范围的运算律及运算性质以实数范围内仍然适用；结果要求精确到某一位时，在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数，最后一步再次进行4舍5入，得到一个符合要

16、求的数。三、课堂练习P17练习：1、2。四、小结由学生完成小结：在有理数范围的运算律及运算性质以实数范围内仍然适用。当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度有相应的近似有限小数来代替无理数，再进行计算。数的开方复习卷（一）初二（）班姓名：学号：时间：2005年月日一、选择题：7的整数部分为b,则（a+b）b的值为（TOC o 1-5 h z1在0.32,（-5）2,4,9,-16、兀中，有平方根的数的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、6个2.3的算术平方根是（)A、J3b、-V3C、3D、93.下列等式成立的是（)A、-3=-3B、冷_3=-V3C、D、4.卜列说法止

17、确的是（)A、J9的平方根是土3B、2x定没有平方根C、0.4的平方根是土0.2D、x+1-定有平方根5.女口果J(x2)=x2,那么x的取值范围是（)A、x2D、x26.下列计算正确的是（)A=163B、55运:=5晶CD、48=287.3的整数部分为a,TOC o 1-5 h zA、1B、2C、4D、916的平方根是（）A、2B、4C、土2D、土4若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A0B、1C、一1D、土1在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）填空题:已知x=3,y=2且xyv0,贝Ux+y=。12.迈-樞的相反数是绝对值是.在实数范围内分解因式x49=当x=时，式子仮+J-

18、X有意义。15.比较大小：（1）3迈2/3;13212出；TOC o 1-5 h z拓十2罷p;(4)丽3.2.如果(a-2$+1b-8=0，贝qa=,b=.2若J丄-x+Jx-有意义，则=.25V25x计算3兀+/68兀+兀2=.若1vXV4,则化简J(x-4)2+J(x-1)2的结果是观察下列各式：+1=3；2+土=3石；请你猜想用含自然数n（n1）的代数式表示规律：.三、解答题：2已知（x3）=36,求x的值。42(2)x6x+9.在实数范围内分解因式:（1）x32x;计算或化简:(2)、.722；.(二8)一(匚25);、9ab-3bc;(5)6xy2x;(6)Jo.5mn彳gmnp；

19、、5ab10abc(8)(9)4.37、2-33-8.2;(10)24、54-.96;(11)6x-2y4x-5,y;(12).5_481、75.20-3(13)(73-2j(2+)；(14)05-42；(15)246(16)18-1212数的开方复习题（二）初二（）班姓名：学号：时间：2005年月日一、选择题：1下列各式中，正确的是（）A、.-22=2;B、-22=2;C、-22=-2;D、，-2-2.2下列二次根式中，最简二次根式是（）A、屁X;B、Jx_9;C、；D、耳5x2y.Vb3.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（13.化简：(1)-V4813.化简：(1)-V48C、a2b和

20、ab2；D、.a1和.a-1.4.若b0,化简-ab3的结果是()A、-b.ab;B、b-ab;C、一b-ab;D、bab.5.用计算器计算0.8约等于（)A、0.9231;B、0.8944;C、0.5441;D、0.7532.6.如果J(x-2f=-x+2，那么x的取值范围是（)A、x2;B、x2;D、x2.7.y4y4.xy1=0，贝Uxy=()A、一6;B、一2;C、2;D、6.8.下列等式成立的是（）A、a亠ib二.ab;B、.:a-、b二.a-bab;C、.a2-b2=一a-bab;D、.a.b=ab(a0，b0)9.若x-1，则2x.x22x1等于（）A、1x;B、x2;C、3x;

21、D、一3x.10.已知a、b两个实数在数轴上位置如图所示，TOC o 1-5 h z化简ab|十寸（a+bf等于（）A、一2b;B、2b;bC、一2a;D、2a.二、填空题：(2)(aVbf=;11.计算：（1）3V2f=;一20042005(3)5+2)5-2丫=。若.-a是二次根式，那么a的取值范围是1(2)14下列二次根式：8和.20:2b,b和b2.,1:3x2和.8x中是同类二次根式b的为(仅填序号).15.在下列每一圈内，至少填入4个恰当的数:正实数集合有理数集合无理数集合16.x满足什么条件时，下列各式有意义？(1)J42x;x;(2)J2x4;x;(3)：2-3x2；x化简:(

22、1)250.48=(4)J2-x+Jx-2;xay=1=2-12+计算：2丄242匸64的相反数是，绝对值是，倒数是把移到根号内得aj-丄=.a:a三、解答题：21、下列实数中，无理数有哪几个？3，4.5,，-9，0.1010010001，327,，3.141522化简：1J2+*32+J2V323已知a=3.52,b=3.52，求aabb2的值.24已知x二竺勺十色3，求-的值.22xy25.已知m+1与Jm-3n+5互为相反数，求3m+n的值.26计算下列各题:(1)34译莎弋卜4；（2）陌+呵卡祐-痂（10）772=（10）772=27.若5x+19的算术平方根是8,求3x2的平方根.且

23、a+a=0,跑=1,cc=0.ab2十c_a的值.28.a、b、c都是实数,试求fb2_a+b_J(c-二次根式练习姓名学号A组时间：2005年月日(2)(3)27=；(5)32=(6)、40=；(8).45=(9)48=；(11)25a2=7(12)25a2b3c=；初二（）班1、计算:（1）晁二；（4）J28=；（7）42=；(7)(7)TOC o 1-5 h z(13)Jx2+x2y2二=;(14)Jx2+x4y2=；2、化简：(1)J9=;(2)J12汉27=;(3)J24x54=;(4)J75x8x6=;1012202=；*85y17=。1、计算(1)16964;(2)B组(3)27

24、a39a2;(4)48x4y3z2;、32425;(5)33425；(6)1227；.3.4；322101-105(8)(32.6)(3、2-、6);（9）电厉+1$；（io）（2岳72$；（9）电厉+1$；（io）（2岳72$；(11).0.16900;（12）.0.160.0025900。数的开方单元测试（满分：100分时间：45分钟）初二（）班姓名：学号：时间：2005年月日、选择题（每小题3分，共15分）：1.卜列说法止确的是（)A9的平方根是土3B、0.4的平方根是土0.2Cx2定没有平方根D、x+1一定有平方根2.16的平方根是（)A2B、土2C、4D、土43.女口果.x-22二x

25、_2,那么x的取值范围是（）Ax2D、x2若b0,化简.ab3的结果是（）A-b.ab;B、b-ab;C、b-ab;D、bab.已知a、b两个实数在数轴上位置如图所示，化简a十b十J(a-b2等于（)1IA、2b;B、2b;ba0C、一2a；D、2a.(1)(8)(-25);(2)(1)(8)(-25);(2)填空题（除&9题每空2分外，其余小题每空3分，共44分）:6下列二次根式：8和2:2b,b和b1:2x2和.8x中是同类二次根式的b为（仅填序号）/7在实数33,3.14,，-、9,0.13113111311113，12，旦中，无理数22有.8.比较大小：（1）766“;(2)1、2TOC o 1-5 h z(8分)(3)拓-2屈_/7;(4)历03.1.9.3-27的相反数是，绝对值是，倒数是.（6分）10在实数范围内分解因式X425=.11计算：（1）,32200,.3-22005=.（2