直线斜率和直线位置关系

1、关于直线斜率与直线位置关系第一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点 的直线斜率的计算公式.2.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或 垂直.第二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1.直线的倾斜角第四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2. 直线的斜率第五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月思考探究过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2时直线的倾斜角和斜率怎样？提示：当x1x2时，直线P1P2与x轴垂直，倾斜角90，其斜率不存在.第六张，PPT共三十七页，创作于2

2、022年6月3.两条直线平行与垂直的判定 若直线l1和l2的斜截式方程为l1：yk1xb1，l2：yk2x b2，则：(1)直线l1l2的充要条件是 .(2)直线l1l2的充要条件是 . 若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合. 若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1l2.k1k2且b1b2k1k21第七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1.过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的 值为 () A.1B.4 C.1或3 D.1或4解析：由 1，得m1.答案：A第八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2.已知两条直线yax2和y(a2)x1互相

3、垂直，则a 等于() A.2 B.1 C.0 D.1解析：由题知(a2)a1a22a1(a1)20，a1.也可以代入检验.答案：D第九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月3.斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是 () A.045 B.4590 C.90135 D.1351，即tan1，4590，倾斜角的范围是4590.答案：B第十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月答案：4.直线l1的倾斜角为60，直线l2l1，则直线l2的斜率k2 .解析：由斜率定义，直线l1的斜率k1tan60 .l2l1，k1k21，k2 .第十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月5.已知直线l1过A(

4、2,3)和B(2,6)，直线l2过点C(6,6)和D(10,3). 则l1与l2的位置关系为.解析：kl1 ，kl2 ，k1k2，结合图知l1与l2不重合，l1l2.答案：l1l2第十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 倾斜角和斜率的关系1.斜率k是一个实数，每条直线存在惟一的倾斜角，但并 不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜 率，当倾斜角90时，ktan.第十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2.在分析直线的倾斜角和斜率的 关系时，要根据正切函数k tan的单调性，当由0增大到 ( )时，k由0增大到；当 由 (

5、)增大到()时，k由负无穷大趋 近于0.解决此类问题时，也可采用数形结合思想，借助 图形直观作出判断.第十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 直线xcos y20的倾斜角的范围是() A. )( B.0， ，) C.0， D. 思路点拨第十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月课堂笔记由xcos y20得直线斜率k cos.1cos1， k .设直线的倾斜角为，则 tan .结合正切函数在0， )( ，)上的图象可知，0 或 .答案B第十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1.求斜率的一般方法(1)已知直线上两点，根据斜率公式k (x1x2)求斜率.(2)已知直线的倾斜

6、角或的某种三角函数根据ktan来 求斜率.2.利用斜率证明三点共线的方法 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1x2x3或kAB kAC，则有A、B、C三点共线.第十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月特别警示斜率变化分两段，90是分界线，遇到斜率问题要谨记，存在与否要讨论. 第十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：abc0.思路点拨第二十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月课堂笔记a，b，c互不相等，过A、B、C任两点的直线的斜率均存在.又

7、kAB a2abb2，kAC a2acc2.A、B、C三点共线，kABkAC，即a2abb2a2acc2，(bc)(abc)0.而bc，abc0.第二十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1.两条直线平行的判定方法(1)若两条直线斜率都存在时，要使直线平行只需斜率相 等，且在y轴上的截距不相等.(2)若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行或重合.(3)若直线l1：A1xB1yC10(A1、B1不全为0)， 直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)， 则l1l2A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10).第二十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2.

8、两条直线垂直的判定方法(1)若两条直线的斜率都存在，则它们垂直的条件是斜率 之积为1.(2)若一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则 这两条直线垂直.(3)若直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)， 直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)， 则l1l2A1A2B1B20.第二十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 (2009上海高考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是 ()A.1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2思路点拨第二十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月课堂笔记k3时，l1：y10，l2：

9、2y30显然平行；k4时，l1：x10，l2：2x2y30，显然不平行；k3，k4时，要使l1l2，应有 k5.综上所述k3或5.答案C第二十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月本例中，若l1l2，则k的值又是什么？解：法一：由例题知，若l1l2，则 (k3)1，解得k .法二：l1l2，2(k3)(k3)2(4k)0.解得k .第二十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 本节主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目.其中直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考的热点.09年高考全国卷将直线的倾斜角和两直线位置关系相结合，考查了数形结合的思想.第二十七张，PPT共三十七页

10、，创作于2022年6月 考题印证 (2009全国卷)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2 ，则m的倾斜角可以是1530456075 其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)第二十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 【解析】求得两平行线间的距离为 ，则m与两平行线的夹角都是30，而两平行线的倾斜角为45，则m的倾斜角为75或15.【答案】第二十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 自主体验 设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是.解析：bsinAasinB2Rsin

11、BsinA2RsinAsinB0，两直线垂直.答案：垂直第三十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第三十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1.设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0， 则a、b满足 () A.ab1 B.ab1 C.ab0 D.ab0解析：sincos0，是倾斜角，tan1，k tan1，ab0.答案：D第三十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2.已知直线l的倾斜角为，并且0120，则直线l的斜率k的取值范围是 () A. k0 B.k C.k0或k D.k0或k解析：当090时，ktan0.当90120，结合正切函数的图象知，tan .答案：C第三十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月3.(2010福州模拟)“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：充分性：当a1时，直线xy0和直线xy0垂直；必要性：若直线xy0和xay0垂直，由1 1，得a1.故为充要条件.答案：C第三十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月4.(2010济南模拟)P(1,3)在直线l上的射影为Q(1，1)，则直线l的方程是.解析：由题意知，kl ，直线l的