经济学课后计算题答案

1、第四章3.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL0.5L20.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10o写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量tpl函数、劳动的平均产量APl函数和劳动的边际产量MPl函数。(2)分别计算当劳动的总产量tpl、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。(3)什么时候apl=mpl?它的值又是多少？解答：(1)由生产函数Q=2KL0.5L20.5K2,且K=10,可得短期生产函数为Q=20L0.5L20.5x102=20L0.5L250于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数劳动的总产量函数：TpL=20L0.5

2、L250劳动的平均产量函数：ApL=TpL/L=200.5L50/LLL劳动的边际产量函数：MpL=dTpL/dL=20L关于总产量的最大值：令dTPL/dL=0,即20L=0解得L=20且d2TPL/dL2=10所以,当劳动投入量L=20时，劳动的总产量TPL达到极大值。关于平均产量的最大值：令dAPL/dL=0,即dAPL/dL=0.550L2=0解得L=10(已舍去负值)且d2APL/dL2=100L30所以,当劳动投入量L=10时,劳动的平均产量apl达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPl=20L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，

3、所以，当劳动投入量L=0时，劳动的边际产量mpl达到极大值。当劳动的平均产量apl达到最大值时，一定有APl=MPlo由(2)已知，当L=10时，劳动的平均产量apl达到最大值，相应的最大值为APl的最大值二200.5x1050/10=10;将L=10代入劳动的边际产量函数MPL=20L，得MPl=2010=10o很显然，当APL=MPL=10时，APl一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L=10o假设某厂商的短期生产函数为Q=35L8L2L3o求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。(2)如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处理短期生产的合理区间?为什么?解答：(1)平均产量

4、函数：AP(L)=Q(L)/L=35+8LL2边际产量函数：MP(L)=dQ(L)/dL=3516L3L2(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP=MP,有35+8LL2=35+16L3L2o解得L=0和L=4oL=0不合理，舍去，故取L=4o在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP=0，于是，有3516L3L2=0o解得L=5/3和L=7oL=5/3不合理，舍去，故取L=7o由此可得，生产要素L投入量的合理区间为4,7。因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。11.已知生产函数Q=AL1/3K2/3。判断：(1)在长期生

5、产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型?(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?解答：(1)因为Q=f(L，K)=AL1/3K2/3f(L,K)=A(L)1/3(K)2/3=al1/3K1/3=f(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以K表示；而劳动投入量可变，以表示。对于生产函数Q=AL1/3K2/3,有：MPl=1/3AL-2/3K2/3，且dMPL/dL=-2/9AL-5/3K-2/30，也可以收支平衡即=0,也可以亏损即0和=0时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。但是，当0时，则需要进一步分析厂商是否应该

6、继续生产这一问题。需要指出的是，认为在TVC(即ARAVC)，则厂商就应该继续生产。这样，总收益在弥补全部总可变成本以后，还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生产强。如果TR=TVC(即AR=AVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如果TRTVC(即ARvAVC),则厂商就应该停产。因为在TR0,厂商继续生产。第二种情况为=0，厂商也继续生产。第三种情况为TVC,则厂商继续生产。第四种情况为0，但TR=TVC,则厂商生产与不生产都一样。第五种情况为100，产量2010,利润80000。因此，(1)中的行业未处于长期均衡状态。(3)由(2)已知,当

7、该行业处于长期均衡时,单个厂商的产量Q=10,价格等于最低的长期平均成本，即卩=最小的LAC=100,利润=0。生变化前后，市场长期均衡时的均衡价格是不变的，均为P=6,而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上(1)(5)的分析与计算结果部分内容如图所示。3Q240Q200=600整理得3Q240Q400=0解得Q=20(已舍去负值)由已知条件可得LAC=LTC/Q=Q220Q200将Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC=20220 x20200=200此外，利润最化时的利润值为=PQLTC=600 x20(20320

8、 x0004L1可知，(1)时的为78家；由(3)、由(1)、厂商数量可知,(3)时的厂商数量为112家。所增加的78=34以这样计202+200 x20)=12000=8000所以，该厂商实现利润最大化时的=20,平均成本LAC利淘=8000。令兀ACdQ=0,即有dQ=2Q20=0解因此，由(1)到(3)厂商数量为：112(家)。或者，也可算,由于从到(3)市场长期均衡产量的增加量为Q=700；且由题意可知，单个企业长期Q=50,丿=1700新加入的企业数量为：1700-50=56003900=1dLAC/得Q=10且d2LAC/dQ2=20所LACI=10”最小的-20 x1(4)由以上

9、分析可以判断，(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1)中单个厂商的产量Q=20,价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的价格P=100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。第八章5设一厂商使用的可变要素为劳动L,其生产函数为：Q二-0.01L3+L2+38L其中，Q为每日产量，L是每日投入的劳动小时数，所耳-as动市场及产品市全竞争的,单位产线达到最LAC函数，可得长期平均成本二1020二100综合和(2)的计算结果,我们可

10、0+有市场都品价格为0.10美元，小时工为5美元，厂商要求利润大化。多少小叫讥解答：第一,已知工资W=5。第二根据生产函数及产品价格P=0.10，可求得劳动的边际产品价值如下(其中,PL表示劳动的边际劳动每天要雇用以判断均衡时的产量为长期所以，为提供Q#当该行Q个厂商的利润=0。产品1)中的行业未实现衡。因为由可知,一业实现长期均衡时，的新增产量，需要儿儿市场的均彳衡价格应等于单9.已知f完全竞争市场上单价格个厂商*的长期成本函数为长期LTC=Q3-20Q2+200Q,市10,个厂商的高度的LAC曲线最低点.,即应该有长期均衡=100,且单个厂商的VMP-PxMP二PxdQ/dL二0.10 x(-0.01L3+L2+38L)二0.10 x(-0.03L2+2L+38)第三，完全竞争厂商的利润最大化要求边际产品价值等于工资0.10 x(-0.03L2+2L+38)二5或0.03L2-2L+12二0第四，解之得L1=20/3，l2=60。第五，当L=20/3时，利润为最小(因为dMPL/dL=1.60)，故略去。第六，当L2=60时，利润为最大(dMPL/dL=-1.60)。故厂商每天要雇用60小时的劳动。6.已知劳动是唯一的可变要素,生产函数为Q=A+10L5L2,产品市场是完全竞争的，劳动价格为W，试说明：(1)厂商对