《电力系统暂态分析》课程教学大纲（第四章）

1、PAGE 第四章 对称分量法及电力系统元件的各序等值电路三相短路属对称短路，短路电流交流分量是对称的。在对称三相短路时，三相阻抗相同，三相电压、电流有效值相等。因此三相短路的分析与计算，可只分析和计算其中一相。单相接地短路、两相短路、两相接地短路以及单相断线、两相断线属不对称故障故障。不对称故障时，三相阻抗不同，三相电压、电流的有效值不等，相与相之间相位差也不相等。因此不对称故障的分析与计算，就不能只分析和计算其中一相。通常采用对称分量法。第一节 对称分量法适用于线性电路：可应用叠加原理。一、对称分量法的基本思想1918年美国学者C.L.Fortescue提出：任意相的不对称分量，可以分解为组

2、的对称分量。将该基本思想应用于三相交流电力系统，则任意3个不对称相量，可以分解为3组对称分量。即 、称为正序分量、 、称为负序分量 、称为零序分量 （a） (b) (c)图4-1 对称分量(a)正序分量；(b)负序分量；(c)零序分量这3组对称分量具有不同的相序。然后对3组对称分量系统分别进行求解，求得3组对称分量，最后再进行叠加，求得3个不对称分量。相量可以是：电流、电压、电势或磁链等电路学中的相量。二、基本公式1正序分量：、三相分量：大小相等；相位互差120电角度；相序相超前相240电角度，相超前相120电角度。因此，有如下关系 式中，；。2负序分量：、三相分量：大小相等；相位互差120电

3、角度；相序相超前相120电角度，相超前相240电角度。因此，有如下关系 3零序分量：、三相分量：大小相等；相位相同。因此，有如下关系 4三序分量三相分量根据叠加原理 （4-1）写成矩阵形式 （4-2）写成分块矩阵形式 （4-3）式中 （4-4）5三相分量三序分量上式求逆 （4-5）式中 （4-6）展开成矩阵形式 （4-7）展开成单式 （4-8）三、基本性质1正序、负序在大小和相位关系上类似，只不过相序相反而已，所以有相似的性质。显然，对于静止元件（例如变压器、输电线路）：；对于旋转元件（例如同步发电机、异步电动机）：一般，因为正序和负序磁链路径的磁路磁导率不尽相同。2零序与正序和负序有很大不同

4、。它与中性点接地方式、绕组联结方式 有关。 （1）（2）（3）（4）（5） （6）三相系统的线电压之和总为零，因此把三相线电压分解对称分量，总不会有零序分量。第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用一、序阻抗的概念（一）引例以三相输电线路为例引出序阻抗的概念。各相自阻抗分别为，；相间互阻抗为，。图4-2 三相输电线路示意图当元件通过三相不对称电流时，元件各相的电压降为 （4-9）缩写为 （4-10）转换为三序分量，可得 （4-11）当元件结构参数完全对称，即，时 （4-12）则 （4-13） 式（4-13）表明：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量是独立的。也就是说，当电路通以某序对称电

5、流时，只产生同一序对称分量的电压降。反之，当电路施加某序对称分量的电压时，电路中也只产生同一序对称分量的电流。这样，我们可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。由于每组对称分量的三相是对称的，只需分析其中一相即可。（二）定义所谓元件的序阻抗，是指元件三相参数对称时，元件两端某序电压降与通过该元件同一序电流的比值。即 （4-14）因此有：正序阻抗；负序阻抗；零序阻抗。（三）讨论根据序阻抗的定义和上例结果可得：正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗 由此可以得出以下结论：（1）输电线路属静止元件，其正序阻抗等于负序阻抗，即；（2）输电线路零序阻抗大于正序阻抗。二、应用对称分量法分析电力系统不对称故障以发生相

6、接地短路为例。图4-3 简单不对称短路分析用单相等值表示图4-4 三序单相等值图应用戴维南定律，可以得到三序网电压方程 图4-5 三序序网图； （4-15）式中，为点开路电压，即点正常时电压；为正序网点的等值阻抗；为负序网点的等值阻抗；为零序网点的等值阻抗。以上3个方程式共有6个未知变量，故无法求解。尚需补充3个方程式。如何得到另外3个方程式？对于相接地短路，有如下关系； （4-16）称为故障处三相边界条件。根据相量/序量变换公式，有 所以 ； （4-17）称为故障处三序边界条件。这样又得到3个方程式。三序边界条件方程式和三序网电压方程式联立求解+则 （4-18）实际上，三序边界条件方程式与三

7、序网电压方程式联立，相当于三序网按照三序边界连接起来，这样得到的等值电路称为复合序网。相接地短路时的复合序网如下图所示。图4-6 单相接地短路的复合序网图根据复合序网，很容易写出三序电流和三序电压的求解公式。第三节 电力系统各元件的序电抗一、同步发电机的序电抗1正序电抗稳态： 、暂态： 、2负序电抗3零序电抗发电机中性点通常是不接地的，即零序电流不能通过发电机，这时零序电抗为无穷大。二、异步电动机的序电抗1正序电抗2负序电抗3零序电抗异步电动机定子三相绕组通常接成三角形或不接地星形，即零序电流没有通路。所以三、变压器的序电抗（一）普通变压器的正、负序等值电路及其参数变压器属静止元件，其负序等值

8、电路和负序负序电抗均与正序相同。双绕组变压器。其正序等值电路如图4-7所示。图4-7 双绕组变压器的正序等值电路图图中，为I次绕组的漏抗；为II次绕组的漏抗；为激磁电抗。 很大，一般取，则 的计算方法准确计算： =近似计算： 三绕组变压器。其正序等值电路图如图4-8所示。图4-8 三绕组变压器的正序等值电路图图中，为I次绕组的等值电抗；为II次绕组的等值电抗；为III次绕组的等值电抗；为激磁电抗。很大，一般取。 小贴士：说明三绕组变压器的等值电路与双绕组变压器的等值电路类似，但等值电路中的电抗的物理意义却不同。三绕组变压器等值电路中的、是三个绕组的等值电抗，而双绕组变压器等值电路中的、是I、I

9、I次绕组的漏抗。、的计算方法 准确计算： = = =近似计算： = =（二）普通变压器的零序等值电路及其参数双绕组变压器和三绕组变压器的零序等值电路如图4-9所示。图4-9 双绕组变压器和三绕组变压器的零序等值电路图 小贴士：说明变压器的等值电路表征了一相原、副方绕组间的电磁关系。无论变压器通以那一序的电流，都不会改变一相原、副方绕组间的电磁关系，因此变压器的正序、负序和零序等值电路具有相同的形状，不同之处在于激磁电抗可能不同。变压器的漏抗，反映了原、副方绕组间磁耦合的紧密程度。漏磁通的路径与所通电流的序别无关。因此，变压器的正序、负序和零序的等值漏抗相等。变压器的激磁电抗，取决于主磁通路径的

10、磁导。当变压器通以负序电流时，主磁通的路径与通以正序电流时完全相同。因此，负序激磁电抗与正序的相同。由此可见，变压器正、负序等值电路及其参数完全相同。变压器的零序激磁电抗却与变压器的铁芯结构密切相关。具体分析详见后述。（2）铁芯结构对零序激磁电抗的影响1）当三相变压器由三个单相变压器组成（称为三相变压器组）时：因为各相磁路独立，正序、负序和零序磁通都按相在其本身的铁芯中形成闭合回路，因而各序激磁电抗相等，而且数值很大，可近似认为无穷大。2）当三相变压器为三相四柱（或五柱）式变压器时：正序和负序磁通相量和均为零，所以正序或负序三相磁通不会形成相互排挤现象，而是相互之间形成通路，所以正、负序激磁电

11、抗很大，可近似认为无穷大。零序三相磁通大小相等、方向相同，会形成相互排挤现象，但可以通过没有绕组的两柱铁芯部分形成通路，所以零序激磁电抗也相当大，可近似认为无穷大。3）当三相变压器为三相三柱式变压器时：是个有限值正序和负序磁通相量和均为零，所以正序或负序三相磁通不会形成相互排挤现象，而是相互之间形成通路，所以正、负序激磁电抗很大，可近似认为无穷大。零序三相磁通大小相等、方向相同，会形成相互排挤现象，只能经绝缘介质和变压器外壳形成通路，磁路磁阻大，所以零序激磁电抗为有限值。（三）普通变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器零序等值电路与外电路的联接，取决于零序电流的流通路径，因而与变压器的三相绕

12、组联结形式及中性点接地方式有关。可以从以下三方面来讨论（1）当外电路向变压器某侧三相绕组施加零序电压时。如果能在该侧绕组产生零序电流，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通；如果不能产生零序电流，则从电路等值的观点，可以认为变压器该侧与外电路断开。根据这个原则，只有中性点接地的星形接法（用表示）绕组才能与外电路接通。（2）当变压器绕组具有零序电势（由另一侧绕组的零序电流感生的）时。如果它能将零序电势施加到外电路上去并能提供零序电流的通路，则等值电路中该绕组端点与外电路接通，否则与外电路断开。据此，也只有中性点接地的接法绕组才能与外电路接通。至于能否在外电路产生零序电流，则应由外电路中的元件能否提

13、供零序电流的通路而定。（3）在三角形接法的绕组中，绕组的零序电势虽然不能作用到外电路去，但能在三相绕组中形成零序环流时，如图4-10所示。此时，零序电势将被零序环流在绕组漏抗上的电压所平衡，绕组两端电压为零。这种情况，与变压器绕组短接是等效的。因此，在等值电路该侧绕组端点接零序等值中性点（等值中性点与地同电位时则接地）。图4-10 接线变压器三角形侧的零序环流根据以上三点，变压器零序等值电路与外电路的联接，可用图4-11的开关电路来表示。图4-11 变压器零序等值电路与外电路的联接上述各点及开关电路也完全适用于三绕组变压器。顺便指出，由于三角形接法的绕组漏抗与激磁支路并联，不管何种铁芯结构的变

14、压器，一般激磁电抗总比漏抗大得多，因此，在短路电流计算中，当变压器有三角形接法绕组时，都可以近似地取。【例4-1】接线变压器图4-12 例4-1图当一次侧流过零序电流时，二次侧各绕组中将感应出零序电势。接线的二次三相绕组为零序电流提供了通路，零序电流可以在内流动，但不能流到之外。在单相等值电路图中相当于二次绕组短接。【例4-2】接线变压器图4-13 例4-2图当一次侧流过零序电流时，二次侧各绕组中将感应出零序电势。二次侧中性点不接地，零序电流没有通路。在单相等值电路图中相当于二次绕组开路。【例4-3】接线变压器 图4-14 例4-3图当一次侧流过零序电流时，二次侧各绕组中将感应出零序电势。二次

15、侧中性点虽然接地，但能否形成零序电流通路，决定于与二次侧绕组相联的外电路是否有接地中性点。有则零序电流有通路；否则没有通路，其零序电抗与接线变压器相同。在单相等值电路图中相当于二次绕组侧与一个带开关的外电路相联，若外电路有接地中性点，则开关闭合，否则断开。【4-4】接线变压器图4-15 例4-4图【例4-5】接线变压器图4-16 例4-5图【例4-6】接线变压器图4-17 例4-6图【例4-7】接线变压器；接线变压器；接线变压器；接线变压器；接线变压器；接线变压器。 中性点不接地系统没有零序电流流过，=。（四）中性点有接地阻抗时普通变压器的零序等值电路当中性点经阻抗接地的接法绕组通过零序电流时

16、，中性点接地阻抗上将流过3倍零序电流，并产生相应的电压降，使中性点与地有不同电位。因此，在单相零序等值电路中，中性点阻抗应取，并同它所接入的该侧绕组的漏抗串联。应该注意，变压器中性点电压，要在求出各绕组的零序电流之后才能求得。【例4-8】中性点接小电抗图4-18 例4-8图（五）自耦变压器的零序等值电路及其参数自耦变压器一般是用以联系两个直接接地的系统，其本身的中性点一般也是接地的。所以，自耦变压器两个有直接电气联系的一、二次绕组都是接法，如有第三绕组，一般是接法。当中性点直接接地或经阻抗接地时，自耦变压器的正序、负序等值电路均与普通变压器的等值电路相同，不再赘述。下面讨论自耦变压器的零序等值

17、电路。1. 中性点直接接地的和接线（a）(b)图4-19中性点直接接地的自耦变压器的零序等值电路(a) 接线；(b)接线（1）零序等值电路及其参数、等值电路与外电路的联接、零序激磁电抗的处理等，均与普通变压器相同。（2）中性点入地电流的计算与普通变压器不同。自耦变压器两个自耦绕组有直接电气联系，公用一个中性点和接地线。因此，不能直接从等值电路中已折算的电流值求出中性点的入地电流。而必须先算出一、二次侧的零序电流实际有名值、，再求中性点入地电流 （4-19）2. 中性点经阻抗接地的接线自耦变压器中性点经阻抗接地时，不像普通变压器，中性点电位只受一个绕组零序电流的影响，而是受两个自耦绕组的零序电流

18、的影响。因此，中性点接地阻抗对零序等值电路及其参数的影响，也与普通变压器不同。中性点电抗的归算就成问题。先按有名值计算。设一、二次侧的额定电压为、；一、二次侧对中性点电压为、；中性点电压为。（1）当中性点直接接地（即）时、即为一、二次侧对地电压，也即一、二次零序电压。则二次侧零序电压归算到一次侧（有名值）为 折算到一次侧的一、二次侧之间的零序电位差（有名值）为 折算到一次侧的等值零序电抗，即为间的漏抗（有名值）为 （4-20）（2）当中性点经电抗接地（即）时一次侧零序电压（有名值）为 二次侧零序电压（有名值）为 中性点对地电压（有名值）为 折算到一次侧的等值零序电抗（有名值）为 （4-21）零

19、序等值电路如图4-20所示。图4-20 中性点经电抗接地的接线的自耦变压器零序等值电路3. 中性点经阻抗接地的接线 令 （4-22） （4-23） （4-24）则侧断开时，折算到一次侧的间的等值零序电抗（有名值）为 （4-25）侧断开时，折算到一次侧的间的等值零序电抗（有名值）为 （4-26）侧断开时，折算到一次侧的间的等值零序电抗（有名值）为 （4-27）接着，按照求三绕组变压器各绕组等值电抗类似的方法和计算公式，可以求得星形零序等值电路中折算到一次侧的各电抗（有名值）为 （4-28） （4-29） （4-30）零序等值电路如图4-21所示。图4-21中性点经电抗接地的接线的自耦变压器零序等

20、值电路小贴士：以上是按有名值讨论的。如用标幺值表示，只需将以上所得电抗除以相应于一次侧的电抗基准值即可。四、输电线路的序阻抗小贴士：电阻、电抗、阻抗的物理特性输电线路阻抗中的电阻是反映线路导线的热耗特性；电抗是反映导线的磁场特性。自电抗是反映一相导线与大地之间的磁场特性；互电抗是反映两根导线之间的磁场特性。20世纪20年代卡尔逊（J.R.carson）发表论文，比较精确地分析计算单根导线与大地构成回路的阻抗，从而奠定了三相输电线路阻抗计算的基础。当输电线路通过零序电流时，由于三相零序电流大小相等、相位相同，因此必须借助大地及架空地线来构成零序电流的通路。这样，架空输电线路的零序阻抗与电流在地中

21、的分布有关，精确计算是很困难的。（一）单根“导线大地”回路的自阻抗小贴士：“导线大地”回路模型导线与大地平行，导线中流过电流，经由大地返回。设大地体积无限大，且具有均匀的电阻率，则地中电流就会流经一个很大的范围，这种“单导线大地的交流电路，可以用卡尔逊线路模型来模拟，如图4-1所示。卡尔逊线路就是用一虚拟导线作为地中电流的返回导线。该虚拟导线位于架空线的下方，与的距离为。是大地电阻率的函数。适当选择的值，可使这种线路计算所得的电感值与试验测得的值相等。图4-22 单根“导线大地”回路1电阻。包括导线电阻和大地电阻。导线电阻一般是已知的。下面讨论大地电阻。（1）导线电阻。按下式计算（） （4-3

22、1）（2）大地电阻。是所通交流电流频率的函数，可用卡尔逊的经验公式计算（） （4-32）当时，。2自电抗 （） （4-33）式中，等值深度。根据卡尔逊的推导（m） （4-34）估算时取。 导线等值半径。 圆实心导线（非铁磁材料）：； 铜或铝绞线：； 钢芯铝绞线：； 分裂导线：。 导线半径。3. 自阻抗 （） （4-35）（二）两根导线大地回路的互阻抗图4-23 两个“导线大地”回路 （） （4-36）（三）单回架空输电线路的零序阻抗1. 自阻抗。如式（4-1）所示。2. 互阻抗。三相线路完全换位时，有 （4-37）式中，称为几何均距。那么 （4-38）则 （4-39） （4-40） 式中，称为

23、三相组合导线的等效半径或几何平均均距（四）平行架设的双回架空线路的零序阻抗及等值电路图4-24 平行架设双回架空线路示意图第I回线零序自阻抗 （4-41）式中，；。第II回线零序自阻抗 （4-42）式中，；。第I、II回线间的零序互感阻抗 （4-43）式中，双回路电压方程：第I回: （4-44） 第II回: （4-45）并列运行。已知，则电压方程为 （4-46） （4-47）根据电压方程给出零序等值电路为 图4-25 平行架设双回架空线路并列运行时的零序等值电路图中，为第I回路零序漏抗；，为第II回路零序漏抗。根据变压器原理也可以得到图4-25的等值电路。如图4-26所示。图4-26 从变压器

24、原理得到图4-25的零序等值电路的演化过程 若两个回路完全相同，即，则每一回路的零序阻抗为 (4-48)小贴士：平行架设的双回输电线路的零序电抗大于单回输电线路的零序电抗。这是因为另一回输电线路零序电流产生的磁链对本回线路零序电流产生的磁链起着助磁的作用。故障发生在线路中间 图4-27 平行架设双回架空线路在其中一回线路中间发生故障时的零序等值电路故障线路一端断开 图4-28 平行架设双回架空线路在故障线路一端断开时的零序等值电路第I回路运行第II回路检修（检修线路两端挂接地线）。已知，则电压方程为 图4-29 平行架设双回架空线路第I回路运行第II回路检修示意图 (4-49) (4-50)可

25、得 (4-51)从变压器原理来看：也可以得出相同的结果。图4-30 从变压器原理得到平行架设双回架空线路第I回路运行第II回路检修时的零序等值电路的演化过程 (4-52)（五）有架空地线的单回输电线路的零序阻抗图4-31 有架空地线单回输电线路示意图导线中零序电流以大地及架空地线为通路。设流经大地和架空地线的电流分别为和，则有 (4-53) 1. 一根架空地线的情况（1）无架空地线（即只考虑三相架空线时）输电线路零序阻抗。如式（4-40）为 (4-54)（2）只考虑架空地线（即不考虑三相架空线）时的零序自阻抗 (4-55)小贴士：架空地线可以看作是一个“导线大地”回路。相对于一相而言，大地和架

26、空地线中的零序电流为流过其中的电流的，即。故在以一相来表示的等值电路中，它的阻抗应放大3倍。（3）三相导线与架空地线之间的零序互阻抗 (4-56)式中，。小贴士：如将三相导线看作为一根组合导线，则架空地线与三相导线组合导线可以看作为两个“导线大地”回路。但是，不管是流过架空地线还是流过三相组合导线的零序电流是一相的3倍。故在以一相来表示的等值电路中，它的阻抗也应放大3倍。回路电压方程：图4-32有架空地线单回输电线路的零序等值电路 (4-57) (4-58) (4-59)可以得出有架空地线的单回路架空输电线的每相零序阻抗为 (4-60)由上式可见，有架空地线单回输电线路的零序阻抗小于无架空地线

27、单回输电线路的零序阻抗。这是因为架空地线流过电流产生的磁链对输电线路的零序电流产生的磁链起着去磁的作用，使得零序电抗变小。但是，架空地线流过电流会产生附加的有功损耗，所以零序电阻会变大。由于架空线路电阻远小于电抗，所以总体而言，有架空地线单回输电线路的零序阻抗小于无架空地线单回输电线路的零序电抗。2. 两根架空地线的情况分析思路：将两根架空地线等值成一根，再套用单根架空地线的公式计算线路的零序阻抗。但是，两根架空地线的零序自阻抗及三相导线与架空地线的互阻抗与只有一根架空地线的情况有所不同。图4-33 有两根架空地线单回输电线路示意图架空地线的零序自阻抗为 (4-61)式中，为架空地线等值几何半

28、径。三相导线与架空地线之间的零序互阻抗为 (4-62)式中，。（六）有架空地线的同杆双回架空线路的零序阻抗分析思路：将如图4-34（a）所示的有架空地线的同杆双回架空线路等值成如图4-34（b）所示的两个有架空地线的单回架空线路平行架设，再参考无架空地线的平行双回架空线路的等值电路可以得到如图4-34（c）所示的等值电路。这样，在求出零序自阻抗、及零序互阻抗后，就可以套用无架空地线的平行双回架空线路的分析方法计算线路的零序阻抗。 (a) (b) (c)图4-34有架空地线的同杆双回架空线路的零序等值电路(a) 有架空地线的同杆双回架空线路；(b) 两个有架空地线的单回架空线路平行架设；(c)

29、零序等值电路根据图4-34（a）列写回路方程为第I回： （4-63）第II回： （4-64）架空地线： （4-65）由式（4-65）可得 （4-66） 式（4-66）代入式（4-63）、式（4-64）得 （4-67） （4-68）根据图4-34（b）列写回路方程为 （4-69） （4-70）式（4-69）、式（4-70）与式（4-67）、式（4-68）比较可得 （4-71） （4-72） （4-73）（七）电缆线路的电抗1. 正序、负序电缆线路正、负序电抗与架空线相比小得多。这是因为电缆线路相间（芯间）距离较小，互感较大。2. 零序电缆的铅（铝）包护层在电缆的两端和中间一些点是接地的，因此电缆

30、线路的零序电流可以同时经大地和铅（铝）包护层返回，护层相当于架空线路的架空地线。 但返回的零序电流在大地和护层之间的分配则与护层本身的阻抗和它的接地阻抗有关，而接地阻抗又因电缆的敷设方式等因素而异。准确计算电缆线路的零序阻抗较困难，其值介于以下两种情况之间：（1）如果铅（铝）包护层各处都有良好接地，则入地电流达到最大值，护层中电流达到最小值。此时护层中电流的去磁作用最小，零序电抗达到最大值。（2）如果包护层在各处都经相当大的阻抗接地，可以认为零序电流只通过护层返回，零序电抗达到最小值。近似估算： ；。五限流电抗器电力系统中的限流电抗器，由于其相间互感很小，可以认为零序电抗等于正序电抗。第四节

31、序网的构成一、各序网的特点1正序网。与三相短路时的等值网络，即次暂态等值电路完全相同。2负序网。负序网的基本结构与正序网一样，不同之处有：（1）无负序电源。不对称故障时，根据对称分量法对故障处的不对称电压分解得到的故障处负序电压相当于负序网络的电源。（2）旋转元件（同步发电机、异步电动机）的负序阻抗一般不同于正序电抗。3零序网。零序网与正序网有很大不同，具体体现在：（1）网络的结构不一样。一般零序网络的规模比正序网络小，只有大电流接地系统才能构成零序网，小电流接地系统不构成零序网。小贴士：电力系统接地方式大电流接地：直接接地或经小阻抗接地；小电流接地：不接地或经大阻抗接地。（2）无零序电源。不对称故障时，根据对称分量法对故障处的不对称电压分解得到的故障处零序电压相当于零序网络的电源。（3）参数不同。如输电线路的零序阻抗大于正序阻抗。二、各序网的构成【例4-9】 图4-35 例4-9图【例4-10】 图4-36 例4-10图【例4-11】图4-37 例4-11图思考题1什