实验三MATLAB求Fourier变换及逆变换

1、实验三 MATLAB求Fourier变换及逆变换（一） 实验类型：综合性（二） 实验类别：基础实验（三） 实验学时数：2学时.F = fourier(f,u,v)其中f是需要变换的表达式;u是变量; v是算子就是最后的表达式是z或者v的函数 基本命令1、fourier 指令的使用例1 求 Fourier 变换解 syms t w;ut=sym(Heaviside(t); % 定义 0 时刻起跳的单位阶跃函数 UT=fourier(ut) % 实施 Fourier 变换，给出与理论一致的结果UT = pi*Dirac(w)-i/w2、simple 指令matlab中simple函数的用法simp

2、le(s),s是字符串, 如果是对某个字符函数,如y=(2+x)/x 化简，直接用simple(y)就得到2/x+1; 有时表达式比较复杂，一次化简结果不太理想，就再次化简，可以用simple(simple(y) simplify和simple是Matlab符号数学工具箱提供的两个简化函数，区别如下： simplify的调用格式为：simplify(S)；对表达式S进行化简。Simple是通过对表达式尝试多种不同的方法（包括simplify）进行化简，以寻求符号表达式S的最简形式 对上述例1 求 Fourier 变换syms t w;ut=sym(Heaviside(t); % 定义 0 时刻

3、起跳的单位阶跃函数 UT=fourier(ut) % 实施 Fourier 变换，给出与理论一致的结果UTC=maple(convert,UT,piecewise,w) % 计算结果起指示作用 UTS=simple(UT) % 在此是 5.3 版的运算结果，简化导致漏项！UT = pi*Dirac(w)-i/wUTC =PIECEWISE(undefined, w = 0,0, otherwise)UTS = pi*Dirac(w)-i/w3、ifourier(Yw,w,t)逆变换命令的使用对上述例1 求 Fourier 逆变换进行验算解 syms t w;UT = pi*Dirac(w)-i

4、/w;Ut=ifourier(UT,w,t) % 结果与原函数相等Ut =heaviside(t)或解1 syms t w;Yw = pi*Dirac(w)-i/w;ifourier(Yw,w,t)ans =heaviside(t)4、fourier 的缺省调用格式的使用例2 求 的 Fourier 变换.演示： fourier 的缺省调用格式的使用要十分谨慎.syms t x w;ft=exp(-(t-x)*sym(Heaviside(t-x); F1=simple(fourier(ft,t,w) % 给出以 w 为频率变量的正确结果F2=simple(fourier(ft) % 误把 x

5、当作时间变量F3=simple(fourier(ft,t) % 误把 x 当作时间变量，又误把 t 当作频率变量F1 = 1/exp(i*x*w)/(1+i*w)F2 =i*exp(-i*t*w)/(i+w)F3 =i*exp(-t*(2+i*t)/(i+t)(1)sym的意思是symbol，就是后面括号里面是个代数式，要进行符号运算，不加意思就完全变了 (2)Dirac-函数(3)Heaviside-一般表示为阶跃函数function f=heaviside(t)f=(t0);小于0的都为0；大于0的为1；就是阶跃函数.注释：【Matlab源程序】 syms t W fourier(1/t)

6、%结果为:ans = i*pi*(1-2*heaviside(w)求Fourier变换还可用方法：fourier, simple 指令的配合使用解：【Matlab源程序】%结果为:F =1/b*pi(1/2)*exp(-1/4*w2/b2)syms x w;syms b positive ;%定义符号参量bf=exp(-b2*x2);F=simple(fourier(f)求多个函数的Fourier 变换【Matlab源程序】例5 求函数 的Fourier 变换解：【Matlab源程序】%结果为:F = pi*(dirac(-w+a)+dirac(w+a)G = i*pi*(-dirac(-w+

7、a)+dirac(w+a)syms t w a; syms a positive;%定义符号参量af=cos(a*t);g=sin(a*t);F=simple(fourier(f)G=simple(fourier(g)例6 写出下列【Matlab源程序】的结果 syms t w; syms beta positive;%定义符号参量beta g=sym(Heaviside(t); f=t*exp(-beta*t)*g; F=fourier(f) %结果为: F = 1/(beta+i*w)2例7 求 的Fourier逆变换解: 【Matlab源程序】 syms t u w ifourier(w

8、*exp(-3*w)*sym(Heaviside(w)%结果为: ans =1/2/(-3+i*x)2/pi例8 矩形脉冲信号的傅氏变换编写信号 M=8; tend=1; T=10; N=2M; dt=T/N; n=0:N-1; t=n*dt; w=zeros(size(t,2),1); Tow=find(tend-t)0); w(Tow,1)=ones(length(Tow),1); plot(t,w,b,LineWidth,2.5); title(矩形脉冲信号);xlabel(t -);在命令窗口输入cftbyfft(w,t);得到该信号的傅氏变换频谱图或者在命令窗口输入exp8_2_;得到该信号的傅氏变换频谱图与理论值的对比图. 注意，当M的取值过小时，就会出现混跌引起图形的差别.y=(x0); 小于0的都为0；大于0的为1；就是阶跃信号；z=fft(y); plot(abs(z); 例9作业：做下列实验，写出实验报告一、求下列函数f的Fourier 变换1、g=sym