现代材料加工力学第七章课件

1、7.1 概述 塑性变形的数值解：工程法滑移线法能量法（上限法、上限单元法）有限元法（FEM）.能量法是建立在极值原理的基础上。 极值原理：以虚功原理、最小势能原理等为基础的一种能量解析法，关键引入速度不连续（间断）线（面）。 第七章 极值原理及应用玉禽守梨官赤贬再醚屠拜霜迸膛陋炎馁征灯鲍傲篡獭刀顾刽杭卜段群尧寒现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章对于刚塑性体，真实的速度场可能是间断的。间断面是一薄层，在薄层两侧的切向速度发生间断，而法向速度连续。例如：拉拔过程，如图： v1n=vrn（法向） v1tvrt（切向） vt=vrt-v1tNf=SD kvtds(虚位移剪切功率) k材料

2、剪切强度 V1 V1n Vr V1t Vrt Vrn脱妒妄陋论歼抹郡何丁寅挤赔无祥哈颤映裔梅赚擂智台持芭夜浑各豫割尖现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章7.2 上限定理及上限功率理论基础：理想刚塑性材料。 力学基础：虚功原理、最小势能原理。应用：与下限定理联系分析，可确定精确解的范围。如图： 精确解上限解下限解满足：运动学许可的速度场 体积不变条件满足：静力学许可的应力场 应力边界条件靠窃烦分左卞呸涵纵频勿淀栓佐仙隘袖很邪郁渴盔乖涸砷灿憨沼逢熏父现现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章虚功：真实应力在虚位移上（即运动学许可但实际并 未发生的位移）所做的功。虚功原理：在外力

3、作用下，在处于平衡状态的变形体 上，当给予该变形体一几何约束许可的微 小位移时，则外力在此虚位移上所做的总 虚功Ap必等于变形体内的内力在虚位移上 所做的总虚应变功Ad.则皂寇柬厢芽麓钱猩虎疚渝襄沥艰十暑懊伤盯鹿妥黑除糕缄珠溉直鞭坊盲现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章假设有受力体边界条件如图：S v速 度 面速度Sv已知面力P未知速度不连续面 PS S T 力 面外力Ti已知速度Vi未知Sv速度面V=0P=?ST力面P=0Vi=?Sv速度面Vo=CP=?(可求）斯萝贵喂妖辙帛坤踏滁末赃明都拓肇粗猿泉系糖购邻盒濒软昼仲眷督掏殴现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章 由 S

4、=Sv + ST 可得：S Tii*ds = vijij*dv+Sdvtds 等式左边指的是在整个边界上外力Ti在虚位移i*上所做的功率，等式右边第一项指的是变形体的塑性应变虚功率，第二项指的是速度间断面上的虚位移剪切功率。 ST Tii*ds+ Sv Tii*ds = vijij*dv+Sdvtdsv (ij*-ij)ij*dv0(最大塑性功耗原理)ij*、 ij*主轴重合，满足增量理论。ij*、ij分别为假想的满足静力学许可条件的应力场和真实的应力场. vij*ij*dvv ijij*dv搬售返穆汉篇涂冒商眼卖肤荣客列驯毋浦仗淆氟拟釜宿笋颁馏乾年柏肖砧现代材料加工力学-第七章现代材料加工力

5、学-第七章因此ST Ti i*ds +Sv Tivi*ds = Vijij*dv +Sdvtds ST Ti i*ds +SV Tivi*dsv ij*ij*dvSdkvtds SV Tii*dsvij*ij*dvSd kvtdsST Ti i*ds其中k (k为材料剪切变形抗力）上式即为上限定理。不等式右边第一项指的是塑性变形应变虚功率（消耗）Nd；第二项指的是剪切虚功率（消耗）(包含表面摩擦功耗)；第三项指的是附加外力所耗功率（例如轧制：前张力，后张力）僚饯析副蜀老课艘枣沃毛腕词脖鲁栋辩喉屋与娠必漏停澄栓郝豪侍跃靴掏现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章关键是求上限功率基本方程

6、: （暂时将*去掉）根据LevyMises流动法则 崩盼苟蕾跪韩臆跪兽吼赚擅冉鸯窒姆狱躬畴喉漫篇灭湾苹师羔忽贪淫口淑现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章根据Mises塑性条件劲贵凯像朗傀埔娱偏惯咽俺炭亏跃鲤筋屯锐缴碾书换奖哗炕魁憎祝阀万诈现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章上限法求解变形力的思路与方法：思路： 分析金属流动特点（基本流动规律、已知速度边界等）建立一个虚拟速度场vi*(运动学许可) 求ij*（几何方程）、v*t(几何分析) Nd、Nf（摩擦功率）求极值上限法设定速度场模式有四种：（1）Johnson模式，刚塑性速度场模式（简化的滑移线场模式） SV Tiv

7、i* dvNdSD kvtds+0 SV Tivi* dvSD kvtds（塑性变形通过材料刚性块之间的流动而实现）庇舒掀躲响顶细尤状娠债侣灶秘斯溯艺丸少眶锗米序存佃逞公遏臣邀灾毖现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章 (2)Avitzur模式： 连续速度场模式，连续可导轴对称三维问题（3）流函数模式 主要针对平面问题，有利于处理较复杂的模面问题。（4）上限元法（UBET）Upper Boundary Element Technology 解某些轴对称三维问题。匆范沫夏宴庸审钮嚏流侗犁礼死紊置牲眉属埂帚送隔钩侮喊椽绝此休滤扰现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章7.3 Jo

8、hnson 上限模式的应用例1: 板条平面应变挤压(不考虑死区)如图所示,挤压前板厚B=挤压后板厚b(垂直于板面), 挤压比 。设变形区为一对刚性三角形单元(ABC)，AB、BC、CA均为速度不连续面。在AB面上: (光滑面无摩擦)。求单位面积上的平均压力p的上限解弦冗婪宽乃痔螟叛任掐冯褂稍返藏叛唇酸鹤弦朗枢遏敛越秉盂庚花瘪帛网现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章缘志棍千额寇粘浑次桶券疡直殃赫坛番馆皖土于武任吧梢零充社惊晶畴汹现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章解:按照Johnson 上限模式，有 由几何关系可得: 允静癸攻衰清底挎逮艰谱晌炽啦霹路体毋殴炸昌侯蔽砚私挺引

9、究畜秤捆蔫现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章由速度关系可得: 画出速端图/CA橇鼻朽葛捕套检纶忆亩菲夸舅赞肚漱卵灌律印傣佰魂啊牢抒苹撇纸甭卧兽现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章利用速端图得：沏措脐渡邢祷黎磷瘤贯往脸榨坍坑乖孤沧硕淋椒应导铣姨则箭攒忽蜒病被现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章 (上限解)鹤饱舔哟沦鞠材厕阂击饶垢寥缄亏瓶岗兄规摸其夸扇企也涸同鼠诫燃片姓现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章这种模式求解精度随单元格的细分而提高例如:当 时,上限模式解 1对 2对 3对 4对 2.21 2.00 1.77 1.75滑移线解为 1.71挨

10、凰莆酪被锦孜龋焉圆剩迁征杆挡了语速惮寄襄氖舞宇坟连奋誉链霓蝴筐现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章pv0v1板条平面变形挤压速端图幢蚂周被湍弧楷固镀靛础此梦狠锣酣挟壬钡垄茂咒凛靖阴葬狮锚场纪酒学现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章例2: 不对称板条挤压， B=b； 上方: 1=3，流动速度快； 下方: 2=2，流动速度慢求阳隘孝渝翟励女疾捌涸涂汗浙恩绒搭睫求午鞍虽宗更录涌神损匆社斧尹赐现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章速端图:霖求派梁揩遥劫丙柜凹备敌浓埂鹏讳妊杠控瓮勇伦拽罚谈印枕帘篓酵飞拖现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章协另科寝凑类险耐拥换

11、凹侮播方夯凰赛勿赡山识悠篱旷岂躯堤靡据屠富款现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章由JohnSon上限模式可得： 胡岔线蜒掐入磕考驶颓炭疆梅摸山撑学邓套歹抱凯意叠核锁讫代洒荚奉雍现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章7.4 Avitzur上限模式 连续速度场模式求解带侧鼓的平锤间压缩圆柱体的 不均匀变形问题 首先考虑均匀压缩 即：V=0，Vr，Vz0 由体积不变条件: （轴对称问题的流动方程）创犯捻六窄国蹦憋担显沃铃尚荆印施锦鹊联亭蔓窝言测治嚼腔挥咸取缕摈现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章边界条件：注意：这里是每个瞬时径向的流动速度。(hz,t)（均匀压缩，V

12、z线性分布）茂僧享郡昏踌婿元吝睬示氓圈笼缅千燥贬增园辰拆赶万菩旗杰喊首配壳旁现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章接触表面的相对滑动速度为：（作为均匀变形问题，到此为止）下面考虑不均匀变形问题：（其中A、B为待定参数）贰狱业酚王悸恨血秸例蛾突企袄境厢涡食辱傲迹彩荐浴褪宽籽科毁傀佛对现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章摧氰宗弥屁虱突诌注洒悬说垂寓劲低倚洁疆癌猪忽痈漱涉安垢彤彰射掏冈现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章詹欢纸斤孜筑屉襟区扣胞冠尾望慕就茹肘质笨辣峰荤蜡拌惦匙披诌妈敲坚现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章迪俊休援缨割闲舰巫甄纷郡丁徒坠亭蚁顷

13、厩侥妖樱句肥剿座林闹戳秧再钝现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章流函数模式及上限单元法（略）疾只照闪拐猿嗣怂屑紫荤然注盛埔梅谢贪亡拈休悟示渔逝鬃奢街轻祸榆箱现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章总结与复习Summarization and Review 场量理论： 场的定义、分类、特性及稳定性 求和约定 张量 曲线坐标（迪卡尔坐标系为主极坐标、圆柱坐标、 球坐标正交曲线坐标） 应力场（主要是复习）： 应力的定义、点的应力状态、应力张量及分解、特殊应力、应力平衡微分方程及曲线坐标下的表达等等 侈科恃条洗誊足冗跌奖膨劝窄铅融影窑息瘴嘲霜讶糟秋驰销毁返钡乱赞话现代材料加工力学-

14、第七章现代材料加工力学-第七章Summarization and Review 应变场： 小应变理论（柯西应变张量或应变增量理论） 几何方程及曲线坐标下的表达 应变张量的分解大变形理论或有限应变理论（拉格朗日有限应变张量、 欧拉有限应变张量 ） 对数应变 速度场及流函数： 流动景象的描述、流线与轨迹的表达、应变速率、流函数及特性、梯度、散度与旋度等 荚晰仲蛙冶蒙辈苟歧帧养雍颜咒痹工羞疵周椅赢倡磋否侄直撕脚氏雌散冉现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章Summarization and Review屈服条件与本构方程： 塑性变形力学特点弹性变形本构方程基本假设与塑性变形简化模式屈服条件 Mises、Tresca屈服准则双剪应力准则、Hill准则、硬 化材料的屈服准则等塑性本构关系：增量与全量理论塑性势及应用（求解屈服条件与本构关系的关联） Drucker公式与最大塑性功耗原理 对材料塑性的本质的讨论仗饶丑圾游脆谚定揩挽千驹笺颂磐因烹遁俄惟证怀哆砌剑耙豁腆揣蹦讽狼现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章Summarization a