2021-2022学年北京市昌平区八年级(上)期中数学试卷(A卷)(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年北京市昌平区八年级（上）期中数学试卷（A卷）若分式xx−3有意义，则实数x的取值范围是A.x=3 B.x=0 C.4的算术平方根是(  A.2 B.−2 C.±2 若将分式3xx+5y中的x，y都扩大A.扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的110

C.缩小为原来的1100 下列等式中，正确的是(  A.±916=34 B.916下列各式中，正确的是(  A.x6x2=x3 B.x下列各数：−17，39，0.31，π−12，0.2020020002…(A.2个 B.3个 C.4个 D.5个如图，数轴上A，B，C，D四点中，与−3对应的点距离最近的是( A.点A B.点B C.点C D.点D对于正数x，规定f(x)=11+x，例如fA.40392 B.4039 C.40412 如果分式x−4x−1的值为0，那么x若二次根式1−2x有意义，则x的取值范围是______化简：50a3=______在公式V=abc中，所有字母均不等于零，试用代数式表示a已知m为正整数，且m<11<m+1，那么实数81的平方根是______．若|x−5|+2y为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，则甲种粗粮中每袋成本价为______元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______计算：3b216a÷bc2a2计算：b3a2−14ab．

计算：412−18+8．

计算：|−3|+(−3)2+计算：(2+1)2−8×3÷计算：1x2−1÷xx2−2解方程：xx−5+x−110−先化简，再求值：(1−2a−1a2)÷a−为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？

阅读下列文字，解答问题：

俗话说的好“处处留心皆学问”，生活中处处有数学，小明为了研究在物价波动时如何买东西最合算，做了一个小调研：某一粮店同一品种粮食在两个不同时段的粮价不同，假设x，y分别表示两个时段粮食的单价(单位：元/千克)

(1)李阿姨分别在两个时段各购买此品种粮食10千克，若用Q1表示李阿姨两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示Q1；

(2)王奶奶分别在两个时段各花10元购买此品种粮食，若用Q2表示王奶奶两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示Q2；

(3)一般地，“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零”.阅读解题过程：

11+2=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1，

13阅读下列材料，然后回答问题．

我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：x+1x−2，x2x+2这样的分式是假分式；1x−2，xx2−1这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．

例如：x+1x−2=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意，得

x−3≠0，

解得x≠3，

故选：C2.【答案】A

【解析】解：∵22=4，

∴4=2，

故选：3.【答案】D

【解析】解：分式3xx+5y中的x，y都扩大10倍后得3×10x10x+5×4.【答案】B

【解析】解：A.±916=±34，所以A选项不符合题意；

B.916=34，所以B选项符合题意；

C.±916=±34，所以C选项不符合题意；

D.916=5.【答案】C

【解析】解：∵x6x2=x4，故选项A错误，

∵当x≠0时，x+mx+n≠mn，故选项B错误，

∵6.【答案】B

【解析】解：−17是分数，属于有理数；

0.31是有限小数，属于有理数；

无理数有39，π−12，0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)，共3个．

故选：B．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，7.【答案】B

【解析】解：∵|−3−(−3)|≈1.268，

|−2−(−3)|≈0.268，

|−1−(−3)8.【答案】C

【解析】解：∵f(2)=11+2=13，f(12)=11+12=23，f(3)=11+3=14，f(13)=119.【答案】4

【解析】解：由题得：x−4=0且x−1≠0．

∴x=4．

故答案为：4．10.【答案】x≤【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1−2x≥0，

解得：x≤12．

故答案是：x≤12．11.【答案】5a【解析】解：50a3=25a2⋅2a=12.【答案】Vb【解析】解：∵V=abc，

∴a=Vbc13.【答案】4

【解析】解：∵32<11<42，

∴3<11<4，

∵m为正整数，且m<11<m+114.【答案】±3【解析】解：∵81=9，

∴实数81的平方根是±9=±3．

故答案为：15.【答案】7

【解析】解：∵|x−5|+2y+2=0，而|x−5≥0，y+2≥0，

∴x−5=0，y+16.【答案】45

89【解析】解：甲种粗粮每袋成本=58.5÷(1+30%)=45(元)，

设B粗粮每千克成本a元，C粗粮每千克成本b元，

根据甲种粗粮每袋有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，得

6×3+a+b=45，

解得：a+b=27，

∴乙种粗粮每袋成本为：6×1+2a+2b=6+2×27=60(元)，

设该电商销售甲种粗粮x袋，乙种粗粮y袋，

根据题意得：45×17.【答案】解：原式=3b216a【解析】原式先计算乘方，再计算乘除即可得到结果．

此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：b3a2−14ab【解析】先通分，再进行同分母的减法运算法则进行计算即可得出答案．

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

19.【答案】解：原式=4×22−32+【解析】直接化简二次根式，进而合并求出即可．

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

20.【答案】解：原式=3+3−3【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．

21.【答案】解：原式=2+22+1−8【解析】先利用完全平方公式和二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

22.【答案】解：原式=1(x+1)(x−1)÷x(x−1)2−【解析】先把除法转化为乘法，再通分后求差，最后约分．

本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．

23.【答案】解：去分母，得2x−(x−1)=4(x−5)，

去括号，得2x−x+1=4x−【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

24.【答案】解：(1−2a−1a2)÷a−1a3

=a【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2−a的值代入计算即可．25.【答案】解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，

依题意得：132x−1321.2x=12，

解得：x=44，【解析】设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，利用时间=路程÷速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)Q1=10x+10y10+10=x+y2；

∴李阿姨两次购粮的平均单价为x+y2元．

(2)Q2=10+10【解析】(1)利用平均单价=共付钱数÷购买粮食的总数进行解答即可；

(2)利用平均单价=共付钱数÷购买粮食的总数进行解答即可；

(3)27.【答案】解：(1)原式