2021年秋九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质1圆授课课件新版新人教版

1、24.1 圆的有关性质第二十四章 圆第1课时 圆 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2圆的定义与圆有关的概念同圆的半径相等课时导入圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）. 知识点圆的定义知1讲感悟新知1问 题（一）我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？知1讲归 纳感悟新知 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆其固定的端点 O 叫做圆心线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”知1讲归 纳感悟新知特别提醒1.确定一个圆需要“两个要素”，

2、一是圆心：圆心定其位置，二是半径：半径定其大小.2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”,而不能认为是“圆面”.3.“ 圆上的点”指圆周上的点.知1讲感悟新知问 题（二）思考：从画圆的过程可以看出什么呢？解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半 径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等 于定长r 的点组成的图形知1讲归 纳感悟新知圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点的集合确定一个圆的两个

3、要素：圆心、半径.圆心确 定圆的位置，半径确定圆的大小.感悟新知知1练例 1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B, C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 证明：四边形ABCD为矩形， OA=OC= AC,OB=OD= BD, AC=BD. OA=OC=OB=OD. A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的 圆上.（如图）知1讲总 结感悟新知本例运用数形结合思想，根据“数量”关系得到“位置”关系；解此例的关键是运用圆的特性，将求证几个点在同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心)的距离相等“到定点的距离相等的点在同一圆上”是今后证明多点共圆问题的一种常用方法感悟新

4、知知1练1 下列关于圆的叙述正确的是() A圆是由圆心唯一确定的 B圆是一条封闭的曲线 C到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D圆内任意一点到圆心的距离都相等 B知识点与圆有关的概念知2讲感悟新知2弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径注意:1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是 圆中最长的弦，但弦不一定是直径.CAOB知2讲感悟新知弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图，以A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆COAB知

5、2讲感悟新知COAB圆心O直径AB弦AC优弧ABC，记作劣弧AC，记作O半径OO知2讲感悟新知等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.知2讲感悟新知特别提醒1.弦与直径的关系：直径是过圆心最长的弦，但弦不一定是直径.2.弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆.3. 弦与弧的关系：(1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，是曲线，也有无数条.(2)每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条:一条优弧、一条劣弧或两个半圆.知2练感悟新知例2以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一

6、定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为( )A1 B2 C3 D4C感悟新知知2练导引：(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优 弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数 条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦 不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆 心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确； (5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等 圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆 心，若不指明半径，可画出无数

7、个大小不等的同心 圆，故正确感悟新知知2练直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦弦是圆上两点间的线 段，有无数条；弧是 圆上两点间的部分， 弧是曲线，弧也有无 数条每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆.弦与直径间的关系：弦与弧之间的关系：感悟新知知2练1 如图，点A，B，C在O上，点O在线段AC上，点D在 线段AB上，下列说法正确的是() A线段AB，AC，CD，OB都是弦 B与线段OB相等的线段有OA，OC，CD C图中的优弧有2条 DAC是弦，AC又是O的直径， 所以弦是直径C知识点同圆的半径相等

8、知3讲感悟新知3圆的性质：同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.感悟新知知3练例 3 如图，在O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB 上的两点，且ACBD，求证：ADBC.导引：要证ADBC，需证其所在 的三角形全等，即需证 ADOBCO.知3练感悟新知证明：OA，OB是半径，OAOB. 又ACBD，OCOD. 在ADO和BCO中， ADOBCO. ADBC.知3讲总 结感悟新知(1)本例中的OAOB，即“圆的半径相等”，在以 后的证明中，可直接应用(2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着 广泛应用，应熟练掌握. 感悟新知知3练1 如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC， 四边形OFDE，四边形HMNO都是矩形，设BCa， EFb, NHc，则下列各式正确的是() Aabc Babc Ccab DbcaB感悟新知知3练如图，已知点A(0，1)，B(0，1)，以点A为 圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则 BAC等于_