2021年秋九年级数学上册第24章圆阶段归类专训圆中常见计算题的四种类型四种技巧课件新版新人教版

1、阶段归类专训圆中常见计算题的四种类型、四种技巧第24章 圆提示：点击 进入习题答案显示12345见习题见习题见习题见习题见习题678910CD见习题10 cm或70 cm见习题11见习题1(2020咸宁)如图，在RtABC中，C90，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F.(1)求证：BFDF；证明：如图，连接OD.过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，ODF90.ADOBDF90.OAOD，OADODA.OADBDF90.C90，OADB90.BBDF.BFDF.(2)若AC4，BC3，CF1，求半圆O的半径长解：如图，连接OF

2、. 设半圆O的半径为r，则OAODr.AC4，BC3，CF1，OC4r，DFBF312.OD2DF2OF2OC2CF2，r222(4r)212. r ，即半圆O的半径长为 .2(2020烟台)如图，在ABCD中，D60，对角线ACBC，O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与O交于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB.(1)求证：EC是O的切线；证明：如图，连接OB.四边形ABCD是平行四边形，D60，ABC60.BEAB，EBAE.EBAE ABC30.OAOB，ABOOAB30.OBC306090.OBCE.EC是O的切线解：如图，过点O作OHAM于点H，连接OM，则四边形OBC

3、H是矩形四边形ABCD是平行四边形，3(2020内江)如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.(1)求证：BE是O的切线；证明：如图，连接OC.CE为O的切线，OCCE.OCE90.OBOC，ODBC，CDBD.即OE垂直平分BC.EBEC.在OBE和OCE中，OBEOCE(SSS)OBEOCE90.OBBE.BE是O的切线(2)设OE交O于点F，若DF2，BC4，求线段EF的长；解：设O的半径为x，则ODOFDFx2，OBx.在RtOBD中，OD2，OB4.OBD30.BOD60.BEO30.OE2OB8.EFOEOF844.(3

4、)在(2)的条件下，求阴影部分的面积解：BOE60，BOC120.4(2019赤峰)如图，AB为O的直径，C，D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E.(1)求证：CE是O的切线；证明：连接OC，OD.点C，D为半圆AB的三等分点，BOCBAD.OCAD.CEAD，CEOC.CE是O的切线AOBBOC60.ABOBOC.ABOC.DOCE90，即OCDE.又OC是半径，DE与半圆O相切(2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积解：CODBOC 18060.又ODOC，COD是等边三角形 OCD60.又BOC60，CDAB.SACDSCOD.5如图，两个半圆中，点O为大半圆

5、的圆心，长为18的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切求图中阴影部分的面积解：将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，如图所示，则阴影部分的面积等于半圆环的面积作OEAB于点E(易知E为切点)，连接OA，则AE AB9.6(中考新疆)如图，在O中，半径OAOB，过OA的中点C作FDOB交O于D，F两点，且CD ，以O为圆心，OC的长为半径作 ，交OB于E点(1)求O的半径OA的长；解：连接OD.OAOB，AOB90.FDOB，OCD90.设OCa，则OA2aOD.在RtOCD中，由勾股定理，得CD2OC2OD2，( )2a24a2，解得a11，a21(舍去)半径OA的长为2a2.(2)计算阴影

6、部分的面积7(中考绥化)如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升_【点拨】当水面宽为80 cm时需要分类讨论，有水面位于圆心下和水面位于圆心上两种情况如图，AB60 cm，O的半径r 50(cm)【答案】10 cm或70 cm8如图是一个暗礁区(弓形)的示意图，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角ASB必须()A大于60 B小于60C大于30 D小于30【点拨】设圆心为O，AS与圆的另一交点为C，连接OA，OB，AB，BC.ABOAOB，AOB为等边三角形

7、设圆心为O，AS与圆的另一交点为C，连接OA，OB，AB，BC.ABOAOB，AOB为等边三角形AOB60.ACB与AOB所对的弧都为 ，ACB AOB30.又ACB为SCB的外角，ACBASB，即ASB30.【答案】D9如图，已知A，B两地相距1 km，要在A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)，经测量在A地的北偏东60方向，B地的北偏西45方向的C处有一个以C为圆心，350 m为半径的圆形公园，且CBA45.请问：修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？解：修建的这条水渠不会穿过公园理由：过点C作CDAB，垂足为D.CBA45，BCD45.CDBD.设CDx km，则BDx k

8、m.由题易得CAB30，AC2CD2x km，也就是说，以点C为圆心，350 m为半径的圆与AB相离修建的这条水渠不会穿过公园10如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了()A cm B2 cm C3 cm D5 cmC11如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为40 cm的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，则有 220，解得n120.方案一：如图，扇形的半径为60 cm，矩形的宽为60 cm，易求得矩形的长为60 cm.当AB60 cm，BC60 cm时，S矩形ABCD3 600 cm2.方案二：如图