新编不定积分的换元积分法42课件_第1页
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文档简介

1、第四章 不定积分42 不定积分换元积分法42 不定积分换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法三、积分公式小结一、第一类换元法引例：求分析：若直接应用积分基本公式得容易验证是错误的。因为所以 定理1 设f(u)具有原函数，uj(x)可导，则有换元公式的形式，那么如果函数g(x)可以化为g(x) fj(x)j(x)根据定理1，sin u C sin 2x C 例2 例1 ln |u| C ln |cos x| C 例4 例3 例5 =-xcos1dcos x 熟练之后，不必再写出变量代换 例6 例7 例8 例9 例10含三角函数的积分： 例11 例12 例13 例14ln |csc x cot

2、 x |C ln |sec x tan x | C 例15 例16 例17 二、第二类换元法 定理2 设x j(t)是单调、可导函数，并且j (t)0又设 f j(t)j(t)具有原函数F(t)，则有换元公式其中t =j-1(x)是xj(t)的反函数=F(t)+C= Fj-1(x) +C,用第二类换元法求不定积分的步骤是：然后求积分令x=j(t)，则有最后将t =j-1(x)代入f j(t)j(t) 的原函数中 第二类换元法用于求特殊类型的不定积分那么解 a cos t ，于是dx a cos t d t ，所以txa 例18 解法一：那么a sec t ，dxa sec 2t d t ，于是因为其中C 1Cln a txa所以 例19 解法二：设xa sh t ，那么 dx a ch t d t ，于是a ch t ，其中C 1Cln a 例20 解a tan t ，于是其中C 1Cln a ln |sec t tan t |C 所以那么 例21 当xa，于是其中C 1C2ln a 综合起来有 三、积分公式小结(k是常数)，(m -1)， 补充公式：ln |cos x|C ， ln |sin x| C ， ln |sec x tg x | C ， ln |csc x ctg x | C ，练习题4.2 1、（2）

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