2021年秋九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定1相似三角形及平行线截相似三角形授课课件新版沪科版

1、22.2 相似三角形的判定第1课时 相似三角形及平行 线截相似三角形1课堂讲解相似三角形及相关概念、平行线判定两三角形相似2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升根据相似三角形的定义,三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.那么,两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢?能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢?1知识点相似三角形及相关概念知1讲1.定义：如果两个三角形中，三个角分别相等，三条边 成比例，那么这两个三角形相似 数学表达式：如图， 在ABC和ABC中， ABCABC.知1讲要点精析：(1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等， 三条边成比例；(2)两

2、个三角形相似又为解题提供了条件；(3)相似三角形具有传递性：即若ABCABC， ABCABC，ABCABC；(4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角 形可以看作是相似比是1的相似三角形知1讲2易错警示： (1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要 把对应顶点写在对应的位置上 (2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性 若当ABCABC时， 则ABCABC时，知1讲【例1】如图，在ABC中，DEBC.(1)求 的值；(2)ADE与ABC相似吗？ 为什么？导引：(1)直接利用线段的长度求它们的比值； (2)抓住两个条件判断：三条边成比例；三 个角分别相等知1讲解：(1)由图形

3、可知AB9，AC6. (2)ADE与ABC相似理由是： DEBC， ADEABC，AEDACB. 由(1)知， 又DAEBAC， ADEABC.知1讲【例2】如图，已知OACOBD，且OA4，AC2，OB2，CD.求：(1)OAC与OBD的相似比；(2)BD的长导引：(1)由OACOBD及CD，可找出两个 三角形的对应边，即可求出相似比； (2)根据相似三角形对应边的比相等，可以列出 比例式求出BD的长知1讲解：(1)OACOBD，CD， 线段OA与线段OB是对应边， 则OAC与OBD的相似比为 (2)OACOBD， 总 结知1讲相似三角形的定义具有两重性，即：如果两个三角形的三个角分别相等且

4、三条边成比例，则这两个三角形相似；反之，如果两个三角形相似，则它们的对应角相等且对应边的比相等因此相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法警示：求相似比时，不要忽视相似比的顺序性知1练1下列说法中错误的是()A两个全等三角形一定相似B两个直角三角形一定相似C两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D相似的两个三角形不一定全等3 (重庆)如图，ABCDEF，相似比为 12.若BC1， 则EF的长是() A1 B2 C3 D4知1练如图，ABCAED，ADE80，A 60，则C等于() A40 B60 C80 D100知2讲2知识点平行线判定两三角形相似1.用平行线判定三角形

5、相似的定理：平行于三角形 一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 截得的三角形与原三角形相似 数学表达式：如图，DEBC， ABCADE.知2讲要点精析：根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有BCDE，图(1)(2)很像大写字母A，故我们称之为“A”型相似；图 (3)很像大写字母X，故我们称之为“X”型相似(也像阿拉伯数字“8”)2作用：本定理是相似三角形判定定理的预备定理： 它通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相等、 对应边成比例知2讲【例3】如图，P是ABCD的边BC延长线上一点，AP分别交BD和CD于点M和N.求证：AM2MNMP.导引：要证等积式AM2MNMP，一般化为

6、比例式 .结合ABCD中所含平行线可得： ABDNAMBNMD ； ADBPBMPDMA . 再将比例式化为等积式即可得证知2讲证明：ABDN， AMBNMD， 又ADBP， BMPDMA， , AM2MNMP.2 如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角 线AC、边AD分别交于点E和F， 过点E作EGBC，交AB于点G， 则图中的相似三角形有() A4对 B5对 C6对 D7对知2练1 (海南)如图，点P是ABCD的边AB上一点， 射线CP交DA的延长线于点E， 则图中相似的三角形有() A0对 B1对 C2对 D3对知2练3 (毕节)在ABC中，DEBC，AEEC 23，DE4，则BC等于() A10 B8 C9 D64 (恩施州)如图，在平行四边形ABCD中， EFAB交AD于E，交BD于F， DEEA34，EF3， 则CD的长为() A4 B7 C3 D12利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例式或等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用平行