人教版高一物理必修1第二章专题追及相遇与图象(含答案解析)

1、追及相遇与图象重点知识回顾1自由落体与竖直上抛运动基础知识自由落体运动竖直上抛运动定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动将物体以一定的初速度竖直向上抛出去，且物体只在重力作用下的运动运动特点初速度：v=00加速度：a=g，竖直向卜初速度：v丰0，竖直向上0加速度：a=g，竖直向卜运动性质初速度为零的匀加速直线运动匀变速直线运动基本规律速度时间关系：v=gtt位移时间关系：h=2炉速度位移公式：V2=2gh规定以v方向为正0速度时间关系：v=v-gtt0位移时间关系：h=vtgt202速度位移公式：v2v2=-2ght0基本结论上升到取冋点所用时间：t=-0g上升的最大冋度：H=20-对称性

2、上升与下降阶段通过同一段竖直距离所用时间相等上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反多解性由于竖直上抛运动是一种有往复的直线运动，在运动中能在不同时刻处于同一位置或在不同时刻处于离抛出点等距的位置上，因此存在双解甚至三解的情况。例如，在抛出点以上，同一个位移对应两个不同的时间和两个等大方向的速度。2竖直上抛运动处理方法分段法：上升过程是a=-g,v=0的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。t全程法：将全过程看作是初速为v，加速度是-g的匀变速直线运动，可以对全过程列方程，但0必须注意方程的矢量性。习惯上取v为正方向，则v0表示正在上升，vJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

3、JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ222322222322【例4】几气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。(g=10m/s2)【答案】1275m【例5】几某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。若运动过程中两次经过A点所用时间间隔为2s，两次经过B点所用时间间

4、隔为4s，求A、B两点间的高度。【答案】15m【例6】几以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块,石块运动到离抛出点15m处，所经历的时间为(空气阻力不计，g取10m/s2)A.1sB.2sC.3sD.C+、7)s答案】ACD%LAAJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ小球上升到最高点8(x一x)21(tt)2(tt)24132教师版说明：下面补充一道竖直上抛较难的题，学生版中没有出现，此题关键是搞清各物理量的关系选择适当的公式。一个小球作竖直上抛运动，经过时间t上

5、升到位置x，经过时间t上升到位置x，1122后下落到位置x的时间为t，继续下落到位置x的时间为t。求证重力加速度g=2314解析】此题求证结果较为复杂，若不加选择地套用竖直上抛运动公式则很难理出头绪，但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等则可简化问题的处理设最高点到位置x的距离为h11，则h=1g号2g(t一t)设最高点到位置x的距离为h，则h222而h-h=x-x，将以上三式整理即可证。1221JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

6、JJJJJJ答案】略3.2追及相遇问题知识点睛当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两个物体之间的距离就会发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇问题。1追及、相遇问题的实质研究两物体能否在相同的时刻到达相同空间位置的问题。2解相遇和追及问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系：（1）时间关系：t=t土tAB0位移关系：x=x土xAB0速度关系：两者速度相等时，物体间有最大（或最小）位移。这通常是追及问题中能否追上的临界条件，也是分析问题的切入点。3追及、相遇问题的分析思路1根据运动过程，画出两个物体运动的示意图根据两个物体的运动性质，列出两个物

7、体的位移方程找出两个物体在运动时间上的关系、位移关系、临界条件（即“两个关系，一个条件”）联立方程求解提示：利用图象解决追及相遇问题时，有时可以减-少计算量，使问题简化。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意教师版说明：讲义主要是按照追及相遇问题的分析思路，解题关键来进行讲解，没有过多的对运动情况进行分类，主要是考虑分类太多，学生反而容易乱，而且记不住。如果老师认为有必要分情况说明，也可以参考以下内容。1追及相遇的特征类型图象说明初速度小者追初速度大者匀加速追匀速庫t=t以前，后面物体与前面物0体间距离增大t=t时，两物体相距最远为x+Ax00t=t以后，后面物体与前面物0体间距离减小能追及且

8、只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速切I初速度大者追初速度小者匀减速追匀速W丨.；！.O右注：开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t时刻：0若Ax=x，则恰能追及，两物体只能相0遇一次，这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速匀减速追匀加速若Axx，则相遇两次，设t时01刻Axx，两物体第一次相遇，则t时102刻两物体第二次相遇说明：速度小者追速度大者表中的Ax是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移x是开始追及以前两物体之间的距离0v是前面物体的速度，v是后面物体的速度。122.两种典型情况的临界条件初速度小者加速追初速度大者：追上前，两个物

9、体速度相等时，有最大距离;初速度大者减速追赶初速度小者：追上前在两个物体速度相等时，有最小距离。即必须在此之前追上，否则就不能追上。JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ例题精讲例题说明：例7结合图象定性考察追及相遇的位移关系、速度关系等；例8是一道比较常规的追及相遇问题，重点让学生练习解决问题的基本方法，本题用公式和图象都可以解决；例9是涉及两个运动过程的追及相遇问题；例10、例11两道题涉及到两种不同的减速陷阱，学生很容易错，建议老师重点讲解；例12是自由落体的追及问题，例13是自由落体和竖直上抛的相遇问题，而且是两个有长度的物

10、体的相遇问题。【例7】甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，,=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-1图中（如图所示），直线a、b分别描述了甲乙两车在020s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是A.在010s内两车逐渐靠近B.在10s20s内两车逐渐远离在5s15s内两车的位移相等在t=10s时两车在公路上相遇【解析】由v-1图象可知，010s内，vv两车逐渐远离，1020s内，vv两车逐渐靠近，乙甲甲乙故A、B均错；v-1图象与时间轴所围成的面积表示位移，515s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，C对；t=20s时，两车的位移再次

11、相等，两车再次相遇，故D错。【答案】C【例8】汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少?什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少?【解析】解法一:的速度相等时，两车的距离最大，有v汽车【答案】2s、6m4s、v汽车12m/s汽车开动时速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离越来越大，当汽车的速度大于自行车速度时，两者距离越来越小，所以当两车Ax=x-x=x-1-1at2=6mTOC o 1-5 h z自行车汽车自行车2解法二：图象法画出汽车和自行车

12、的v-1图，当ts时两车速度相等。、尸1v=at=6即t=2s时两车的位移差最远Ax=x2x6=6m汽车2由图象可知，当t=4s时汽车追上自行车，v=12m/s。汽车【例9】几一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内。问：警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？判定警车在加速阶段能否追上货车？(要求通过计算说明)警车发动后要多长时间才能追上货车？【解析】警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时。它们的距离最大，设警车

13、发动10后经过t时间两车的速度相等。贝qt=s=4ss=(5.5+4)X10m=95m112.5货11s=at2=x2.5x42m=20m所以两车间的最大距离As=s-s=75m警212货警11s=(5.5+10)x10m=155ms=at2=x2.5x102m=125m因为ss，故此时警车尚货警222货警未赶上货车警车刚达到最大速度时两车距离As=s-s=30m,警车达到最大速度后做匀速运动，设货警As再经过At时间追赶上货车。则：At=2sv-vm所以警车发动后要经过t=t+At=12s才能追上货车2答案】As=s-s=75m不能t=t+At=12s货警2【例10】甲、乙两车相距40.5m

14、，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度V=16m/s，加1速度a=2m/s2作匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v=4.0m/s，加速度a=1.0m/s2与甲122同向作匀加速直线运动，求：甲、乙两车相遇前相距的最大距离；乙车追上甲车经历的时间。t=4.0s1【解析】乙两车速度相等时距离最大：V-at=V+at，解得:1122前4s内，甲车=48m，乙车x=vt+a12=24m221221所以Ax=x+x一x=64.5m。max12(2)甲车运动的时间t=二=8s2a1甲车位移x=11=64m122乙车位移x=vt+a12=64m222222甲停止时甲、乙两车相距x=40.5m甲车停后

15、，乙车以v=v+at=12m/s为初速度作匀加速直线运动2222x=vt-1at223223得t3=3s乙车追上甲车时间t=t+1=11.0s。23答案】64.5m11.0s【例11】在铁轨上有甲、乙两列火车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v=15m/s,v=40m/s做甲乙同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始做匀减速运动，加速度大小为0.2m/s2，问乙车能否追上甲车？【解析】由于乙车速度大于甲车速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车距离还是在减小，当乙车的速度减小为和甲车速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车的位移，则乙

16、车就一定能追上甲车，设乙车速度减为vv4015v=15m/s时所用时间为t，则有v=vat，所以t=乙甲=-s=125s。甲甲乙a0.2v+v40+15在这段时间里乙车的位移为：s=峠乙t=-X125m=3437.5m，乙22甲车位移为：s=vt=15X125m=1875m，甲甲因为ss-1500，所以乙车能追上甲车。乙甲答案】能【例12】几A球从塔顶自由下落，当落下a时，B球从距塔顶b处开始落下，两球同时落地，求塔高及B球自由下落的时间。两球同时落地，设塔高为h，得，故h=4a答案】(a-b)24aba解析】00【例13】如图所示，A、B两棒长均为h=1m,A的下端和B的上端相距H=20m，

17、若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v=40m/s。求：0A、B两棒何时相遇。从相遇开始到分离所需的时间。【解析】设经过时间t两棒相遇，由(1)gt2+vtgt22I02占丿H20=H，彳寻t=s=0.5s。v400从相遇开始到两棒分离过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，B棒做匀减速运动,设从相遇开始到分离所需的时间发At，则v=gt，v=v一gtOAB0(1AvAt+三gAt2+v_At一一gAt2=2h。其中2丿代入后解得At=丝=ds=0.05sov400【答案】0.5s,(2)0.05s教师版说明：下面补充两道竖直上抛和自由落体的追及相遇问题，其中，第1题是

18、比较简单的基础题；第2题是比较难的提高题；学生版中不出现这两题。1.小球A从地面以初速度v=10m/s竖直上抛，同时小球B从一高为h=4m的平台上以初速度01v=6m/s竖直上抛忽略空气阻力，两球同时到达同一高度的时间、地点和速度分别为多少？02【答案】t=1s,h=5m,v=0,v=-4m/s（符号表示B球运动方向向下）AB2.A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。要使两球在B球上升过程中相遇，则v应满足什么条件?0要使两球在B球下降过程中相遇，则v应满足什么条件?r1a2+vt一一gt2k02丿所以t=v0而B球上升到最高点的时间t=-0,B球在空中总时间为t=0og2gvg00即Voh笃，所以工巫v药。gvg200要使两球在B球上升过程中相遇，则有tvgho要使两球在B球下降过程中相遇，则有ttJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ直通高考例题说明：例14是图象问题，涉及多种情况讨论；例1