新人教版高中数学必修第二册全套课时作业：课时跟踪检测（二十二） 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

1、课时跟踪检测（二十二） 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积A级学考合格性考试达标练1直径为6的球的表面积和体积分别是()A144，144B144，36C36，144 D36，36解析：选D半径R3.所以S表4R236，Veq f(4,3)R3eq f(4,3)2736. 故选D.2将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3C2 D解析：选C底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C.3已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析：选A设圆台较小底面的半

2、径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧3(r3r)84，解得r7.故选A.4圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2SCS D.eq f(2r(3),3)S解析：选A底面半径是eq r(f(S,)，所以正方形的边长是2eq r(f(S,)2eq r(S)，故圆柱的侧面积是(2eq r(S)24S.故选A.5表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64的球相切，则这个多面体的体积为()A.eq f(1,3)Q BQC.eq f(4,3)Q D2Q解析：选C4R264R4，Veq f(1,3)QReq f(4,3)Q.故选C.6两个半径为1的实心铁球，熔

3、化成一个球，这个大球的半径是_. 解析：设大球的半径为R，则有eq f(4,3)R32eq f(4,3)13，R32，所以Req r(3,2).答案：eq r(3,2)7已知圆锥SO的高为4，体积为4，则底面半径r_.解析：设底面半径为r，则eq f(1,3)r244，解得req r(3)，即底面半径为eq r(3).答案：eq r(3)8若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆柱的表面积为_解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，l2r，S2rl4r2.r2eq f(S,4).S表2r22rl6r2eq f(3,2)S.答案：eq f(3,2)S9某组合体的直观图如图所示，它的中间为

4、圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积Veq f(4,3)r3r2leq f(4,3)13123eq f(13,3).10已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且ABBCCA2，求球的表面积解：设截面圆心为O，球心为O，连接OA，OA，OO，设球半径为R，因为OAeq f(2,3)eq f(r(3),2)2eq f(2r(3),3).在RtOOA中，OA2OA2OO2，所以R2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(3),3)2eq f(1,4)R2，所以Req

5、 f(4,3)，所以S球4R2eq f(64,9).B级面向全国卷高考高分练1将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.eq f(4,3) B.eq f(r(2),3)C.eq f(r(3),2) D.eq f(,6)解析：选A由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是eq f(4,3)13eq f(4,3).故选A.2一飞行昆虫被长为12 cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为()A144 cm3 B288 cm3C576 cm3 D864 cm3解析：选B飞虫活动的范围是以墙角

6、为球心，半径为12 cm的球在房间内的部分，即整个球的eq f(1,8)，飞虫活动范围的体积为eq f(1,8)eq f(4,3)123288 (cm3)故选B.3等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是()AS正方体S球 BS正方体S球CS正方体S球 D无法确定解析：选A设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得Veq f(4,3)R3a3，aeq r(3,V)，R eq r(3,f(3V,4)，S正方体6a26eq r(3,V2) eq r(3,216V2)，S球4R2 eq r(3,36V2)eq r(3,216V2).故选A.4表面积为16的球的内接正方体的体积为()A8

7、 B.eq f(16,9)C.eq f(64 r(3),9) D16解析：选C设表面积为16的球的半径为r，则4r216，解得r2.设内接正方体的棱长为a，则eq r(3)a2r，所以aeq f(4,r(3) .所以内接正方体的体积Va3eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,r(3)3eq f(64 r(3),9).故选C.5圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了eq f(5,3) cm，则这个铁球的表面积为_ cm2.解析：设该铁球的半径为r，则由题意得eq f(4,3)r3102eq f(5,3)，解得r353.

8、r5.这个铁球的表面积S452100 (cm2)答案：1006母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于eq f(8,5)，则该圆锥的底面圆的半径为_，体积为_解析：设该圆锥的底面圆的半径为r，高为h.母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于eq f(8,5)，侧面展开图的弧长为5eq f(8,5)8.又弧长底面周长，即82r，r4，圆锥的高h eq r(5242)3，圆锥的体积Veq f(1,3)42316.答案：4167.如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10,8,15(单位：cm)，球的直径为5 cm，求该组合体的体积和表面积解：根据该组合体是由一个长方体和一个半

9、球组合而成由已知可得V长方体108151 200(cm3)，又V半球eq f(1,2)eq f(4,3)R3eq f(1,2)eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)3eq f(125,12)(cm3)，所以所求几何体体积为VV长方体V半球1 200eq f(125,12)(cm3)因为S长方体全2(1088151015)700(cm2)，故所求几何体的表面积S表面积S长方体全S半球S半球底700eq f(25,4)(cm2)C级拓展探索性题目应用练有位油漆工用一把滚筒长度为50 cm，横截面半径为10 cm的刷子给一块面积为10 m2的木板涂油漆，且滚筒刷以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？(精确到1 s)解：滚筒