佛山市普通高中教学质量检测高二理科数学试题及参考答桉1

1、2010年佛山市普通高中高二教学质量检测 数 学 (理科) 广东省佛山市教育局教研室本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1抛物线的

2、准线方程为 A B C D2过点，且垂直于直线的直线方程为AB CD3设，若与为共线向量，则A， B， C， D，4已知一几何体的三视图如右，则此几何体的的体积为A BC D5“且”是“直线过点”的A充分条件不必要 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6是不同的直线，是不重合的平面，下列命题是真命题的是A. 若，则 B. 若 则 C. 若，则 D若，则 7命题“，都有”的否定是A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有8如图，设平面垂足分别是、，如果增加一个条件，就能推出，这个条件不可能是下面四个选顶中的第8题图A；B；C与在内的射影在同一条直线上；D与所成的角

3、都相等.9. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A B C D10. 已知双曲线， 若过点直线与没有公共点，则斜率的取值范围为ABCD二、填空题:本大共4小题 ,每小题5分，满分20分）11. 已知正方体的内切球的体积为，则这个正方体的外接球的表面积为 .12. 命题“若则”的逆否命题是 . 13. 和直线关于轴对称的直线方程为 .14设直线与圆交于两点,若圆的圆心在线段上，且圆与圆相切, 切点在圆的劣弧上, 则圆的半径的最大值是_.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4、15（本题满分12分）已知命题：对不等式恒成立.命题：关于的方程有实数根.如果命题“”为假，命题“”为假，求的取值范围.16（本题满分12分）第16题图三棱柱中，侧棱底面.，为中点，.（ = 1 * ROMAN I）求证：平面；（ = 2 * ROMAN II）求三棱锥的体积. 17（本题满分14分）已知，动点满足.（I）若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程；（II）若点在直线上，直线经过点且与曲线只有一个公共点，求的最小值，并求此时直线的方程.CDBAMEF第18题图18（本题满分14分）如图，在中，是边上任意一点，是垂足.请建立适当的坐标系，证明：. GABCDEF第19题图19（本题满分14

5、分）如图，是边长为的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，是的中点.（）求证：平面平面；（）求与平面所成角正弦值的大小；（）求二面角的余弦值的大小. 20（本题满分14分）已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.()求椭圆的方程.xyOF1F2M第20题图ABEF（）已知，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形面积的最大值2010年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准广东省佛山市教育局教研室一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678910选项CDCBACBDCD二、填空题（每题5分，共30分）11 1

6、2若，则. 13 14 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分12分）解:因为命题“”为假，所以命题是真命题. 2分又因为命题“”为假，所以命题是假命题. 4分要使对任意不等式恒成立，只需， 6分所以命题是真命题的条件是：. 7分关于的方程有实数根，则只需，即.命题是真命题的条件是：，所以命题是假命题的条件是. 10分综上所述，使命题“”为假，命题“”为假的条件是的取值范围为.12分16（本题满分12分）（）证明：连接，设，连接 1分是三棱柱，侧棱底面.且是正方形，是中点， 又为中点 4分又平面，平面平面 5分（II）在平面中过点作的垂线

7、，交于.由于底面面，且为两平面交线，面. 7分中，所以，且. 8分在中， 9分由于，所以 11分由等积法可得. 12分17（本题满分14分）解: （I）设点的坐标为， 1 分则 ， 3分化简可得即为所求 5分（II）曲线是以点为圆心，为半径的圆，如图则直线是此圆的切线，连接，则 7分当时，取最小值 8分= 10分（公式、结果各一分）此时的最小值为， 12分这样的直线有两条，设满足条件的两个公共点为，易证四边形是正方形 的方程是或 14分yCDBAMEFx(0,a)(-c ,0)(c,0)(x,0)18（本题满分14分）证明：如图，以底边所在的直线为轴，过顶点且垂直于的直线为轴，建立直角坐标系.

8、2分设，(，)则.直线的方程为，即.直线的方程为，即.6分设底边上任意一点，则点到距离为， 8分点到距离为， 10分点到距离为. 12分所以.14分19（本题满分14分）证明:（）方法一：正方形，又二面角是直二面角， 平面.平面，. 2分又，是矩形，是的中点，=，=， 又=， 4分xyGABCDEFz平面，而平面，故平面平面 5分（坐标法）：如图，以为原点建立直角坐标系，则（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（，0），（，0，0）.（） =（，0），=（，0）, =（0，0，2），=（，0）（，0）=0, =（，0）（0，0，2）= 0.， 平面，又平面，故平面平面. 5分 （）设与平面所成角为. 由题意可得=（，0），=（0，2，2 ），=（，0）. 设平面的一个法向量为=（，1）， 由. .与平面所成角正弦值的大小为. 9分（）因=是平面的一个法向量， 又平面，平面的一个法向量=（，0，0）， 设与的夹角为，得， 二面角的大小的余弦值为. 14分20（本题满分14分）()方法一、由知,设, 1分因在抛物线上,故又,则, 由解得,.4分椭圆的两个焦点,点椭圆上,由椭圆定义得 6分,又, 椭圆的方程为. 7分方法二、由知,设,因在抛物线上,故又,则, 由解得,. 4分而点椭圆上,故有即,