5.1.3垂线段优秀教学课件

1、第5章相交线与平行线5.1相交线第3课时垂线段第1页，共31页。1课堂讲解垂线段的定义垂线段的性质点到直线的距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第2页，共31页。 如图所示, 村庄A要从河流 l 引水入庄, 需修筑一水渠, 如何修水渠最短呢？第3页，共31页。1知识点垂线段的定义 如图所示，点P是直线l外的一点，PO与直线l垂直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的垂线段.知1讲第4页，共31页。总 结知1讲 过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.第5页，共31页。知1讲如图所示，BAC=90，ADBC，垂足为D，则下面的结论中，正确的

2、个数为( )AB与AC互相垂直；AD与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；点A到BC的距离是线段AB；线段AB的长度是点B到AC的距离；线段AB是点B到BC的距离A2 B3 C4 D5例1A第6页，共31页。知1讲根据垂直定义，可知正确，错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，故错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，故错误；符合定义，正确 分析： 第7页，共31页。总 结知1讲 解答概念、性质辨析题，首先要熟记概念和性质，然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线距离的概念作出正确的判断即可所以记忆与理解相结合是学好数学的前提.第8页，共31页。知1练1下列说法正确的是() A垂线

3、段就是垂直于已知直线的线段 B垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相 交的线段 C垂线段是一条竖起来的线段 D过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足 之间的线段叫垂线段 第9页，共31页。2如图，下列说法不正确的是() A点B到AC的垂线段是线段AB B点C到AB的垂线段是线段AC C线段AC是点A到BC的垂线段 D线段BD是点B到AD的垂线段 知1练第10页，共31页。2知识点垂线段的性质知2导思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？第11页，共31页。知2导探究 如图,连接直线l外一点P与直线 l上各点O, A1, A2, A3, ，其中POl (我们称P

4、O为点P到直线l的垂线段).比较线段 PO, PA1，PA2, PA3,的长短，这些线段中，哪一条最短？第12页，共31页。归 纳知2导 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.第13页，共31页。知2讲如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)例2第14页，共31页。知2讲要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度最短方案一中

5、CE，DF是垂线段，而方案二中PC，PD不是垂线段，所以CEPC，DFPD，所以CEDFPCPD，所以方案一更节省材料解：导引：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：因为CEAB，DFAB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CEPC，DFDP，所以CEDFPCDP.所以沿CE，DF铺设管道更节省材料第15页，共31页。总 结知2讲 本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的应用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用解题方法第16页，共31页。知2讲 例3 如图，平原上有A，B，C，D四个村

6、庄，为解 决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水 池 (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位 置，使它到四个村庄距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？ 并说明根据第17页，共31页。知2讲解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池 的位置，它到四个村庄距离之和最小 (2)如图，过点H作HGEF，垂足为G，则沿HG开 渠最短根据：连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短第18页，共31页。总 结知2讲 本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用 体现了建模思想的运用第19页，共31页。 1 如图，计划在河边建一水厂，过C点作CDAB于D

7、点在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短， 这样设计的依据是_知2练第20页，共31页。如图，ADBD，BCCD，AB6 cm，BC4 cm， 则BD的长度的取值范围是() A大于4 cm B小于6 cm C大于4 cm或小于 6 cm D大于 4 cm且小于 6 cm知2练第21页，共31页。 3 如图，三角形ABC中，C90，AC3，点P 可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 () A2.5 B3 C4 D5知2练第22页，共31页。3知识点点到直线的距离知3讲 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离(1)因为某点到已知直线的垂线段只有一条，所以

8、点到 直线的距离是唯一的；(2)当这个点在已知直线上时，可看作点到直线的距离 为0；第23页，共31页。知3讲 例4 如图，在三角形ABC中，ACB90，CD AB，垂足为D.若AC4 cm，BC3 cm，AB 5 cm，则点A到直线BC的距离为_cm，点 B到直线AC的距离为_cm，点C到直线AB 的距离为_cm.432.4第24页，共31页。知3讲导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC 的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线 段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长 因为三角形ABC的面积S 所以ACBCABCD，进而可得CD2.4 cm.第25页，共31页。总

9、结知3讲 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键解决此类问题应注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想第26页，共31页。如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的 脚印，他的跳远成绩是线段_的长度知3练第27页，共31页。如图，其长能表示点到直线(线段)的距离的线段 的条数是() A3 B4 C5 D6知3练第28页，共31页。3 点到直线的距离是指() A直线外一点到这条直线的垂线的长度 B直线

10、外一点到这条直线上的任意一点的距离 C直线外一点到这条直线的垂线段 D直线外一点到这条直线的垂线段的长度知3练第29页，共31页。 1. 垂线、垂直与垂线段的关系： (1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直 是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已 知直线垂直的线段 (2)联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂 线段所在的直线与已知直线垂直2. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫做点到直线的距离第30页，共31页。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似

11、比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有

12、时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于

13、非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，

14、不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得

15、铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没

16、有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。米南德12、你们要学习思考，然后再来写作。布瓦罗13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地

17、学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。华罗庚14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。莱杰15、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。列宁17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东18、只要愿意学习，就一定能够学会。列宁19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。列夫托尔斯泰20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。赞科夫21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。约翰贝勒斯

18、22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。培根23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。高尔基24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。毛泽东25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。高士其2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。高士其3、学和行本来是有联系着的，学了必