2022-2023学年重庆市北碚区西南大附属中学数学八上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bxa的图象只能是图中的（ ）ABCD2直线过点，则的值是（ ）ABCD3如图，ABC中，ABAC，ADB

2、C，垂足为D，DEAB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）ACADBADBBDCDCAEEDDDEDB4如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A5B6C7D255如图,OP为AOB的角平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（ ）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD6如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（ ）ABCD7如图，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）AACBADCBEDBC

3、8某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD9我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）.A49B25C13D110已知：是线段外的两点, ,点在直线上,若,则的长为( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知是关于的二

4、元一次方程的一个解，则的值为_12如果点（，）关于x轴的对称点在第四象限内，则m的取值范围是_13如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点如果，那么的最小值是 14在ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是_15如图，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF=_16已知点P（2m+4，m1）在x轴上，点P1与点P关于y轴对称，那么点P1的坐标是_17若实数满足，且恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_18 “两直线平行，内错角相等”的逆命题是_三、解答题(共66分)19

5、（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y2x+4相交于点P（1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A（1）求a的值及直线l1的解析式（2）求四边形PAOC的面积（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如图，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点O(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明21（6分）如图，已知等腰三角形中，点

6、是内一点，且，点是外一点，满足，且平分，求的度数22（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差23（8分）（1）问题：如图在中，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接则线段和线段的数量关系是_，位置关系是_（2）探索：如图，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，试探索

7、线段，之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）拓展：如图，在四边形中，若，请直接写出线段的长24（8分）先化简，再求值： 1,其中x=2.25（10分）阅读下面的计算过程： = = = 上面过程中 （有或无）错误，如果有错误，请写出该步的代号 写出正确的计算过程26（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a0，b0，即可得直线y=bxa的图象经过第一、二、三象限，故答案选B考点：一次函数

8、图象与系数的关系2、B【分析】分别将点，代入即可计算解答【详解】解：分别将点，代入，得：，解得，故答案为：B【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键3、D【解析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可【详解】AB=AC，ADBC，CAD=BAD，A正确，不符合题意；BD=CD，B正确，不符合题意；DEAB，EDA=BADEAD=BAD，EAD=EDA，AE=ED，C正确，不符合题意；DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键4、A【详解】解：利用勾

9、股定理可得：，故选A5、B【解析】试题分析：已知OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在RtOCP与RtODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定OCPODP，根据全等三角形的性质可得CPO=DPO，OC=OD，故C、D正确不能得出CPD=DOP，故B错误故答案选B考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.6、C【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据

10、已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.7、C【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PBBE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度【详解】解：如图，连接PB，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PC+PE=PB+PE，PE+PBBE，P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：C【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题8、C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱

11、比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.9、A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4ab=25-1=24，2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=1故选A.10、B【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线即可得出结论【详解】解：AC=BC，点C在AB的垂直平分线上，AD=BD， 点D在AB的垂直平分线上，CD垂直平

12、分AB，点在直线上，AP=BP，BP=5,故选B.【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形即可求解【详解】解：把代入关于x，y的二元一次方程，得，移项，得mn1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程，可求得mn的值12、【分析】利用关于轴对称点的性质可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答【详解】点P（，）关于轴的对称点在第四象限内，点P（，）在第一象限，解得：故答案

13、为：【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键13、【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值【详解】ABC是等边三角形,B点关于AD的对称点就是C点,连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小CH=BH,HE+HB=CE,根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,CE=AD=故答案为: 【点睛】本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值14、2AD1【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明ABD和ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后

14、利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，AD是ABC的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECD（SAS），AB=CE，AB=15，CE=15，AC=11，在ACE中，1511=4，1511=26，4AE26，2AD1；故答案为：2AD1【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题15、48【解析】解：BD平分ABC，ABD=24，ABC=2

15、ABD=48，DBC=ABD=24A=60，ACB=180AACB=1806048=72FE是BC的中垂线，FB=FC，FCB=DBC=24，ACF=ACBFCB=7224=48故答案为48点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中16、（6，0）【分析】依据点P（2m+4，m1）在x轴上，即可得到m1，进而得出P（6，0），再根据点P1与点P关于y轴对称，即可得到点P1的坐标是（6，0）【详解】解：点P（2m+4，m1）在x轴上，m10，m1，P（6，0），又点P1与点P关于y轴对称，点P1的坐标

16、是（6，0），故答案为：（6，0）【点睛】本题主要考查了轴上点的坐标性质以及关于轴对称的点坐标性质，得出的值是解题关键17、或【分析】利用非负数的性质求出，再分情况求解即可【详解】，当是直角边时，则该直角三角形的斜边，当是斜边时，则斜边为，故答案为或【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”三、解答题(

17、共66分)19、（1）a=2，y=x+1；（2）四边形PAOC的面积为；（3）点Q的坐标为或或（，0）【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；（2）作PEOA于点E，作PFy轴，然后由PAB和OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；（3）分类讨论：当MN=NQ时，当MN=MQ时，当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.【详解】（1）y=2x+4过点P（1，a），a=2，直线l1过点B（1，0）和点P（1，2），设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：函数的表达式y=x+1；（2）过点P作

18、PEOA于点E，作PFy轴交y轴于点F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，点C坐标为（0,1），OC=1则；（3）存在，理由如下：假设存在，如图，设M（1a，a），点N，当MN=NQ时，当MN=MQ时，当MQ=NQ时，综上，点Q的坐标为：或或（，0）.【点睛】此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题.20、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由AD为ABC的角平分线，得到DE=DF，推出AEF和AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；（2）由已知推出EAD=30，得到AD=2DE，在DEO中，由DEO=30推出DE=

19、2DO，即可推出结论试题解析：（1）AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，DEF=DFE，AEF=AFE，AE=AF，点A、D都在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF（2） ，理由：BAC=60，AD平分BAC，EAD=30，AD=2DE，EDA=60，ADEF，EOD=90，DEO=30DE=2DO，AD=4DO，.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF和DE=DF；（2）证AD=2DE和DE=2DO 21、28【分析】连接EC，根据题目已知条件可证的ACEBCE

20、，故得到BCE=ACE，再证BDEBCE，可得到ECB=EDB，利用条件得到ACB=56，从而得到BDE的度数【详解】解：连接EC，如图所示在ACE和BCE中ACEBCEBCE=ACEBE平分DBCDBE=EBCCA=CB，BD=ACCB=DB在BDE和BCE中BDEBCEECB=EDBBAC=62，AC=BCACB=180-622=56BCE=ACE=EDB=562=28EDB=28【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确的运用全等三角形的判定方法和性质是解题的关键22、（6）填表见解析（6）九（6）班成绩好些；（6）70，6【解析】试题分析：（6）分别计算九（6）

21、班的平均分和众数填入表格即可（6）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（6）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可试题解析：（6）（70+600+600+76+80）=86分，众数为600分中位数为：86分；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（6）868686九（6）8680600（6）九（6）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（6）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（6）班成绩好些；（6）S66=（76-86）6+（80-86）6+6（86-86）6+（600-86）6=70，S66=（70-86）6+（600-86）6+（

22、600-86）6+（76-86）6+（80-86）6=6考点：6方差；6条形统计图；6算术平均数；6中位数；6众数23、（1）=；（2）+=；（3）2【分析】（1）根据同角的余角相等得出BAD=CAE，可证ADBAEC，由全等三角形的性质即可得出结果；（2）连结CE，同（1）的方法证得ADBAEC，根据全等三角形的性质转换角度，可得DCE为直角三角形，即可得，之间满足的等量关系；（3）在AD上方作EAAD，连结DE，同（2）的方法证得DCE为直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的长，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求得AD的长【详解】解：=，理由如下：，ABC=ACB=45，即，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ABD=ACE=45，ACB+ACE=90，即，故答案为：=；（2）+=，证明如下：如图，