2022年湖南省长沙市雨花区八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在四边形中， ，则四边形的面积是( )ABCD2下列运算中正确的是（）ABCD3如果代数式（x2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A2BC-2D4如图，已知，若，则的长为（ ）A5B6C7D85如图，在RtPQR中，PRQ90，RPRQ，边QR在数轴上点Q表示的数为1，点R表

2、示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A2B2C12D216下列各式与相等的是（ ）ABCD7若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（）A17B7C14D138式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da29已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ).A12B10C8D610下列分式中，最简分式是（ ）ABCD11下列命题：同旁内角互补，两直线平行；若，则；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；对顶角相等其中逆命题是真命题的有（ ）A1个B2个C3个D4个12如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组

3、（ ）的解ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，的垂直平分线交于点，交于，连接,若且的周长为30，则的长是 _14如图，ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，AB=16，BC=12，ABC的面积为70，则DE=_15如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_16分式值为0，则_17等腰三角形的一个角是50，则它的顶角等于 18如图，ABCDE是正五边形，OCD是等边三角形，则COB=_三、解答题（共78分）19（8分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由

4、乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？20（8分）解：21（8分）已知一次函数，它的图像经过，两点（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值22（10分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F，（1）求证：CFAB，（2）求DFC的度数23（10分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整

5、；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数比较稳定？24（10分）计算（1）2-6+3（2）（3+-4）25（12分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种

6、足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?26化简并求值：，其中，且均不为1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】如下图，连接AC，在RtABC中先求得AC的长，从而可判断ACD是直角三角形，从而求得ABC和ACD的面积，进而得出四边形的面积【详解】如下图，连接ACAB=BC=1，ABBC在RtABC中，AC=，AD=，DC=2又三角形ADC是直角三角形四边形ABCD的面积=+2=故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可2、C【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不

7、变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误【详解】解：A、，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、，本选项正确；D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选：C【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.3、A【分析】根据“代数式（x2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将

8、代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=代数式不含x2项m-2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.4、B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】解：，【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键5、C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.【详解】根据题意可得QP=2，Q表示的数为1,P1表示的数为1-2.故选C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直

9、角三角形的斜边长.6、B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.【详解】选项A，与原式不相等，故排除；选项B，与原式相等；选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D，与原式不相等，故排除；综上，本题选B.【点睛】本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.7、D【分析】利用勾股定理求出斜边即可【详解】由勾股定理可得：斜边，故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8、C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不

10、等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a-1且a2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.9、B【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【详解】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容10、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=；选项C化简可得原式=；选项D化简可得原式=，故答案选A.考点：最简分式.11、B【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】解：同旁内角互补，两直线平行

11、，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题；若，则，其逆命题：若，则是假命题；对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题12、A【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得A选项，满足方程组，符合题意；B选项，不满足方程组，不符合题意；C选项，不满足方程组，不符合题意；D选项，不满足方程组，不符合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方

12、程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据CE=5，AC=12，且ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案【详解】解：CE=5，AC=12，且ACE的周长为30，AE=1AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，BE=AE=1，故答案是：1【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等14、5【分析】过点D作DFBC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D作DFBC于点FBD为ABC的平分线，DEAB于点E，DF=DE 故

13、答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.15、135【分析】易证ABCBDE，得1=DBE，进而得1+3=90，即可求解【详解】AC=BE，BC=DE，ACB=BED=90，ABCBDE（SAS），1=DBE，DBE+3=90，1+3=90，2=90=45，1+2+3=90+45=135故答案是：135【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键16、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子0且分母0，列出方程和不等式即可得出结论【详解】解：分式的值为0解得：a=-1故答案为：-1【点睛】

14、此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子0且分母0是解决此题的关键17、50或80【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【详解】（1）当50为顶角，顶角度数即为50；（2）当50为底角时，顶角=故答案为：50或.考点：等腰三角形的性质18、66【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，BCD=108，CD=BC，OCD是等边三角形，OCD=60，OC=CD，OC=BC，OCB=10860=48，COB= =66故答案为：66【点

15、睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108，以及找出OBC是等腰三角形.三、解答题（共78分）19、甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得，解得：经检验，是原方程的解则答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天【点睛】本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题的关键.20、【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的注意：表

16、示a的算术平方根在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便【详解】原式【点睛】此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便21、 (1) ;(2).【分析】(1) 利用待定系数法容易求出一次函数的解析式；(2) 将点代入一次函数解析式，容易求出的值【详解】解:(1).将，两点分别代入一次函数可得：，解得. (2). 将点代入一次函数解析式.,故.【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，以及利用一次函数解析式求点的坐标，灵活掌握待定系数法列方程以及解方程是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）105【分析】（1）首

17、先根据角平分线的性质可得1=45，再有1=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可【详解】解：（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCEDCE=90，1=451=45，1=1ABCF（2）D=10，1=45，DFC=1801045=105【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键23、（1），图见解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定【分析】（1）结合两个统计图，先求出总人数，然后即可得出第三次的优秀率和第四次乙组的优秀人数；（2）求出乙组的平均数和方差，与甲组比较即可.【详解】（1）总人数

18、：（人），第三次的优秀率：第四次乙组的优秀人数为：（人）补全条形统计图，如图所示：（2），所以甲组成绩优秀的人数较稳定【点睛】此题主要考查统计图的相关知识以及平均数、方差的求解，熟练掌握，即可解题.24、（1）14；（1）1【解析】（1）先利用二次根式的性质化简每一项，再合并同类二次根式即可.（1）利用二次根式的性质化简后，根据混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=4-1+11=14（1）原式=（9+-1）4=84=1【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，能根据二次根式的性质对二次根式进行化简是关键.25、（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得： 解得：x=50 经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需