2022年山东省淄博张店区四校联考八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )Ay602x(0 x60)By602x(0 x30)Cy (60 x)(0 x60)Dy (60 x)(0 x30)

2、2如图，在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB，则BOC与A的大小关系是（ ）ABOC=2ABBOC=90+ACBOC=90+ADBOC=90A3如图，AD平分，于点E，DE=2，则AC的长是（ ）A3B4C5D64如图，四边形ABCD是菱形，ABC120，BD4，则BC的长是（ ）A4B5C6D45如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A4B3C2D16禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()ABCD7等腰三角形的周长为18，其中一

3、条边的长为8，则另两条边的长是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上结果都不对8我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S.已知ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为（ ）A1BCD9如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，PBC的周长等于（）A10B12C14D1610若正多边形的一个外角是45，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A4B5C6D811在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限

4、D第四象限12在3.14；这五个数中，无理数有（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（每题4分，共24分）13小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有_种14已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：是锐角三角形；是直角三角形；是钝角三角形；是等边三角形其中正确说法的是_(把你认为正确结论的序号都填上)15若一个正数的平方根是2a1和a+2，则这个正数是_16如图，已知A47，B38，C25，则BDC的度数是_17如图，的周长为32，且于，的

5、周长为24，那么的长为_18若a+b=3，ab=2，则= 三、解答题（共78分）19（8分）（1）如图（1）在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DEBD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由20（8分）已知ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB

6、=，BC=1（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由21（8分）（1）分解因式：；（2）用简便方法计算：22（10分）甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度23（10分）（1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中24（10分）已知，（1）若，作，点在内如图1，延长交于点，若，则的度数为 ；如图2，垂直平分，点在上，求的值；（2）

7、如图3，若，点在边上，点在边上，连接，求的度数25（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；D点的坐标为；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？26已知ABC是等腰直角三角形，C=90，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DMBM，连

8、接AD（1）如图，求证：DAMBCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN如图，求证：ACNBCM；如图，延长NA至点E，使AENA，连接，求证：BDDE参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】2y+x=60,y (60 x)(0 x30).故选D.2、C【详解】BO平分ABC，CO平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-A）=90A，根据三角形的内角和定理，可得OBC+OCB+BOC=180，90-A+BOC=180，BOC=90+A故选C【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形

9、的内角和是180；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角3、B【分析】过点D作DFAC于F，然后利用ACD的面积公式列式计算即可得解【详解】过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DF=2，SACD=1，解得AC=1故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键4、A【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知ABD=CBD=60，从而可知BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】ABC=120，四边形ABCD是菱形CBD=60，BC=CDBCD是等边三角

10、形BD=4BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.5、A【分析】过P作PQAC于Q，PWBC于W，PRAB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案【详解】过P作PQAC于Q，PWBC于W，PRAB于R，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，PQ=PW，PW=PR，PR=PQ，点P到AC的距离为4，PQ=PR=4，则点P到AB的距离为4，故选A【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等6、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式

11、为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：【点睛】科学计数法一般形式为，其中绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数7、C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为1时，底长为：11122；2+11，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（111）25；5+51，能构成三角形故另两条边的长是5、5或2、1故选：C【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.8、A【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即

12、可【详解】解：ABC的三边长分别为1，2，SABC=1故选A【点睛】此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键9、A【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论【详解】解：ABC中，AB=AC，AB=6，AC=6，AB的垂直平分线交AC于P点，BP+PC=AC，PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1故选：A【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10、B【分析】先根

13、据多边形外角和为360且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得【详解】解：根据题意，此正多边形的边数为360458，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：835（条）故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线11、D【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.12、D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数

14、和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数无理数有；共3个故选：D【点睛】本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10 x+8y=80 x、y均为整数，x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案故答案是1考点：二元一次方程的应用14、【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c进而判断即可【详解】解：a2+b2+c2=ab+bc+ca，2a2+2b2+2

15、c2=2ab+2bc+2ca，即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，a=b=c，此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形故答案是：【点睛】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键15、2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2故答案为2点睛：本题考查了平方根的性质根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键16、110【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出3和4，因为BDC是3和4的和，从而不难求得BDC的度数【详解】解：连接AD，并延长

16、3=1+B，4=2+CBDC=3+4=（1+B）+（2+C）=B+BAC+CA47，B38，C25BDC=47+38+25=110，故答案为 ：110【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和17、1【解析】试题分析：因为AB=AC,ADBC ,所以BD=CD，因为ABC的周长为32 ,所以AC + CD = 32=16，又因为ACD的周长为24，所以AD= 24 - （AC + CD ）=24-16= 1考点：等腰三角形的性质18、1【解析】试题分析：将a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，则=54=1故答案为1考点：完全平方公式三、解答题（共78

17、分）19、（1）见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据AAS证明ADBCEA，得到AEBD，ADCE，即可证明；（2）同理证明ADBCEA，得到AEBD，ADCE，即可证明；【详解】证明：（1）BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性

18、质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.20、（1）4；（2）2【分析】（1）过P点作PFAC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PFAQ，可知PFB=ACB，DPF=CQD，则可得出B=PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明PFDQCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PFAC交BC于F，易知PBF为等腰三角形，可得BE=BF，由（1）证明方法可得PFDQCD 则有CD=，即可得出BE+CD=2【详解】解:（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ， PFAQ，PFB=ACB，DPF

19、=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PFAQ，F是BC的中点，即FC=BC=2，CD=CF=4；（2）为定值如图，点P在线段AB上，过点P作PFAC交BC于F，易知PBF为等腰三角形，PEBFBE=BF易得PFDQCD CD=【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键21、（1）；（2）1【分析】（1）先用完全平方公式展开，整理后再用完全平方公式进行因式分解即可；（2）把化成的形式，再运用平方差公式计算即可【详解】（1）= =；（2）= =1

20、【点睛】此题主要考查了因式分解公式法以及平方差公式的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22、大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时【分析】设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，然后根据题意，列出分式方程，即可求出结论【详解】解：设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时由题意可知：解得：x=60经检验：x=60是原方程的解小汽车的速度为260=120（千米/小时）答：大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键23、（1）分式方

21、程无解；（2），【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值【详解】（1）去分母得：，即，解得：，经检验：是分式方程的增根，原分式方程无解；（2），当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24、（1）15；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，连接，得，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利

22、用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得【详解】（1）连接，在，因为，故答案为：过作交延长线于，连接垂直平分，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，等边中，在和中，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，故答案为： 【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据25、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240 x-1200

23、（1x7.1）；（3）2.71小时【解析】（1）由题意直接根据图象即可得出答案；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意建立方程并求解，再设BC的表达式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出BC的表达式，注意写出自变量x的取值范围；（3）根据题意分别求出慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程以及第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间从而进行分析.【详解】解：（1）根据图象可知甲、乙两地之间的距离为1200km，D的坐标为（11，1200）；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意得：1（a+2a）=1200解得：a=80， 2a=160，因此慢车速度为80千米/小时，快车速度为160千米/小时1200160=7.1快车7.1小时到达乙地此时慢车与快车的距离为：7.180=600，C点坐标为（7.1，600）设BC的表达式为y=kx+b，那么，解得，BC的表达式为：y=240 x-1200（1x7.1）；（3）根据题意：慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程801.1=440，第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间为：