双曲线复习优秀教学课件通用

1、新课标一轮总复习1第1页，共49页。双曲线2第2页，共49页。了解双曲线定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的几何性质及参数“a、b、c、e”的求法，能利用定义和几何性质解决与双曲线相关的简单综合问题.3第3页，共49页。1.双曲线 =1的实轴长是 ，焦点坐标是 .8（0,5)2.方程 =1表示双曲线，则实数k的取值范围是 .(-,-1)(1,+) 由题设及双曲线标准方程的特征可得(1+k)(1-k)0，求得k1.4第4页，共49页。3.已知双曲线 =1右支上一点P到左焦点F1的距离为12，则点P到右焦点F2的距离为 ;右支上满足上述条件的点P有 个.21 由双曲线定义可得|PF1|-|PF2

2、|=2a=10，所以|PF2|=12-10=2.又焦点坐标F1（-7，0），F2（7，0），顶点坐标为（5，0），所以满足条件的点只有一个，即为右顶点.5第5页，共49页。4.若双曲线 =1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率 .e= 由已知，两渐近线方程为y= x,由两渐近线互相垂直得 (- )=-1,即a=b.从而e= = = .6第6页，共49页。5.若双曲线C的焦点和椭圆 =1的焦点相同，且过点(3 ,2)，则双曲线C的方程是 .=1 由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在x轴上，设双曲线C的方程为 =1, a2+b220 a2=12 =1 b2=8,故所求双曲线的方程为 =1.

3、则,求得7第7页，共49页。 1.双曲线的定义 平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a(且 )的点的轨迹叫双曲线，有|MF1|-|MF2|=2a. 在定义中，当 时表示两条射线,当 时,不表示任何图形.02a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1F2|8第8页，共49页。 2.双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上的双曲线: ,其中 ,焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0)； (2)焦点在y轴上的双曲线: ,其中c2=a2+b2，焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c). 3.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的参数方程 . (为参数).c2=a2+b2x=asecy=bta

4、n9第9页，共49页。 4.双曲线 (a0,b0)的几何性质 (1)范围： ,yR； (2)对称性：对称轴x=0,y=0，对称中心(0，0)； 一般规律：双曲线有两条对称轴，它们分别是两焦点连线及两焦点连线段的中垂线.|x|a10第10页，共49页。 (3)顶点：A1(-a,0),A2(a,0)；实轴长 ，虚轴长 ; 一般规律：双曲线都有两个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点. (4)离心率e= ( )；双曲线的离心率在(1,+)内，离心率确定了双曲线的形状. (5)渐近线：双曲线 的两条渐近线方程为 ;双曲线 的两条渐近线方程为 .|A1A2|=2a11|B1B2|=2b12e113y=

5、 x14y= x11第11页，共49页。双曲线有两条渐近线，他们的交点就是双曲线的中心；焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b;公用渐近线的两条双曲线可能是:a.共轭双曲线；b.放大的双曲线；c.共轭放大或放大后共轭的双曲线.已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中的“1”为“0”就得到两条渐近线方程，即方程 就是双曲线 的两条渐近线方程.12第12页，共49页。题型一 双曲线定义的应用例1 已知双曲线 (a0,b0)的焦点为F1、F2，弦AB过F1且端点在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|等于( )A.2a B.3aC.4a D.不能确定C

6、13第13页，共49页。 由双曲线的定义，|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，所以|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a，即|AF2|+|BF2|-|AB|=4a.又|AF2|+|BF2|=2|AB|,所以|AB|=4a,故选C. 本题主要应用双曲线定义转化双曲线上的点到两焦点之间的距离.14第14页，共49页。 半径不相等的两定圆O1、O2无公共点，动圆O与两定圆都内切，则圆心O的轨迹是( )A.双曲线的一支 B.椭圆C.双曲线的一支或椭圆 D.抛物线或椭圆 若定圆O1、O2外离，则圆心O的轨迹为双曲线的一支；若定圆O1、O2内含，则圆心O的轨迹为椭

7、圆，故选C.C15第15页，共49页。题型二 双曲线几何性质及应用例2 如图，F1和F2分别是双曲线 (a0,b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.1+52D16第16页，共49页。 连接AF1.由题意得F1AF2=90,AF2F1=30,|F1F2|=2c,|AF1|=c,|AF2|= c, 2a=|AF2|-|AF1|= c-c,则双曲线的离心率为e= = = +1,故选D. 本例主要应用双曲线的几何性质及离心率的求法.分析解决问题.17第17页，共49页。 已知F1,F2

8、为双曲线 (a0,b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F2=30，则双曲线的渐近线方程为 .y= x18第18页，共49页。 (方法一)设F2(c,0)(c0),P(c,y0),则 ,解得y0= ,所以|PF2|= ,在RtPF1F2中，PF1F2=30所以|F1F2|=3|PF2|,即2c= ,又c2=a2+b2,故有b2=2a2,所以 = ，故所求双曲线的渐近线方程为y= x.19第19页，共49页。（方法二）|PF1|=2|PF2|,由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a,得|PF2|=2a.因为|PF2|= ,所以 =2a,所以b2=2a2,所以 =

9、,故双曲线的渐近线方程为y= x.20第20页，共49页。题型三 求双曲线的标准方程 例3 根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程. (1)与双曲线 有共同的渐近线，且过点(-3,2 ); (2)与双曲线 有公共焦点，且过点(3 ,2).21第21页，共49页。 (1)(方法一)由双曲线的方程得a=3,b=4,所以渐近线方程为y= x.当x=-3时，y=- x=- (-3)=42 ,所以所求的双曲线的焦点在x轴上.设所求双曲线的方程为 . = a2= b2=4,所以所求双曲线的方程为 .由题意,得,解得22第22页，共49页。(方法二)双曲线 的渐近线方程为y= x,所以设所求双曲线的方程为

10、=(0).将点(-3,2 )代入得= ,故所求双曲线的方程为 = ,即 .23第23页，共49页。(2)(方法一)设所求双曲线的方程为 .由题意易求得c=2 .又双曲线过点(3 ,2),所以 =1.因为a2+b2=(2 )2,所以a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为 .(方法二)设所求双曲线的方程为 ,将点(3 ,2)代入得k=4,所以所求双曲线的方程为 .24第24页，共49页。 待定系数法求双曲线方程最常用的设法: (1)与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程可设为 （t0）； (2)若双曲线的渐近线方程为y= x,则双曲线方程可设为 (t0)； (3)与双曲线 共焦点的双曲线方程可设为

11、 (-b2ka2);25第25页，共49页。(4)过两个已知点的双曲线方程可设为 (mnb0)共焦点的双曲线方程可设为 (b2k0,b0)的两个焦点的连线互相垂直，且与两个顶点连线的夹角为 .求双曲线的方程.27第27页，共49页。 (1)设动圆半径为R, |MC1|=R+7 |MC2|=R+1,则|MC1|-|MC2|=6,可知动点M的轨迹以C1,C2为焦点的双曲线的右支，其方程为 (x0).则28第28页，共49页。(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在x轴上.因为PF1PF2,且|OP|=6,所以2c=|F1F2|=2|OP|=12,所以c=6.又P与两顶点连线夹角为

12、,所以a=|OP|tan = 2 ,所以b2=c2-a2=24,故所求双曲线的方程为 =1.29第29页，共49页。题型四 双曲线方程的综合应用例4 已知双曲线的方程为 (a0,b0)，双曲线斜率大于零的渐近线交直线x= (c为半焦距)于P点,F(c,0)为右焦点. (1)求证：直线PF与渐近线l垂直;30第30页，共49页。 (2)若|PF|的长是点F到直线l的距离，且|PF|=3,双曲线的离心率e= ,求双曲线的方程; (3)若延长FP交直线x=- 于M，交双曲线左支于N，且使M为PN的中点，求双曲线的离心率.31第31页，共49页。 (1)证明：由已知，渐近线方程为l:y= x与直线x=

13、 联立求得P( , ),F(c,0),所以kPF= = =- ,所以kPFkl=-1,即PFl.(2)因为|PF|的长即F(c,0)到l:bx-i=0的距离，所以 =3,即b=3.又e= = ,所以 = ,所以a=4,故双曲线方程为 =1.32第32页，共49页。(3)直线lPF的方程为y=- (x-c),它与直线x=- 的交点为M(- , ),M是PN的中点，所以N(- , ).又N在双曲线上，所以 =1,所以9-( )2=( )2,即9-( )2=e2,整理得e4-10e2+25=0，所以e= . 熟练掌握双曲线的几何性质及参数a、b、c、e的关系是本例顺利求解的关键.33第33页，共49

14、页。 已知椭圆C1的方程为 +y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （1）求双曲线C2的方程； （2）若直线l:y=kx+2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且 2(其中O为原点)，求k的取值范围.34第34页，共49页。 (1)设双曲线C2的方程为 =1,则a2=4-1=3,c2=4，再由a2+b2=c2,得b2=1,故C2的方程为 -y2=1.(2)将y=kx+ 代入 -y2=1,得(1-3k2)x2-6 kx-9=0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点， 1-3k20 =(-6 k)2+36(1-3k2)=36(1-k2)

15、0,所以k2 且k22,所以 2.即 0,解得 k20,b0,c0.其中a与b的大小关系，可以为a=b,ab.2.双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”（两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点），“四线”（两条对称轴、两条渐近线），“两形”（中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两焦点构成的三角形）研究他们之间的相互联系.37第37页，共49页。 3.椭圆是封闭性曲线，而双曲线是开放性的.又双曲线有两支，故在应用时要注意在哪一支上. 4.根据方程判定焦点的位置时，注意与椭圆的差异性. 5.求双曲线的标准方程时应首先考虑焦点的位置，若不确定焦点的位置时，需进行讨论，或可直接设双曲

16、线的方程为Ax2+By2=1(AB0).38第38页，共49页。 6.与双曲线 共渐近线的双曲线方程为 =(0). 与双曲线 共焦点的圆锥曲线方程为 (0, b0)=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )DA. B.5C. D.40第40页，共49页。 双曲线 的一条渐近线为y= x. y= x y=x2+1此方程有惟一解,所以=( )2-4=0,所以 =2,则e= = = = .由方程组,消去y得x2- x+1=0.41第41页，共49页。 (2009陕西卷)已知双曲线C的方程为 （a0,b0)，离心率e= ，顶点到渐近线的距离为 .（1）求双曲线C的方程

17、；（2）如图，P是双曲线C上一点，A、B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限.若 = ， ，2，求AOB面积的取值范围.学例242第42页，共49页。 (方法一)(1)由题意知，双曲线C的顶点（0,a）到渐近线ax-by=0的距离为 ，所以 = ，即 = . = a=2 = b=1 c2=a2+b2 c=5，所以双曲线C的方程为 -x2=1.由得43第43页，共49页。 (2)由(1)知，双曲线C的两条渐近线方程为y=2x.设A（m,2m）,B(-n,2n),m0，n0.由 = 得P点的坐标为( ， ), 将P点坐标代入 -x2=1,化简得mn= . 设AOB=2，因为tan(

18、 -)=2， 所以tan= ，sin2= . 又|OA|= m，|OB|= n，44第44页，共49页。所以SAOB= |OA|OB|sin2=2mn= (+ )+1.记S()= (+ )+1， ,2，则S()= (1- ).由S()=0得=1，又S(1)=2，S（ ）= ，S(2)= ，所以当=1时，AOB的面积取得最小值2，当=13时，AOB的面积取得最大值 .所以AOB面积的取值范围是2， .45第45页，共49页。(方法二)(1)同(方法一).（2）设直线AB的方程为y=kx+m，由题意知，|k|2，m0. y=kx+m y=2x y=kx+m y=-2x由 = 得P点的坐标为( ,

19、),由得A点的坐标为( , )，由得B点的坐标为( , ) .46第46页，共49页。将P点坐标代入 -x2=1得 = .设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.SAOB=SAOQ+SBOQ= |OQ|xA|+ |OQ|xB|= m（xA-xB）= m( )= = (+ )+1.以下同解法1.47第47页，共49页。本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来第48页，共49页。19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益

20、的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人

21、都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 鲁 迅2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕蓉3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 萧楚女4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 鲁 迅5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 巴 金6 我们是

22、国家的主人，应该处处为国家着想。 雷 锋7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 周恩来8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 毛泽东10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。 毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。 论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷

23、灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。 周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12满招损，谦受益。 尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不愠，不亦君子乎？ 论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信 ，行

24、必果。 论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17君子求诸己，小人求诸人。 论语 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（

25、包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1天行健，君子以自强不息。 周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3见善如不及，见不善如探汤。 论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕

26、迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，

27、认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7己所不欲，勿施于人。 论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。 8当仁，不让于师。 论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 18君子坦荡荡，小人长戚戚。 论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。 陈廷焯 译：知识总是在运用时才让人感到

28、太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。 72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。 省世格言 译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。 73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 增广贤文 译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。 74.学如逆水行舟，不进则退。 增广贤文 译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也无涯。 庄子 译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。 76.天下兴亡，匹夫有责。 明顾炎武 译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负

29、有很大的责任。 77.生于忧患，死于安乐。 孟子 译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。 78.位卑未敢忘忧国。 陆游病起书怀 译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。 79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。 宋文天祥过零丁洋 译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！ 80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。 宋范仲淹岳阳楼记 译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人 81.小来思报国，不是爱封侯。 唐岑参关人赴安西 译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。） 82.有益国家之事虽死弗避。 明吕坤呻吟语卷上 译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我