21.2.3《因式分解法》教学课件

1、21.2.3 因式分解法知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）因式分解的方法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.公式法：提公因式法：利用平方差公式 和完全平方公式 分解因式.十字相乘法：简单来讲就是，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项.其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（2）解一元二次方程的方法：直接开方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如

2、的方程,其解为配方法：把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解；公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式=b2-4ac的值,当b2-4ac0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x= (b2-4ac0)就可得到方程的根.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：因式分解法解一元二次方程的步骤以旧引新将下列各式分解因式知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：因式分解法解一元二次方程的步骤大胆猜想，探究新知引例：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个

3、数是几？你是怎样求出来的？小颖：设这个数为x，由题意得：配方:即:解得，知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：因式分解法解一元二次方程的步骤小明：设这个数为x，由题意得：解得，移项，得由求根公式，得大胆猜想，探究新知引例：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：因式分解法解一元二次方程的步骤小亮：设这个数为x，由题意得：解得，移项，得分解因式，得 x=0或x-3=0,大胆猜想，探究新知引例：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测

4、活动2探究一：因式分解法解一元二次方程的步骤归纳：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.例.解方程5x24x解：原方程可变形x（5x-4）0 x0或5x-40 x1=0，x2=大胆猜想，探究新知知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：因式分解法解一元二次方程的步骤集思广益，归纳方法用分解因式法解方程：x-2x（x-2）解：原方程可变形为x-2-x（x-2）0 x12，x21（x-2）（1-x）0 x-20或1-x0因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0.（2）将方程的左边

5、进行因式分解.（3）令每个因式为0，得两个一元一次方程.（4）解一元一次方程，得方程式的解.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重点、难点知识用因式分解法解一元二次方程例1 用因式分解法解下列方程：（x+2）29=0【解题过程】解：分解因式，得（x+2+3）（x+23）=0，x+5=0或x1=0 x1=5，x2=1.【思路点拨】由整体思想用平方差公式分解就可以求出结论.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重点、难点知识练习1：用因式分解法解下列方程：2（x-3）250=0【解题过程】解：分解因式，得2（x-3+5）（x

6、3-5）=0，x-3+5=0或x-35=0 x1=2，x2=8.【思路点拨】由整体思想用平方差公式分解就可以求出结论.用因式分解法解一元二次方程知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重点、难点知识例2 用因式分解法解下列方程：x26x+9=0【解题过程】解：由公式法，得（x3）2=0，x3=0，x1=x2=3.【思路点拨】直接由完全平方公式求解即可.用因式分解法解一元二次方程知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重点、难点知识练习2：用因式分解法解下列方程：（x+5）（x1）=-9【解题过程】解：变形为：x2+4x5=-9

7、，移项得： x2+4x+4=0，（x+2）2=0，x+2=0，x1=x2=-2【思路点拨】先展开，再移项，转化为一般形式后直接由完全平方公式求解即可.用因式分解法解一元二次方程知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重点、难点知识用适当方法解下列方程例3 解一元二次方程x22x=99【解题过程】解：x22x=99，x22x99=0，（x11）（x+9）=0，x11=0，x+9=0，x1=11，x2=9.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重点、难点知识【解题过程】练习3：解一元二次方程x2+8x=16.解：x2+8x=16

8、，x2+8x+16=0，（x+4）2=0，x+4=0，x=4，即x1=x2=4.用适当方法解下列方程知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重点、难点知识【解题过程】例4 解一元二次方程（2x3）2=3（2x3）.解：移项，得（2x3）23（2x3）=0提公因式，得（2x3）（2x33）=0，2x3=0或2x6=0【思路点拨】先移项，再提公因式就可以求出结论.用适当方法解下列方程x1= ，x2=3.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重点、难点知识【解题过程】练习4：解一元二次方程5x（x+2）=4x+8解：5x（x+2）

9、=4x+85x（x+2）4（x+2）=0，（x+2）（5x4）=0，x+2=0，5x4=0， x1=2，x2=用适当方法解下列方程知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：利用因式分解法解一元二次方程重点、难点知识综合应用例5 若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y22）=0则x2+y2的值为（）A1B2C2 或1 D2或1【解题过程】解：（x2+y2+2）（x2+y22）=0，x2+y2+2=0或x2+y22=0，x2+y2=2（舍去）或x2+y2=2，x2+y2的值为2【思路点拨】由（x2+y2+2）（x2+y22）=0，就可以得出x2+y2+2=0或x2+y22=0直接求出x2

10、+y2的值即可.B知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：利用因式分解法解一元二次方程重点、难点知识练习5：已知方程（x2x）24（x2x）12=0有解，则代数式x2x+1的值为（）A1 B7 C1或7 D以上全不正确【解题过程】解：（x2x）24（x2x）12=0，（x2x+2）（x2x6）=0，x2x+2=0或x2x6=0，x2x=2或x2x=6x2x+2=0，b24ac=1412=70，此方程无实数解当x2x=6时，x2x+1=7【思路点拨】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2x的值就可以求出结论综合应用B知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：利用因式分解法解一元

11、二次方程重点、难点知识例6 已知x25xy6y2=0（y0且x0），则 的值为（ ）A6 B1 C1或6 D1或6【解题过程】解：x25xy6y2=0（x6y）（x+y）=0 x6y=0，x+y=0 x=6y，x=y所以 的值为6或1【思路点拨】把x看作未知数，y看作常数，解出关于x的一元二次方程，再进一步代入求得数值即可D综合应用知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：利用因式分解法解一元二次方程重点、难点知识【解题过程】解： 2x25xy12y2=0， （2x+3y）（x-4y）=0, 2x+3y=0，x-4y=0,综合应用练习6：若非零数x、y满足2x25xy12y2=0，则的值为 .x=4y.当 时，当x=4y时，知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解重难点归纳知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）分解因式