归纳方法和演绎方法

1、关于归纳方法与演绎方法第一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月本讲内容归纳推理简单枚举法排除归纳法演绎推理三段论推理充分条件假言推理第二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月两种推理模式：归纳与演绎 有一个患头痛病的樵夫上山砍柴，不小心碰破了脚趾头，出了一点血，但头却不痛了。当时他没在意。后来头痛病复发，又偶然碰破原处，头痛又好了。这一次引起了他的注意。以后头痛发作时，他就有意刺破这个脚趾头，每次都有效果。后来人们发现，这个地方原来有一个穴位，叫“大敦穴”。 延长三角形ABC的底边BC到D，再作CE/BA，根据平行线内错角相等和同位角相等的原理，有1=A，2=B，由于 BCD为平角，

2、平角都等于180度，所以 ：A+B+C=1+2+C=180。 ABC12ED第三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月归纳推理与简单枚举法归纳推理是指其结论超出了前提所断定的范围，前提与结论之间不存在必然性联系的推理。常见的归纳推理是简单枚举法。简单枚举法是这样一种推理，它根据某类事物部分分子具有或不具有某种属性，并且经验中没有发现相反的情况，从而推出该类事物的全部分子具有或不具有这种属性。简单枚举法是人类认识世界最为基本的方法，它是初级的，在婴儿和动物那里表现为本能。第四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月 明天的太阳还会升起：归纳预测 记事以来第一天太阳从东方升起， 记事以来第二

3、天太阳从东方升起， 记事以来第三天太阳从东方升起， 记事以来的每一天太阳都从东方升起，没有出现不 从东方升起的情况， 所以，明天的太阳还会从东方升起。第五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月哥德巴赫猜想：归纳概括 6=3+3； 8=3+5； 10=3+7； 12=5+7； 14=3+11； 6、8、10、12、14是大于4的偶数， 所以，所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和。第六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月简单枚举法的一般公式简单枚举法的一般形式是: S1是P， S2是P， Sn是P， S1，S2Sn是S类的部分对象，且没有发现有S不是P， 所以，所有S都是P（下一个S也

4、是P）。简单枚举法也可以表述为： 迄今为止观察到的所有S都是P， 所以，所有S,不论其是否已经观察到，都是P。 第七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月简单枚举法的局限与要求简单枚举法是人类认识世界的最基本的方法，它是我们借以向过去的经验学习的手段，没有这种手段，过去的经验就会彻底消失，一切又得从头再来。但是，简单枚举法毕竟是一种初级的认识方法，它的可靠性完全建立在枚举事例的数量及其分布上。因此，要提高简单枚举法结论的可靠性，必须遵循以下原则：其一，被考察的对象的数量要足够多；其二，被考察对象的范围要足够广；其三，被考察对象之间的差异要足够大。通常把样本过少、结论明显为假的简单枚举法称之

5、为“以偏概全”、“轻率概括”。第八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月简单枚举法的改进形式：科学归纳法 鸡大量食用发霉花生成批死去， 鸭大量食用发霉花生成批死去， 鸽大量食用发霉花生成批死去， 羊大量食用发霉花生成批死去， 白鼠大量食用发霉花生成批死去， 发现发霉花生含有大量黄曲霉素，而黄曲霉素与致癌有必然联系， 所以，所有大量食用发霉花生的动物都会成批死去。第九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月简单枚举法的极限形式：完全归纳法1+100=1012+99=1013+98=10150+51=10150个101，即10150=5050第十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月另一

6、种常用的归纳推理：因果推理因果推理是基于因果假设建立起来的，即任何现象都有产生它的原因，也必有它所产生的结果。人类对因果关系的探求充满兴趣，原因有三：其一，希望好的结果再次出现；其二，希望坏的结果不再出现；其三，希望弄清世界的本质规律。探求因果关系就是从结果找原因。这种方法是根据因果关系的特点，把某些明显不是原因的情况排除掉，然后在其余的情况中归纳出某一结果的原因。因此，这种方法又称“排除归纳法”。第十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月（一）求同法异中求同求同法（又称契合法）的内容是：同一结果在各个不同场合出现，而在各个不同场合中只有一种情况是共同的，那么，这个唯一共同的情况就可能是

7、引起该结果的原因。例如，在19世纪，人们对甲状腺肿大的病因还不清楚，后来医疗卫生部门多次组织人员对甲状腺肿大盛行的病区进行调查和比较研究，发现：这些地区的人口、气候、风俗等情况虽然各不相同，但有一个情况却是共同的这些地区的土壤中缺碘。于是得出结论：缺碘是引起甲状腺肿大的原因。求同法可用公式表示如下： 场合 先行情况 结果 （1） A、B、C a (2) A、D、E a (3) A、F、G a 所以，A与a之间有因果联系。第十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月（二）求异法同中求异求异法（又称差异法）的内容是：比较被研究现象出现和不出现的两个场合，只有一个情况不同，其他情况完全相同，并且

8、这一相同情况存在时某种结果出现，不存在时某种结果不出现。于是推断这个唯一不同的情况与被研究现象之间有因果联系。例如，为了弄清声音是否能在真空中传播，科学家设计了下面的实验：把电铃放在密闭的玻璃罩内，按动电钮使电铃敲动，这时可以听到电铃的声音。接下来把玻璃罩内的空气抽出，使罩内成为真空，再按动电钮，这时只能看到电铃敲动而听不到铃声。于是可以断定，空气是声音传播的媒介，声音无法在真空中传播。求异法可用公式表示如下： 场合 先行情况 结果 （1） A、B、C a （2） 、B、C 所以， A与a之间有因果关系第十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月（三）求同求异并用法两次求同，一次求异求同求

9、异并用法（简称并用法）的内容是：考察正反两组事例，一组是某种结果出现的正事例组，一组是某种结果不出现的负事例组。如果正事例组中只有一个情况是共同的，而负事例组中恰巧都没有这个共同情况，那么，这个共同情况就是产生某种结果的原因。例如，一些科学家为了弄清海鱼的肉不具有咸味的原因，考察了一些长期生活在海水中的鱼，这些鱼的体形、大小、种类都不相同，但有一点却是相同的，就是它们的腮片上都有一种叫做“氯化物分泌细胞”的组织，这种组织能将鱼体内的盐排泄出去。而生活在淡水中的鱼则不同，无论体形、大小、种类如何，它们的腮片上都没有这种“氯化物分泌细胞”的组织。由此，科学家断定，海鱼的肉不具有咸味，与它们的腮片上

10、的“氯化物分泌细胞”组织之间有因果关系。第十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月求同求异并用法的一般公式 场合 先行情况 结果 （1） A、B、C a （2） A、D、F a 正事例组 （3） A、E、G a （1） 、B、H （2） 、D、N 负事例组 （3） 、F、O 所以，A与a之间有因果联系第十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月（四）共变法共变法的内容是：如果某一现象发生一定程度的变化，另一现象也随之发生一定程度的变化，即一现象的量变引起另一现象的相应的量变，那么，前者就可能是后者的原因。例如，美国在25个州统计了其他情况大致相同的100万人，发现：每天吸烟19支的，

11、平均减寿4.6岁；每天吸烟1019支的，平均减寿5.5岁；每天吸烟2029支的，平均减寿6.2岁；每天吸烟40支以上的，平均减寿8.3岁。由此得出结论，吸烟与寿命缩短之间有因果联系。共变法可用公式表示如下： 场合 先行情况 结果 （1） A1、B、C a1 （2） A2、B、C a2 （3） A3、B、C a3 - 所以，A与a之间有因果联系第十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月（五）剩余法从余果找余因剩余法的内容是：如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时又知道前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中某一部分的原因，那么，前一复合现象的其余部分与后一复合现象的其余部分之间有因

12、果联系。例如，镭元素的发现就运用了剩余法。居里夫人已经知道一定量的纯铀的放射线强度。但她在观察沥青铀矿时，发现沥青铀矿的放射线强度比它所包含的纯铀的放射线强度大好多倍。于是她推断：在沥青铀矿中，可能还有另一种放射性元素。经过反复实验，她终于从沥青铀矿中发现了一种新的放射性元素镭。剩余法可用公式表示如下： 已知：复合现象ABCD与被研究的复合现象的abcd有因果联系 A与a有因果联系 B与b有因果联系 C与c有因果联系 所以，D与d有因果联系第十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月老母鸡的故事：归纳合理性问题一只老母鸡，被养了三年，它总结出了1000天的经验：主人对我真好，每次伸手过来都

13、是喂我好吃的。但在第三年过年那一天，即第1001天，主人伸过来的手没有给它喂食，而是抓住它的脖子，把它宰杀了，它成了大年三十的一道美食清炖老母鸡。于是，老母鸡通过归纳得出的结论被无情地推翻了。那么，应如何看待老母鸡的“杯具”呢？这是哲学史上关于归纳合理性问题的通俗表达，它的提出者是休谟，因此又称休谟问题。第十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月什么是“休谟问题”休谟问题的内容是：如何为归纳推理的合理性提供逻辑上的辩护？如果这种辩护是不可能的，那么，归纳推理还有资格作为推理吗？休谟本人的回答是：关于归纳合理性的逻辑辩护是不可能的，因此，归纳实际上不是推理，只不过是人们的一种本能习惯。第十

14、九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月归纳合理性为什么在逻辑上无解归纳推理，不论是归纳概括还是归纳预测，都出现了思维的跳跃从有限跳到无限，从过去跳到未来。这一跳跃的逻辑依据，是如下的一个假设：“自然是齐一的”。如果自然界真是齐一的，那么归纳的结论必然是正确的。但是，自然的齐一性这个前提是一个十分可疑的假设，其真实性无法证明。因为一旦要证明它，我们只有诉诸经验，诉诸经验就是归纳，于是，我们陷入了循环论证。第二十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月演绎推理与三段论演绎推理是前提与结论之间有必然性联系的推理，即演绎推理的前提蕴涵结论。常见的演绎推理是三段论。三段论是由一个共同词项把两个直

15、言命题连接起来，推出一个新的直言命题作为结论的推理。例如： 凡金属都是导电体， 铜是金属， 所以，铜是导电体。 导电体金属 三段论的推理根据是，一类对象的全部是什么，那么，这类对象中的部分也是什么。反之也成立。铜第二十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月三段论的组成元素：直言命题直言命题是一种主谓式命题，它断定了对象具有或不具有某种性质，因而也叫“性质命题”，包括以下六种形式：全称肯定命题：所有S都是P（所有玫瑰花都是带刺的）全称否定命题：所有S都不是P（所有塑料都不是导电体）特称肯定命题：有的S是P（有的天鹅是黑的）特称否定命题：有的S不是P（有的哺乳动物不是胎生的）单称肯定命题：s

16、是p（北京是中国的首都）单称否定命题：s不是p（鲁迅不是一个科学家）第二十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月三段论的内部结构三段论的前提和结论包含三个不同的项（各重复两次），其中，结论的主项叫小项，结论的谓项叫大项，在前提中出现两次、在结论中不出现的项叫中项。以S表示小项，P表示大项，M表示中项，则三段论的结构形式如下： MP SM SP第二十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月三段论的基本规则一个正确三段论，有且只有三个不同的项。中项至少要周延一次。前提中不周延的项，结论中也不得周延。两个否定的前提推不出结论。如果前提有一否定，则结论否定；如果结论否定，则前提必有一个否定。

17、第二十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月违背规则举例：四概念错误 凡是你没有失掉的东西都是你有的东西， 头上的角是你没有失掉的东西， 所以，头上的角是你有的东西。第二十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月三段论的四个格 第一格 第二格 第三格 第四格MP PM MP PMSM SM MS MS SP SP SP SP 凡人都会死， 羊是四足动物， 海鸥是会飞的， 有些植物是中草药， 秦始皇是人， 鸡不是四足动物， 海鸥是会游的， 中草药能治病， 所以，秦始皇会死。 所以，鸡不是羊。 所以，有些会飞的是 所以，有些能治病的是 会游的 植物第二十六张，PPT共三十八页，创作于20

18、22年6月三段论应用举例凡父母均为o型血的子女是o型血 张某的父母均为o型血 所以，张某是o型血凡酒后开车者罚款500元 你是酒后开车者 所以，你是要罚款500元的第二十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月复合命题的推理：假言推理假言推理就是前提中至少有一个是假言命题，并根据假言命题的逻辑性质进行推演的复合命题推理。假言命题是陈述某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，也叫条件命题，包括充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。相应地，假言推理也有三种类型：充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。第二十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月假

19、言推理的组成元素：假言命题充分条件假言命题 指前件是后件的充分条件的假言命题（即前件存在，后件必存在）。例如： 如果得了肺炎，那么就会发烧。必要条件假言命题 指前件是后件的必要条件的假言命题（即前件不存在，后件必不存在）。例如： 只有年满十八岁，才有选举权。充分必要条件假言命题 指前件是后件的充分必要条件的假言命题（即前件存在，后件必存在；前件不存在，后件必不存在）。例如： 当且仅当三角形三边相等，它的三角才相等。第二十九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月充分条件假言推理：两种有效式肯定前件式 如果H，那么I H 所以，I 例如： 如果物体摩擦，那么物体生热； 此物体摩擦了； 所以，此

20、物体生热了。否定后件式 如果H，那么I 非I 所以，非H 例如： 如果物体摩擦，那么物体生热； 此物体没有生热； 所以，此物体没有摩擦。第三十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月充分条件假言推理：两种无效式“否定前件式” 例 如果物体摩擦，那么物体生热； 此物体没有摩擦； 所以，此物体没有生热。“肯定后件式” 例 如果物体摩擦，那么物体生热； 此物体生热了； 所以，此物体摩擦了。第三十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月案例：黑天鹅的逻辑欧洲人观察了上千年，见到的天鹅全是白的，因此大家都认为“天鹅都是白色的”。后来欧洲人发现了澳洲，一上岸竟然发现有黑色的天鹅。这一发现非同小可，一下子就推翻了上千年来的观察结论。这一思维过程所蕴含的逻辑，就是充分条件假言推理的否定后件式。澳洲黑天鹅第三十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月否定后件式与假说的“证伪”以H表示“所有天鹅是白的”，I表示“澳洲的天鹅是白的”，则有“如果H，那么I”成立。以这一充分条件假言命题为大前提，以“澳洲的天鹅是黑的”为小前提，可以构成如下推理： 如果H，那么I 非I 所以，非H显然，这是一个有效推理，它是充分条件假言推理的否定后件式，其结论具有必然性。这就是波普尔证伪主义学说的逻辑依据。第三十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月33肯定后件式与假说的“证实”以H表