2022年新高考数学二轮提升数列专题第25讲《数列与函数的交汇问题》（原卷版）

1、第25讲 数列与函数的交汇问题 一选择题（共7小题）1（2021龙泉驿区校级一模）已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列是等差数列，若，则ABC2D32（2021日照模拟）已知数列的通项公式，则A150B162C180D2103（2021新郑市校级模拟）已知等差数列的前项和为，若，下列为真命题的序号为；ABCD4（2021秋仁寿县月考）设等差数列的前项和为，已知，则下列结论中正确的是A，B，C，D，5（2021琼海校级模拟）已知函数项数为27的等差数列满足，且公差，若，当时，则的值为A14B13C12D116（2021秋江苏期中）已知定义域为的函数满足，当，时，设在，上的最大值为则数列的前项和

2、的值为ABCD7（2021浙江）已知，成等比数列，且，若，则A，B，C，D，二多选题（共1小题）8（2021秋淄博月考）已知，成等比数列，满足，且，下列选项正确的是ABCD三填空题（共6小题）9（2021江西模拟）若函数满足、，都有，且（1），（4），则 10（2021秋雨城区校级月考）已知函数满足对任意实数，有，且（1），（4），则 11（2021上海模拟）已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且（其中为的前项和），则12（2021红桥区二模）已知定义在，上的函数满足，当，时，设在，上的最大值为，且的前项和为，则 13（2021秋9月份月考）已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为

3、点，均在函数的图象上，的横坐标为，的横坐标为直线的斜率为，若，则数列的前项和14（2021浦东新区三模）函数，数列，满足，若要使，成等差数列则的取值范围 四解答题（共12小题）15（2010广东模拟）已知函数，且对任意的、都有（1）若数列（2）求的值16（2008湖北校级模拟）已知函数在上有意义，且对任意的，都有（1）判断函数的奇偶性；（2）若数列（3）求证：17（2021秋永定区校级月考）已知在上有定义，且满足，时，有（1）证明：在上为奇函数（2）数列满足，求的通项公式（3）求证：18（2009盐都区校级模拟）已知：函数在上有定义，且对、有（）试判断函数的奇偶性；（）对于数列，有，试证明数列

4、成等比数列；（）求证：19已知各项均为正数的数列的前项和为，函数一（其中，均为常数，且，当时，函数取得极小值，点，均在函数的图象上（其中是函数的导函数）（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和20（2021秋市南区校级期末）已知函数，数列满足：，（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，求证：21（2021陕西）设是等比数列1，的各项和，其中，（）证明：函数在，内有且仅有一个零点（记为，且；（）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较和的大小，并加以证明22（2021春青羊区校级期末）已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射

5、影是，且且，（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）对任意的正整数，当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围（3）设四边形的面积是，求证：23（2021深圳二模）设是定义在，上的函数，若存在，使得在，上单调递增，在，上单调递减，则称为，上单峰函数，为峰点（1）已知为，上的单峰函数，求的取值范围及的最大值；（2）设，其中，证明：对任意，为，上的单峰函数；记函数在，上的峰点为，证明：24（2021深圳二模）设是定义在，上的函数，若存在，使得在，上单调递减，在，上单调递增，则称为，上单谷函数，为谷点（1）已知，判断函数是否为区间，上的单谷函数；（2）已知函数且的导函数证明：为区间，上的单谷函数：记函数在区间，上的峰点为，证明：25（2021秋黄州区校级月考）已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：（1）；对一切，恒成立；若，则（a）（b）（1）求；（2）设，且，试证明并利用此结论求函数的最大值和最小值；（3）试比较与的大小，并证明对一切，都