数字系统逻辑设计

1、数字系统逻辑设计14.不同数制的标识 数制 下标标识 后缀标识 二进制(Binary) (n)2 nB 八进制(Octal) (n)8 nQ 十进制(Decimal) (n)10 nD 十六进制(Hexadecimal) (n)16 nH21.1.3 不同数制的相互转换1.任意进制数转为十进制“按权相加” 按十进制数的运算规则计算其位权展开式 (350.2)8=382+581+28-1=(232.25)10(E8.4)16=14161+8160+416-1=(232.25)1032.十进制数转为其他进数制整数部分的转换 除基取余法：将十进制整数连续除以N进制的基数N，求得各次的余数，然后将各余

2、数换成N进制中的符号，按照并列表示法将先得到的余数列在低位，后得到的余数列在高位4（81）10=（？）2（81）10 =（）28140201052022222221K00K10K20K31K40K51K615 (2) 小数部分的转换 乘基取整法：将十进制的小数连续乘以N进制的基数N，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止，求得各次乘积得整数部分，将整数部分换成N进制中的数字符号，最后按并列法将先得到的整数列在高位，后得到的整数列在低位。6(2) 小数部分的转换（0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。0.652K-110.32K-200.62K-310.22K-400.42K-

3、500.8由此得：(0.65)10=(0.10100)2综合得：(81.65)10=(1010001.10100)271. 二进制与八进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。(11010111.0100111 )B = (?) O (11010111.0100111) B = (327.234 )O11010111.0100111小数点为界000723234例3.二进制数和八进制数、十六进制数的相互转换8从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四

4、位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。3. 二进制与十六进制间的转换111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101小数点为界00000B3A8例94.八进制、十六进制相互转换 将每位八（十六）进制数用3（4）位二进制数代替，即得相应的二进制数例（F156）16（156）8（1111 0001 0101 0110）2（001 101 110）2101.2.1 真值与机器数 一个带符号的数由两部分组成，一部分表示数的符号，另一部分表示数的数值。符号位习惯以0表示正数，以1

5、表示负数。 若以正号“+”和负号“”来表示有符号的二进制数，称为符号数的真值。 如0.1011；0.1011。但这种表示方法不能直接用于计算机中。只有使符号数值化以后，才可以在计算机中使用了。1.2 带符号数的代码表示11 计算机中使用的符号数称为机器数。如+1011表示为01011，而-1011表示为11011。 前面介绍的二进制数的加、减、乘、除运算，乘法运算实际上是作移位加法运算；除法运算则可用移位减法来完成。注意：作减法时，必须先比较两个数绝对值的大小，将绝对值大的数减去绝对值小的数，最后再在运算结果前加上正确的符号。故作减法运算所需电路复杂，耗时长。 为了能变减法为作加法，下面提出了

6、三种机器数的表示方法。121.2.2 原码原码又称“符号数值表示”，在以原码表示的正负数中，第一位为0(正数)；为1(负数)。如：10011记为010011；10011记为110011。(1) 若二进制整数的原码序列为:XnXn-1X0则: X,0 x(2n-1-1)X原=2n-1|X| , -(2n-1-1) x0 X 0 x1-2-(n-1) 1 |X| (1-2-(n-1) x0X原=(2) 若二进制小数的原码序列为:X0.X1Xn则:13原码的性质(1)当二进制数X为正数时，对应的原码X原和X只是增加了一位用0表示的符号。由于在数的左边增加一位0对该数值无影响，所以X原就是X本身。(2)当二进制数X为负数时，对应的原码X原就是在原二进制数前增加一位用1表示的符号位。(3)在原码表示中，