2020届高三数学下学期第四学月考试试题文1

1、学2020届高三数学下学期第四学月考试试题 文注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡 上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应 题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小 题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,已知集合因二ju.1l，土 L则二飞Ab 国dl）c 巾Td.如T2.已知复数 （其中:为虚数单位），则其共辅复数一既的 虚部为A书B H

2、C W D跚A. B . C . D.3,已知向量加加，K a则UA.石 B. * C,曾研D. M战4 .已知数列用是等比数列，界表示其前项和.若 =3 , 鸟=3则你的值为A. -2B. 2 C, 4 D, 2 或 45,函数近物+时的图象大致为A./D.6.执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的售值 是inn NfA.B,二或竽C.动或二 D.或竽.在学校举行的一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强 三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三.张华预测：甲队第三，丙队 第一.王强预测：丙队第二，乙队第三.如果三人的预测都对了一半、则名次为第一、第二、

3、第三的依 次是A.丙、甲、乙D.乙、丙、甲B.甲、丙、乙C.丙、乙、甲. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人 民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8 克圆形金质纪念币，直径 会,面额100元.为了测算图中军旗 部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估 计军旗的面积大约是A *二 2 B ABAB9.过亘点作直线 学-距离的最小值为C.坤D,弩的垂线，垂足为啾，则喇到直线C. bED. 口.已知函数 A 是定义域为际的偶函数，且疝对在上 单调递增，则不等式27父2点.3的解集为A.B.已知双曲线 /丁）的左、右焦点为g

4、, % P为双曲线右支上的一点，满足 On ,直线金卷与圆4=二 相切，则双曲线的离心率为S15一一二JrA.逐 B明4 C4d. 1-a .w.已知函数一，就倒R 给出下列四个命题：函数而限的最小正周期为A -函数场网的最大值为1;函 数疝现在O上单调递增；将函数如现的图象向左平移卅个单位长度，得到的函数解析 式为q+4=9.其中正确命题的个数是A. 1 B. 2 C 3D. 4第II卷非选择题(90分)填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.命题,。=量”的否定是.若7满足不等式组，则-也的最大值为.已知过点看+1的直线与抛物线 C 交于用、。两点，线段 再3的垂直平分线经过点曲皿)

5、，加为抛物线的焦点，则/(r) = 2/(x+2).已知四面体ms)的四个顶点在同一个球的球面上，且分“如斗4二球心2恰好在棱f上，该球拉的表面积为 口，则四面体E8）的体积为.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（12分）某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机 抽取了 50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到 乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按,区=，工即分组，制成频率分布直方图如图所示：（I）求a的值；（II）记A表示事件“在上班高

6、峰时段某乘客在甲站乘车等待时 间少于20分钟”试估计A的概率；（III）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记 在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的 50名乘客乘车的平均等 待时间分别为工年，求G的值，并直接写出弓与朋的大小关系.（12分）如图，在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角 工的终边与单位圆分别Q两占父 ， 两点.（I）求的/三C的值；（ii）若，皿L求s的值.GFc（12分）已知三棱柱 耳皿,底面以0为等边三角形，侧 棱-L平面四，”.为中点，”如切，加和H交于点吗（I）证明：平面（II）若年小，求点口到平面的距离.（12分）已知椭圆V 3 +

7、匕 的离心率为短轴长为2.（I）求椭圆台的标准方程；去（II）设直线可，性与椭圆L交于于两点，2为坐标原点，若?求证：点小一:在定圆上.21 . （12分）已知函数s一一若咨=2.718）,（I）当息7时，求函数匹”的单调区间；（II）当时，不等式由二（近，必一我）对任意 L工3恒成立, 求实数的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作 答。如果多做，则按所做的第一题计分。W,其参数方程为22 .选修4-4:坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系就北中,G为参数）心胃）以心为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐 标系，曲线黑的极坐标方程为u=工告；（I）求曲线的普通方程和曲

8、线 黑的直角坐标方程;(II)求已知曲线丁和曲线原交于两点，且，求实 数二的值.23 .选修4-5:不等式选讲(10分) 已知之其存,满足呼(I)求证:(II)求证:2020年春四川省泸县第四中学高三第四学月考试 文科数学参考答案1-5DAADA6-10:BACCB11-12:CBX13.14. 615. 2X了(1)因为- I,所以 (2)由题意知，该乘客在甲站等待时间少于20分钟的频率为右二二二二二二,故，密的估计值为0.5.(3)1 27号+=+=广+0 由直方图知 .(因为乙图中较高的小长方形位于等待时间较长的范围)451G 5 19. (1)证明：取访口中点叫 连结，0、*3,在四边

9、形J与中，蛹为的中点,巾为他”中点，所以为71冲 位线，dd 故：”.堂一:且一一可三因为”为尸“中点，所以 一工 且,所以 鼻且皿M喝，所以四边形，一2:，为平行四边形，所以49,且平面总，所以七一平面物.x = 0(2)因为=为等边三角形，阳为F”中点,所以筌，智一又因为的卜1,匚c、1 蛙闻斗：，4目中-4刈 河-3=#- 白) 所以：。 e .的距离为同,点讲到平面匕-I”的距离为面 ,设点口到平面J ,解得.AW 就 _L5C得设?,则右20: (1)设焦距为呼，由已知i1/小)，椭用的标准方程为即ABP解 ? ? ?即-化简得区上犷，由得? L，记在定圆上.（没有求削范围不扣分）（

10、1）由高格I可知，N令y=*r+l得贴）或匕乜；令得如即此时函数证我1的单调递增区间为-和近口 ,单调递减 区间为；当，时，不等式xi oxmo即，*叶=令,七=*对任意a 金恒成立 一一 一 口4当二,时，一，所以乙54+1=9在？琢=1上递增，且最小值为口 i当（仁山，即一时，e七对任意一恒成立4咛在小加上递增,:当二,时，”-导黔2满题意；（H）当嗡磐即守时,由上可得存在唯一的实数A+2，使得WCnN上 ,可得当 。=加+1时，占=2灵，4序在不少上递减，此时8二*不符合题意;综上得，当益一时，满足题意，即符合题意的实数 对的最大值为期22. (1)件曲四呼5吗括朴M *普通方程为共的极

11、坐标方程化为 更工即且8 ；(2)将曲线徊的参数方程标准化为(闻为参数,5)代入曲线电人狗得由=。设品, 口对应的参数为W,削，由题意得为00即9巧)或财4M,将呻刚娟网gn 1根当时，诩曲，解得工出解得网，综上：磔或G23. (1)左边由柯西不等式得：QJQ(取等号的条件是T),即所以l-=z,原不等式得证（2）由于M电*，设吟，（，G,则也叫所以由柯西不等式可得:,（当且仅当今丐时等号成立）1所以 仅当WT时等号成立），则原不等式得证学2020届高三数学下学期第四学月考试试题注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对

12、应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1.已知集合 二 JJU一，13、.则i. 一A.B.C.（中 D.2.已知复数（其中为虚数单位），则其共腕复数 人的虚部为A.C IM D3,已知向量皿叫31C盟“ D什皿CD.4.已知数列是等比数列，”表示其前也项和.若%=3,禺= 21,则m的值为A. -2 B.2 C.4 D.2 或 45.函数l:i

13、+2y+5=0的图象大致为/D.执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的：值是inn NfA.及B.二或竽C. ?抬或1D.在学校举行的一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三 名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三.张华预测：甲队第三，丙队第一.王强预测：丙队第二，乙 队第三.如果三人的预测都对了一半、则名次为第一、第二、第三的依次是A.丙、甲、乙 B.甲、丙、乙 C.丙、乙、甲 D.乙、丙、甲8. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的 金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径 “之后，面额100元.

14、为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其估计军旗的面积大约是A心二2 B 5 C心石ABC.过工点作直线方 的垂线，垂足为则: 小值为A CM BC. b = 4 D .已知函数是定义域为躅的偶函数，且应结?* *2疸3的解集为中恰有30次落在军旗内，据此可D.2则瞰到直线零-距离的最?在上单调递增，则不等式Ab卬“石11.已知双曲线, 丫严卧点，满足，直线询而与氏yA. KB.扉11 C. 712.已知函数函数、珀勺最小正周期为A ； 递增；0 - 口 ,切C . &D., U）的左、右焦点为G产,p为双曲线右支上的一二相切，则双曲线的离心率为D. 1一, 2灿叫给出

15、卜列四个命题：耳 5L R）函数3的最大值为1;函数 ,1在上单调将函数话1sg的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为，+&=*.其中正确命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3D. 4第II卷非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.命题，=量的否定是.J=l.若，遇满足不等式组,则的最大值为.已知过点d的直线与抛物线 u 交于1也、d两点，线段总门的垂直平分线经过点 ojb） , m为抛物线的焦点，则埠-.已知四面体k（U）的四个顶点在同一个球的球面上，且fM = -2x+4x ,8 球心地 恰好在棱口上，该球心的表面积为0 ,则四面体上比也办的体积为.三.解答

16、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（12分）某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按,0-,S-=,，工一上分组，制成频率分布直方图如图所示：求a的值；（II）记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于 20分钟”试估计A的概 率；（III）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别

17、为22，求心的值，并直接写出木与”的大小关系.（12分）如图，在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角父的终边与单位圆分别交,两点.求的盘三c的值；（ii）若，L求/的值.QF匚（12分）已知三棱柱,底面为等边三角形，侧棱-J-平面,冷为 口中点，”如口，产叫口4交于点2证明：上口平面E必；_ - -（II）若二不，求点D到平面的距离.k/2.2 Jo（12分）已知椭圆口 丁 的离心率为N 短轴长为2. （I）求椭圆上的标准方程；:（II）设直线的 ,加与椭圆士交于牛 两点,也为坐标原点，若1MM求证：点皿MT在定圆上.（12分）已知函数8、32T 一）*上第第，

18、眼=2.718 ）,当性冷时，求函数第邙勺单调区间；（II）当/与时，不等式PB二（如,0,一近）对任意三声王5包成立，求实数居的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。.选彳4-4:坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系孔中，曲线柒：过点-引力其参数方程为 ，5为参数，皿忒节），以成为极点，竟轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线一黑的极坐标方程为 求曲线即衲普通方程和曲线 而的直角坐标方程； TOC o 1-5 h z M_5|=（II）求已知曲线和曲线水交于工*与两点，手=一,求实数上的值.23 .选彳4-5:不等式选讲（10分

19、），K之 已知七，白，3,满足L，.里二ZL求证：工；I Zl_I（II）求证：.2020年春四川省泸县第四中学高三第四学月考试文科数学参考答案1-5DAADA6-10:BACCB11-12:CB13.14. 615. 216. 217. （1）因为W二二二wr 一,所以二N*.（2）由题意知，该乘客在甲站等待时间少于 20分钟的频率为（*一二二工二，故转两:的估计值为0.5.（3）27后+：2+2 =27 + 4由直方图知.（因为乙图中较高的小长方形位于等待时间较长的范围）18. (1)由，一 19. （1）证明：取疝3中点网连结C。、电此在四边形一，善中，项为玷打中点，附为何山中点，所以以Y为科总手左中位线,故田品工且%打，因为*为R中点，所以且防小;心力:;所以四边形为平行四边形,所以475 ,且卧下平面丑期所以7; 一口平面9.(2)因为为等边三角形,”为。中点，咨交，工工所以.，所以：:*号,又因为,。g(ij