一元课有趣的自然数

1、有趣的自然数编制人：编制日期： 培训师： 目录 CONTENTS132温故知新趣味引入知识梳理4典题探究目录 CONTENTS576当堂练习休息时间（一）休息模块（二）8游戏活动模块有趣的自然数入门考1._是最小的自然数,_是最大的负整数,_是最小的正整数2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有_的正整数3. 自然数、正整数和整数这三个数概念中，（C）的范围最大。A、自然数B、正整数C、整数4.从1连续地写到100，“0”出现了多少次？5. 如下图所示。商店的货架上堆放着一堆火腿肠。你能很快地算出它的总数有多少根吗？温故知新一哪些类型的数字组成了整数呢？整数自然数负整数零正整数正奇数正偶数1

2、._是最小的自然数,_是最大的负整数,_是最小的正整数2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有_的正整数3.正整数、负整数、整数的个数都是_的(有限、无限)趣味引入要求：可以以音频吧、视频、图片等形式引入，增强学生兴趣制作一张卡片，卡片上有连续的整数1-20的数字把1-20这些自然数分类1.根据自然数能不能被2整除，可以分成奇数和偶数两类奇数： 偶数： 2.根据自然数是3的倍数，都有哪些自然数？知识梳理一、整除的概念 1.整除定义（概念）：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b整除；或者说b能整除a 注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a相当于被除数，

3、b相当于除数 2. 整除的条件 1.除数、被除数都是整数 2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽，即a能被b整除,则a一定能被b除尽，反之则不一定（即a能被b除尽，则a不一定能被b整除）。如42=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；45=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除典题探究生活中，我们会碰到平均分配一批物品的事，比如老师拿了一袋糖果100粒分给同学们。现在我们有25位同学，那么该怎么分配，每位同学有多少粒糖果？如果算上老师的话，还可以平均分配吗？知识梳理 二因数与倍数 1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a 就叫做b的倍数，b就

4、叫做a的因数（约数）。 2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。知识梳理 二因数与倍数 1.求因数的方法 2.求倍数的方法典题探究 1. 求以下几个数的因数 18 25 30 2. 求以下几个数100以内5倍的倍数 2 3 53. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（ ）；含有因数5的数是（ ）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（ ）；同时是3和5的倍数的数是（ ）。知识梳理三能被2、5、3整除的数的特点 上课伊始，老师面带微笑地对学生说：“以前，是老师考学生，今天，请同学们考老师。

5、只要同学们说出一个数，老师就能马上判断出，它能否被3整除。不信，你们可以用计算器检验。” 学生带着怀疑的心情，纷纷举手报数。老师都立即作出判断。尤其是，老师对较大的数也能迅速准确的作出判断。学生感到不解，心中产生了极大的好奇。这时老师问：“你们想知道其中的奥秘吗？”知识梳理1.能被2整除的数（即2的倍数）个位上的数字是0、2、4、6、8，反之，个 位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除。 2.能被5整除的数（即5的倍数）个位上的数字是0、5，反之，个位上的数字是 0、5的数都能被5整除。 3.能被3整除的数（即3的倍数）各个位数上的数字之和是3的倍数，反之，各个位 数上的数字之和是3的

6、倍数的数都能被3整除。 4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0，个位数字为0的数也能被10整除，能 被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。典题探究1能被2整除数的特征是：_。 2能被5整除数的特征是：_。3能被3整除数的特征是：_。4在2、6、10、18、45、60、4890、100、105、111中，能被2整除的数有( )，能被3整除的数有（ ），能被5整除的数有（ ）5在130、36、54、240、72、225、75这些数中， 同时是2和5的倍数的数是：_，特征是：_。 同时是2 和3的倍数的数是：_，特征是：_。 同时是3和5的倍数的数是：_，特征是：_。同时是2、3

7、和5的倍数的数是：_，特征是：_。学能训练休息10分钟游戏规则：同学们从第一排自左往右从1开始报数，每人数一个数字，在到含3或者是3的倍数的时候要说“过”！答错的同学要上讲台上为大家表演一个节目，表演形式不作要求哦！课间小游戏：逢三遇三过2.0版知识梳理四奇数与偶数整数0，1，2，3，4，5，6，7，可以被分为两类：一类是 1，3，5，7，9，11叫奇数； 另一类是0，2，4，6，8，10叫偶数。 两个偶数的和与差，都是偶数；两个奇数的和与差也都是偶数；一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；进一步还可以得出：只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。典题探究1、两个整数和的奇偶性。奇数奇数（），奇数偶

8、数（），偶数偶数（）一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。2、两个整数差的奇偶性。奇数奇数（），奇数偶数（），偶数偶数（），偶数奇数（）。3、两个整数积的奇偶性。奇数奇数（），奇数偶数（），偶数偶数（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。知识梳理五质数与合数1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数

9、。知识梳理4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式5、用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：典题探究1. 将下面各数分别填入指定的圈里。27 37 41 58 61 73 83 9511 14 33 47 57 62 87 99质数 合数奇数 偶数37,41,61,73,83,11,47,5727,58,95,14,33,62,87,9927,37,41,61,73,83,95,11,33,47,57,87,9958,14,62知识梳理六

10、因数（一）因数的定义：整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数特点：1.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。练习：12的因数有：_（二）公因数及最大公因数两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。用符号（ ， ）。（三）倍数和公倍数：1.倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。2.公倍数：两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数， 即能同时被A、B整除的数。 特点：1、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 2、一个数最大的因数等于这

11、个数最小的倍数。练习：一个数的最大因数和最小倍数都是15，这数是_ 知识梳理（四）最小公倍数：两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一 个，叫做这两个数的最小公倍数。用符号 ，表示。（五）互质数的概念：如果两个数只有公约数1，那么这两个数就是互质数。 注意：从概念可以看出来，“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能 单独的说某一个数是互质数。 (六）最大公因数和最小公倍数的求法： 求两个数的最大公因数，首先分别求出这两个数的因数，然后在这两个数的因数中，找出他们的公共的因数，即公因数。再从中选出最大的一个，就得出了最大公因数了。同理求出最小公倍数。例：求（12，18）。12的因

12、数有：1、2、3、4、6、12.18的因数有：1、2、3、6、9、18.12和18的公因数有：1、2、3、6.（12，18）=6典题探究1、 写出下列每组数的最大公约数和最小公倍数 19和57 7和13 5和8 11和12 30和24 10和21 2、在每组数后面的（ ）里填上它们的最大公因数， 里填上最小公倍数。 10和30（ ） 45和5 （ ） 4和5 （ ） 12和8 （ ） 26和52（ ） 13和26（ ） 当堂练习一、选择题1、20以内是2和3的公倍数的数有( )个。 A、4 B、3 C、2 D、1 2、一个既是12的因数，又是18的因数，这个数最大是（ ）。 A、12 B、18

13、 C、6 D、8 3、是3的倍数又是5的倍数中，最小一个偶数是（ ）。 A、15 B、30 C、20 D、60 1、答案与解析：B 2和3的最小公倍数是6，则在20以内的公倍数还有12,18 2、答案与解析：C 12的因数是（1,2,3,4,6,12），18的因数是（1,2,3,6, 9,18） 12和18的公因数是（1，2,3,6）3、答案与解析：B 3和5的最小公倍数是15，题中要求的是倍数中最小的偶 数，则是30学能训练休息10分钟当堂练习二、填空题4、在13和52两个数里（ ）能被（ ）整除，（ ）是（ ）的约数， （ ）是（ ）的倍数。5、能被3和5同时整除的最大两位数是（ ）；约数

14、是2的，又是3的倍数，还能被 5整除的最小三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。6、36的约数有（ ），其中是质数但不是奇数的是（ ）， 是合数但不是偶数的是（ ）。4、答案与解析：52 13 13 52 52 13 我们知道52=134 5、答案与解析：90 120 22235 3和5的最小公倍数是15，则能被3和5同 时整除的两位数有15,30,45,60，75,90. 这个三位数是2、3、5的 公倍数，它们的最小公倍数是30，则最小的三位数倍数是304=120 其分解质因数为22235 6、答案与解析：1,2,3,4,6,9,12,18,36 2 9 36=136=218=312=49

15、=66课后作业作业要求：卷面保持干净、不卷角，书写规范、清楚整齐。 步骤要详细，不能省略；当天的作业当天完成！一、填空题1. 在125、130、132中能同时被2、5整除的是（ ）。2. 如果a=237，b=235，那么a和b的最大公因数是（ ）。3. 甲数23a，乙数=25a,已知甲乙两数的最大公因数是22， 则a是（ ）；如果甲乙两数的最小公倍数是210，则a是（ ）。4. B2311，C257，那么210、B和C这三个数的最小公倍数是（ ）， 最大公因数是（ ）。课后作业 二、选择题 5. 下列算式能整除的是（ ） A32 B.102.5 C.4.90.7 D.82 6. 既是18的因数

16、又是27的因数的数是（ ） A.1、2、3 B.1、3、6 C.1、2、9 D.1、3、9 7. 一个数能被15整除，那么这个数一定（ ） A.只能被3整除 B.只能被5整除 C.能同时被3、5整除 D.不能确定课后作业 三、简答题 8. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数 32和24 12和18 72和48 78和39 9. 求出100以内，既是7的倍数，又是6的倍数的所有数的积。 10. 三位数305能否被2、5整除，若能，说明理由？若不能，请对这个三位数的每个数字重 新调整位置，使这个新的三位数能同时被2、5整除，试写出符合条件的新三位数。 11. 制作100以内的质数表有趣的自然数出门测1. 0、2、5