七年级数学复习：平行线及平行线的构造

1、A* b (c)a图14.平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等.(2)两直线平行，内错角相等.(3)两直线平行，同旁内角互补.如图5.平行线的判定(1)同位角相等，两直线平行.如图(2)内错角相等，两直线平行.如图(3)同旁内角互补，两直线平行.如图3,若 a/b ,则.3,若，则 a/b .3,若，则 a/b .3,若，则 a/b .七年级数学复习：平行线.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线.用“ ”表示.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【例】如图1,过直线a外一点A作b/a , c/a，则b与c重合.平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行

2、，那么这两条直线也互相平行.简记为：平行于同一条直线的两条直线平行.【例】如图2,若b/a , c/a ,则b/c . cba图2如图3,若a/b ,则如图3,若a/b ,则二、平行的构造.如图4,若a/b ,则.如图5,若a/b ,则模块行线o I例题1下列说法中：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交；如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.正确的是.【解析】.【提示】这道题主要考查平行线的概念和平行公理.例题2（1）如图2-1 , 一个含有30角的直角三角形的两个顶点放

3、在一个矩形的对边上，若1 25 ,则2的度数是（）A. 155B .135C .125D . 115EMB(2)如图 2-2 ,已知 AB/CD, EF分别交 AB CDT M N,交CD于G MGN的度数为图2-2（3）证明：三角形三个内角的和等于180 .（1） D; （2）（3）证法1 :如右图，过则 B又因为所以 B ABCBACBAC.（平角的定义） （等量代换）.即三角形三个内角的和等于的顶点A作直线lBC .C （两直线平行，内错角相等）证法2:如右图，延长BC过C作CEAB,EA （两直线平行，内错角相等）B （两直线平行，同位角相等）又 BCABCA A B即三角形三个内角的

4、和等于【提示】这道题主要考查平行线的性质，（3）题证明方法老师可以自行补充，这个结论和平行公理是等价的.另外，这种证明题需要学生先转化成常规的已知和求证，然后再证明，重点强调格式.例题3(1)根据图在(!) B CEFAB/CD (B- BBEDAB/CD ( BCEBAB/CD (）内填注理由:（已知），（已知），（已知），）；）；).（2）已知：如图所示， ABC ADC , BF AED EDC ,求证：ED/BF.证明：: BF和DE分别平分 ABC和 ADC （已知）EDC ADC ,FBA ABC （又 ADCABC （已知）， FBA （等量代换）.又 AEDEDC （已知），D

5、E（等量代换）ED/BF ().（1）同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.（2）;角平分线定义； EDC AED分别平分 ABC和 ADC ,FBA同位角相等，两直线平行【提示】这道题主要考查平行的判定，也通过这道题规范孩子们的书写过程，这种题型也是各学校的必考题型.例题4如图，已知EF BC ,C,证明:AD BC .【解析】Q C,（已知）GD/AC （同位角相等，两直线平行）CAD .（两直线平行，内错角相等）又Q,（已知）CAD.（等量代换）AD/EF,（同旁内角互补，两直线平行）ADC EFC .（两直线平行，同位角相等）QEF BC ,（已

6、知）ADCAD BC.【提示】平行的性质和判定结合，时间可以留长点.例题5 - 一 请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.(1)如图5-1 ,已知：AB/CD,直线EF分别交AB, CDT M N, MG NH分别平分 AME , CNE .求证：MG/NH TOC o 1-5 h z 从本题我能得到的结论是：.(2)如图5-2,已知：AB/CD,直线EF分另1J交AB, CDT M N, MG NH分别平分 BMF , CNE .求证：MG/NH从本题我能得到的结论是：.(3)如图5-3,已知：AB/CD,直线EF分另1J交AB, CDT M N, MG

7、 NH分别平分 AMF , CNE ,相交于点O.求证：MG NH .从本题我能得到的结论是：.图5-1图5-2图5-3【解析】| (1)两直线平行，同位角的角平分线平行.(2)证明： AB/CD,BMF CNE ,又. MG NH别平分 BMF , CNE ,GMF BMF CNE HNM ,MGNH从本题我能得到的结论是：两直线平行，内错角的角平分线平行.(3)证明：. AB/CD,AMF CNE ,又. MG NH别平分 AMF , CNE ,GMF HNE AMF CNE , MONGMF HNE ,，MG NH .从本题我能得到的结论是：两直线平行，同旁内角的角平分线垂直.【提示】平

8、行线的性质和判定相结合，练习平行线倒角.模块二行线的构造o例题6(1)如图6-1 ,已知直线(2)如图 6-2 , l l ,(3)如图 6-3, AB/CD,ABE【解析】(1); (2); (3).【提示】练习基础的平行线倒角模型：铅笔模型和猪蹄模型.(1)如图 7-1, ABCD, BAF 一 EAF , FCD 一 ECF , AEC,则 AFC的, BED 图7-2度数为(2)如图7-2,已知：AB/CD, ABP和 CDP的平分线相交于点 E, ABE和 CDE的平分线相交于点 F, BFD ,则 BPD图7-1【解析】(1); (2)【提示】铅笔模型和猪蹄模型综合.(1)如图 8

9、-1 , AB/CD,A , C(2)如图 8-2, AB/CD,E , C,则 F .,则 EAB的度数为【解析】(1); (2).【提示】铅笔模型和猪蹄模型的变形.例题9如图，直线AC/BD,连结AB直线AC BD及线段AB把平面分成、四个部分， 规定线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA PB,构成 PAC, APB,PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角)PAC PBD ;PBD是否成立(直接回答成立不成立)？APB,PBD之间的关系，并写出动点(1)当动点P落在第部分时，求证： APB(2)当动点P落在第部分时，APB PAC(3)当动点P在

10、第部分时，全面探究PAC,P的具体位置和相应的结论.选择其中一种加以证明.【解析】(1)过P点做平行线即可证明；(2)不成立，结论是 APB PAC PBD ;(3)过P点做平行线即可证明当 P在AB左侧时 PAC APB PBD ； 当P在AB右侧日PBD APB PAC .【提示】模型的探究.非常挑战ECD ,求证： AFC _ AEC .如图，已知 AB/CD, EAF _ EAB , ECF【解析】如右图所示，分别过点 E, F做AB和CD的平行线；易得： AEC EAB ECD EAF ECF ( EAF ECF);AFC FAB FCD EAF ECF ( EAF ECF)即有：

11、AFC AEC .复习巩固模块一.行线Q下列结论正确的是()A.不相交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.平行于同一条直线的两条直线互相平行【解析】D.演练2如图：已知，A C,求证：证明：;()，II (C CBE (又 C A (),A (AB/CD; ADBC.).),II (【解析】已知；AR CD内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；CBE ;等量代换;AD BG同位角相等，两直线平行.演练3如图，已知 BAP【解析】BAP .AB/CDBAP又BAP 即 EAP .AE/PFEAPD，那么 E与F相等

12、吗？说明理由.APD（已知），（同旁内角互补，两直线平行 ）.CAP （两直线平行，内错角相等 ）,（已知），CAP（等式的性质），APF （等量代换），（内错角相等，两直线平行），F （两直线平行，内错角相等）.演练4 如图，A B, C和D, E, F分别在同一直线上，AF分别交CE BD于点G, H.已知 C D ,EGF BHA.求证： A F .【解析】| EGF BHA , EGF AGC , BHA AGC ,.CE/BD, C ABD , 又 C D, ABD D ,.DF/AC, A F .演练5(1)如图a/b , M N分别为a、b上，P为两平行线间一点，则(2)如图 4-2, AB/C