全等三角形复习期末教程课件

1、第十二章全等三角形复习期末教程第十二章全等三角形复习期末教程第十二章全等三角形复习期末教程全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全等三角形对应角（对应角的平分线）相等全等三角形的面积相等解决问题角的平分线的性质角平分线上的一点到角的两边距离相等角的内部到角的两边的距离的点在角的平分线上判定（判定三角形全等必须有一组对应边相等.）一本章知识结构22021/1/4第1页，共36页。全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全等三角形对应角（对应角的平分线）相等全等三角形的面积相等解决问题角的平分线的性质角平分线上的一点到角的两边距离相等角的内部到角的两边的距离的

2、点在角的平分线上判定条件（尺规作图） （判定三角形全等必须有一组对应边相等.）一本章知识结构2021/1/42第2页，共36页。二、全等三角形识别思路复习 如图，已知和中，请补充一个条件，使 。思路1：找夹角找第三边找直角已知两边： （） （） 90（）ABCD2021/1/43第3页，共36页。 如图，已知 D，要识别 ，需要添加的一个条件是。思路2：找任一角已知一边一角（边与角相对）（） 或者 ACBD2021/1/44第4页，共36页。 如图，已知1= 2，要识别 ，需要添加的一个条件是 思路3：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角B（）

3、（）（）2021/1/45第5页，共36页。 如图，已知 E，要识别 ，需要添加的一个条件是思路4：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDE或 ()()2021/1/46第6页，共36页。三找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角2021/1/47第7页，共36页。四 三角形中常见辅助线的作法例1 如图1，已知中，是的中

4、线，8，6，求的取值范围提示：延长至A，使AD，连结根据“”易证A，得AB这样将转移到A中，根据三角形三边关系定理可解1.延长中线构造全等三角形2021/1/48第8页，共36页。2、引平行线构造全等三角形例2 如图2，已知中，D在上，E是延长线上一点，且，与交于点F求证：提示：此题辅助线作法较多，如：作交于G；作交的延长线于H；再通过证三角形全等得2021/1/49第9页，共36页。例3 如图3，已知中，90，垂足为D，交于E求证：提示：连结，证是等腰三角形3、作连线构造等腰三角形2021/1/410第10页，共36页。4、利用翻折，构造全等三角形例4 如图4，已知中，B2C，平分交于D求证

5、：提示：将沿翻折，使B点落在上点B处，再证DBC，易得，B是等腰三角形，于是结论可证2021/1/411第11页，共36页。5、作三角形的中位线例5 如图5，已知四边形中，E、F分别是、的中点，、的延长线交的延长线于点M、N求证：提示：连结并取中点O，再连结、则，故1，2、且，故12，可得证2021/1/412第12页，共36页。 例1.如图，在中，两条角平分线和相交于点哦，若1200，那么A的度数是 .ABCDEO6002021/1/413第13页，共36页。 例2、如图，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在和中 ，（）；，（），（）；在和中在和中2021/

6、1/414第14页，共36页。解：E、F分别是，的中点（ ）又在与中 = ( ) （ ）1212例3.如图，已知，E、F分别是，的中点，且，说出下列判断成立的理由.C线段中点的定义全等三角形对应角相等已知ADBCFE C ( )=2021/1/415第15页，共36页。 例4.如图，E，F在上，。求证：ABCDEF()2021/1/416第16页，共36页。 ，（已知 ） 12 34 在与中12 （已证） （公共边) 34 （已证） （） （全等三角形对应边相等）证明:连结.例5.如图，那么吗？为什么？与呢？ABCD23412021/1/417第17页，共36页。 例6.如图，已知， D，1=

7、2，求证：ABCDE12证明:1=21+2+在和中()2021/1/418第18页，共36页。解 ， （已知） （已知）即 （） （全等三角形的对应边相等）ABCDEF 例7. 如图，已知 ， ，则。请说明理由。2021/1/419第19页，共36页。 例8.已知：900，P是上任意一点，求证： CABDP证明:在和中()2021/1/420第20页，共36页。 例9. 如图，垂足分别为D、E，与相交于点O，且12，求证。 证明：12，(角平分线的性质定理)在与中 (对顶角相等)(已证)(垂直的定义) () 2021/1/421第21页，共36页。 例10. 如图A、B、C在一直线上，都是等边

8、三角形，交于F，交于G，求证：。证明：，是等边三角形。60 A、B、C共线60在与中 ()21在与中 21()(全等三角形对应边相等)2021/1/422第22页，共36页。例11.如图,90是的中点平分,求证平分CDBAEF证明:作,垂足为F平分,B又9090又又E是的中点90平分2021/1/423第23页，共36页。 例12. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。（已知）（公共边）()解： 902021/1/424第24页，共36页。做一做 1、如图，要识别，除公共角A外，把还需要的两个条件及其根据

9、写在横线上。ABCED（1） ， （ ）（2） ， （ ）（3） ， （ ）（4） ， （ ）（5） ， （ ）（6） ， （ ）（7） ， （ ）2021/1/425第25页，共36页。 2、如图，D为中点，且，B与C相等吗？为什么？ADCBFE2021/1/426第26页，共36页。3、如图，、是的角平分线，吗？为什么？BACDE2021/1/427第27页，共36页。4、如图， ，与全等吗？BACDE2021/1/428第28页，共36页。考考你，学得怎样？5、如图1，已知，1=2，那么 ，其判定根据是。6、 如图2，中，于D，要使，若根据“”判定，还需加条件 = ，7、 如右图，已知，

10、 A =D ，请你添一个直接条件， ， 使2021/1/429第29页，共36页。8、如图，已知，延长交于D，则图中全等三角形共有（）（A）1对 （B）2对（C）3对（D）4对9、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等10、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ）A三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形2021/1/430第30页，共36页。答：证法错误。 定理应用错误。11.【99江西】已知，如

11、图，求证：有一同学证法如下：证：连结AB在ABC和ABD中BC=BDC=DAB=ABABCABD ( SAS )AC=AD你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样证明？2021/1/431第31页，共36页。12.如图，90，于D，2.51.7。求：的长。ABCDE2021/1/432第32页，共36页。13.如图,在中, 90是角平分线,点D在的延长线上过点O且,垂足为E.(1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由; ACDOBE解：90 平分 又 （角平分线上的点到角两边的距离相等 （2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，并说明理由 2021/1/433第33页，共36页。14、如图， 90度，M是的中点，平分，求证：平分ADCBME2021/1/434第34页，共36页。四、小结：找夹角（SAS）找第三边（SSS）找直角（HL）已知两边找任一角（AAS）已知一边一角 （边与角相邻）找夹这个角的另一边（SAS）找夹这条边的另一角（ASA）找边的