高考数学必看之-知识点总结概率与统计

1、第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计.总体期望值和方差的估计.考试要求：(1) 了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.(2)会用样本频率分布估计总体分布.(3)会用样本估计总体期望值和方差.12.概率与统计 知识要点一、随机变量.随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并 且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却 不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机

2、变量叫做离散型随机变量 .若己是一个随机变量，a, b是常数.则“=a2+b也是一个随机变量.一般地，若七是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则f代)也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量 七可能取的值为：Xi,X2，,Xi，士取每一个值Xi(i =1,2,)的概率P代=x。=Pi ,则表称为随机变量 七的概率分布，简称E的分布列.X1X2XiPp1p2pi有性质pi至0,i =1,2,；pi+p2+pi+=1.注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：亡可0,5即E可以取05之间的一切数，包括整数、小数、无理数.二项

3、分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是 P,那么在n次独立重复 试验中这个事件恰好发生k次的概率是：P( E = k) =Cn pkqn，其中k =0,1，n,q =1 - p 于是得到随机变量己的概率分布如下：我们称这样的随机变量 己服从二项分布， 记作B (n p),其中n, p为参数，并记Cnpkqn=b(k;n，p).二项分布的判断与应用.二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行 n次独立 重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项 分布.当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽 取时又只有两种试验结果，此

4、时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其 分布歹I.几何分布：“亡=k”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为Ak ,事A不发生记为Ak,P(Ak)=q ,那么P(H =k)=P(3A；A；二Ak).根据相互独立事件的概率乘法分式：P(三k) =P(Ai)P(、2)P(AkP(Ak) Wklp (k =1,2,3，)于是得到随机变量七的概率分布列.123kPqqp2q pk 1q -我们称士服从几何分布，并记g(k, p) =qk-p ,其中q =1p. k =1,2,3.超几何分布：一批产品共有N件，其中有M(Mk N件次品，今抽取n(1nN)件，则其

5、中的次品数 己 是一离散型随机变量，分布列为k n KP(E=k)= M nm (0 Ek WM,0 Wn_k WN _M).分子是从 M件次品中取k件，从N-M件 C。正品中取n-k件的取法数，如果规定m r时以=0 ,则k的范围可以写为k=0,1,，n.超几何分布的另一种形式：一批产品由a件次品、b件正品组成，今抽取n件k n上(1n b均为常数)单点分布:两点分布:d=0其分布列为P也=1)=pD=pq其分布列为：(p + q = 1)二项分布：D =npq几何分布:DV5.期望与方差的关系.如果E之和E州者B存在，贝U E(tn) =EtEn设E和3是互相独立的两个随机变量，贝U E(

6、in)=Et En,D(t+n)=Dt+Dn期望与方差的转化：dM=,Eb E( jEb=Ed)_E(Eb (因为EU为一常数)=E _E =0.三、正态分布.(基本不列入考试范围).密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量己，位于x轴上方，己落在任一区问a,b)内的概率等于它与x轴.直线x=a与直线x =P所围成的曲边梯形的面积(如图阴影部分)的曲线叫 己的密度曲线，以其作图像的函数f(x)叫做己的密度函数，由于y=f（x）（金,ax三a b1.是必然事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于.正态分布与正态曲线：如果随机变量Jx _l)2己的概率密度为：f(x)=Le 23 .- 2 二；二(x

7、 ER, N,。为常数，且CT*0),称己服从参数为也CT的正态分布，用亡N(N,CT2)表示.f(x)的表达式可简记为N(Ka2),它的密度曲线简称为正态曲线 正态分布的期望与方差：若之N(也。2),则己的期望与方差分别为：E -,D -；.-2.正态曲线的性质.曲线在x轴上方，与x轴不相交.曲线关于直线x = N对称.当x = N时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.当xR时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无 限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近.当N 一定时，曲线的形状由仃确定，。越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；

8、仃越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中3.标准正态分布：如果随机变量的概率函数为(x)=2x2 （-二 x 二）则称 七服从标准正态分布.即：N (0,1)有中(x) =P( f Wx),中(x) =1-(-x)求出，而P(a Hb)的计算则是 P(a-#) =(p(b)中(a).a注意：当标准正态分布的 (x)的X取0时，有(x)=0.5当(x)的X取大于0的数时，有 6(x) 0.5 .比如 4(0.53) =0.07930.5贝U 0.5一”必然小于 0,如图.ja正态分布与标准正态分布间的关系：若 。n(Nq2)则己的分布璧沿彳.、/ Lrt _xt_ _* I-t / -一 x - 11吊用F(x)表小，且有 PEx) =F(x)=平(-).标准正态布曲线(T Ste =0.5Sa=0.5+S4.“3 o”原则.假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布n(Nq2).确定一次试验中的取值a是否落入范围(卜-3仃,11+30).做出判断：如果aW(R_3T,N+3G ,接受统计假设.如果a吏(R_3。卜+3仃)，由于这是