电磁场理论课件：1-3 麦克斯韦方程

1、复习上节课的内容:磁场是无源有旋场，磁力线是闭合的。静电场是有源无旋场，电力线不闭合，从正电荷出发到负电荷终止，有头有尾。1.3 麦克斯韦方程组Maxwells equations 2012年，英国科学期刊物理世界曾让读者投票评选了“最伟大的公式”在物理学的发展史上，曾有相当长的时期一直未找到电与磁的联系，把电与磁现象作为两个并行的课题分别进行研究。（孤立）直至1820年7月奥斯特发现了电流的磁效应后，才不再把电与磁的研究看作相互孤立的，而是作为一个整体看待。既然电与磁有密切关系，电能产生磁，那么很自然地会想到它的逆效应；“磁能产生电”吗？为此科学家们开始进行了长期的实验探索。自1820年至1

2、831年的十多年间中，当时许多著名的科学家投身于探索磁与电的关系之中，他们用很强的各种磁场试图产生电流，但均无结果。究其原因是抱住稳态条件不放，而没有考虑暂态效应，因此十多年中研究进展不大。1831年8月，法拉第把两个线圈绕在一个铁环上，线圈A接直流电源，线圈B接电流表。他发现，当线圈A的电路接通或断开的瞬间，线圈B中产生瞬时电流。法拉第发现，铁环并不是必须的。拿走铁环，再做这个实验，上述现象仍然发生，只是线圈B中的电流弱些。变化磁场产生电场1、法拉第定律（Faradays law)变化磁场产生电场。实验总结：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比磁场在闭合线圈中产生的感生

3、电动势等于通过此线圈内磁通量的减少率。 如果闭合线圈是一固定的面，且有感应电动势是感应电场沿闭合回路的线积分：一般说来，空间任一点的电场总是由两部分组成 是指由电荷激发的纵场，所谓纵场是指凡是散度不为零而旋度为零的场。 是由变化着的磁场激发的横场，所谓横场是指散度为零而旋度不为零的场。 在一般情况下的场 由纵场和横场叠加而成，因此， 满足的普遍方程式为变化的电场？变化电流前人实验的特点：电场和磁场尽管可以共处于同一个空间，却是各自独立的，相互没有关联。他们之间相互关联，最多也只是磁通量的变化能在导线回路中产生感应电动势。除了法拉第定律之外，电场和磁场没有联系的。这里面存着一个矛盾，内部不统一。

4、位移电流的假设2、位移电流（displacement current) 主要论述：变化电场产生磁场。 由电磁现象的基本实验定律，我们有如下关系式这些分别都有自己的适用条件和范围。然后我们看非恒定电流情况下，是否也是：就会与电荷守恒定律 矛盾，因为非恒定电流情况下如果是的话，则：如果承认电荷守恒定律是普遍成立的, 那么Amperes law必须作修改.Maxwell首先看到了这个问题，并从理论上巧妙地解决了，若将则式中 称为位移电流。由此可见，只要把Amperes law中的 用 代替，矛盾就迎刃而解，所以在一般情况下Amperes law修改为+-IIAB 在有电容器的电路中，电容器极板表面被

5、中断的传导电流I，可以由位移电流Id继续下去，从而构成了电流的连续性。 ID实际并不存在。+-IJ : 单位时间垂直通过单位面积的电量 位移电流的引入揭示了电场和磁场之间的联系：不仅变化的磁场激发电场，变化着的电场也激发磁场，两者都以涡旋形式激发。 根据以上分析，得到电磁规律的普通形式为麦克斯韦提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。现在所使用的数学形式是奥利弗赫维赛德和约西亚吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。任何一个能把这几个公式看懂的人，一定会感到背后有凉风如果没有上帝，怎么解释如此完美的方程？这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比较谦

6、虚的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。”到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在。J ：自由电流密度Convection current and conduction current运流电流的定义：运流电流又称作对流电流或徙动电流。是指电荷在不导电的空间，如真空或极稀薄气体中的有规则运动所形成的电流。传导电流中的带电微粒(如金属中的自由电子、电解质溶液中的正负离子、气体中的离子和电子)在电场作用下，在导体内部做定向运动而形成。 最重要的特点是它揭示了电磁场的内在矛盾和运动，不仅 可激发电磁场，而且 、 也可相互激发，因此只要某处发生电磁扰动，电磁场就

7、互相激发，就会在空间传播，形成电磁波。总结：Maxwells equation 的特点麦克斯韦方程组的意义：（1） 不仅电荷和电流能够产生电磁场，变化的电场和变化的磁场可以互相激发，这是电磁场的内在联系。（2） 预言了电磁波的存在。1865年麦克斯韦方程出现，1888年莱顿从实验上发现了发现了电磁波的存在。电磁波传播的速度是光速，认识到光也是一种电磁波。 电磁波可以脱离开电荷和电流单独存在，电磁场本身是一种物质。电磁波 电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。 他的这一预言在Ma

8、xwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。（3） 虽然方程组是在真空中推倒出来的，如果将 看作总电荷密度（包括自由电荷和极化电荷） 看作总电流密度（传导、磁化和极化电流密度），此方程组也适用于介质存在情况。（4） 麦氏方程组是决定电磁场变化的一套完整的方程。如果初始状态已知，电荷电流分布及变化给定，以后任何时刻的场分布都可以由麦氏方程组唯一确定。如果不知道电荷电流的变化规律，也可以通过场与电荷电流之间的作用联合求解。如果这个点电荷是运动的，并且空间还有磁场3、洛仑兹力（Lorentz force)则该电荷

9、既受到电场力的作用，还要受到磁场力的作用（即Amperes force)前面已经指出，一个点电荷q在电场 中所受的力为电荷电流是电磁场的源，反过来，电磁场也对电荷电流产生作用力。 因而对一个电荷q以速度 运动时，受到电磁场的作用力:这就是Lorentz力，它也是电磁现象的基本规律之一。如果把它写成力密度的形式，则有从而得到这也称为Lorentz力密度的公式。 总结实验结果又经过实践检验的麦氏方程组和洛伦兹力公式正确的反映了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相互作用规律，成为电动力学的理论基础。其它的电磁现象，如欧姆定律、介质电化、磁化等都可以结合物质结构推算出来。总结本节课的内容（1）Maxwells equations in Vacuum（2）洛仑兹力和力密度卡文迪许实验室作为剑桥大学物理科学院的一个系，从1904年至1989年的85年间一共产生了29位诺贝尔奖得主，占剑桥大学诺奖总数的三分之一。若将其视为一所大学，则其获奖人数可列全球第20位，与斯坦福大学并列。练习 1 下面说法中正确的是: A.恒定电流能够在周围空间产生稳定的磁场 B.恒定电场能够在周围空间产生稳定的磁场 C.静止电荷能够