电路分析基础：第4章 电路定理

1、4.1叠加定理(含齐性定理)4.3戴维宁定理和诺顿定理替代定理4.24.4最大功率传输定理目录线性电路重要定理第4章 电路定理线性非线性都适用戴氏诺氏定理应用含源二端网络化简1. 叠加定理4.1叠加定理线性（电路）可加性齐次性叠加定理齐性定理在线性电路中，某处电流(或电压)可以看成是电路中每个独立电源单独作用时，在该处产生的电流(或电压)的代数和。+-usR1isR2i2+-u12 .定理的证明选择合适参考结点，应用结点法：求响应u1和i2i2是us和is的线性组合+-usR1isR2i2+-u1当 us单独作用时(is=0)+-R1R2i2+-u1(1)(1)usR1isR2i2+-u1(2

2、)(2)当 is 单独作用时(us=0)u1是us和is的线性组合+-usR1isR2i2+-u1当 us单独作用时(is=0)+-R1R2i2+-u1(1)(1)usR1isR2i2+-u1(2)(2)当 is 单独作用时(us=0)对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个电流源时，任意一处的电压uf和电流if均为各独立电源的一次函数，均可看做独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。uf=m=1g kf m usKf m is+m=1hif=m=1g kf m usKf m is+m=1h叠加原理可以用来简化电路计算。（化整为零）线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。结论3. 几点说明叠加定

3、理只适用于线性电路。当一个独立电源单独作用时，其余独立源都等于零不作用的电压源置零 在该电压源处用短路替代。不作用的电流源置零 在该电流源处用开路替代。线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系 三个电源共同作用is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+G1G3us2+G1is1G2us2G3us3i2i3+G1is1G2G3 功率不能叠加 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。功率为电压和电流的乘积，不是独立源的一次函数，与激励不成线性关系一致时相加，反之相减 含受控源电路使用叠加定理时，受控源不要单独作用 应把受控源作为一般元件保留在电路中 (习题4-5:

4、题目要求把受控源单独作用) 叠加的方式任意，独立源一次可以单个，也可以几个同时作用，选择取决于分析问题的方便。叠加原理求U1和I2例4-1画出分电路图200.5A20V202030+I2+U1200.5A202030I2(2)+2020V202030+I2(1)+200.5A202030I2(2)+2020V202030+I2(1)+20V电压源单独作用0.5A电流源单独作用200.5A202030I2(2)+2020V202030+I2(1)+20V电压源单独作用0.5A电流源单独作用例42 求u3 (含受控源的情况)10i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-i1(1)=i2

5、(1)=6+410=1Au3(1)=-10i1(1)+ 4i2(1)= -6Vi1(2)= -6+444= -1.6Au3(2)=-10i1(2)- 6i1(2)= 25.6V10i1(1)+-10VR1R2i2+-u36Wi14W+-(1)(1)(1)10i1(2)R14AR2i2+-u36Wi14W+-(2)(2)(2)画出分电流图，受控源保留u3= u3 (1) + u3 (2) =19.6V计算电压u3A电流源作用：解u12V2A13A366V画出分电路图u(2) i12V2A1366V13A36u(1)其余电源作用：例叠加的方式任意，独立源一次可以单个，也可以几个同时作用，选择取决于

6、分析问题的方便。例43 R2串6V电压源，重求u3u3= u3 (1) + u3 (2) =29.2V10i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-+-6V10i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-10i1(2)+- 6VR1R2i2+-u36Wi14W+-(2)(2)(2)u3 = 19.6V(1)把10V电压源和4A电流源合为一组，引用上例结果：6+4i1(2)=-6= - 0.6Au3(2)=-10i1(2)-6i1(2)= -16(-0.6)= 9.6 V封装好的电路如图，已知下列实验数据：解根据叠加定理代入实验数据：无源线性网络uSiiS例研究未知电路激励

7、和响应关系的实验方法5.齐性定理线性电路中，所有激励都增大(或减小)K倍，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)K倍。必须全部激励同时增大(缩小)K倍，当激励只有一个时，则响应与激励成正比。激励指独立电源说明f(Kx) = K f(x)用齐性定理分析梯形电路特别有效iR1R1R1R2RL+usR2R2采用倒推法：设 i=1A求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，解例i =1A+2V2A3A+3V5A8A+8V13A21A+21V+us=34V再用齐性定理修正：得 uS =34V习题4-1、4-4、4-6、4-7、 4-8 1.替代定理4.2替代定理一个电压等于uk的独立电压

8、源或用一个电流等于ik的独立电流源或用R=uk/ik的电阻来替代替代后该电路中其余部分的电压和电流均保持原有值不变（解答唯一）对于给定的任意一个电路，若已知某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可用以下任何一个元件去替代：ikN+-uk支路 k 替代定理的示意图注意极性！us=ukN+-用电压源替代N用电流源替代is=ik注意方向！N用电阻替代R=ukik证毕! 2. 定理的证明ikN+-uk支路 k us=ukN+-ukukcNik+uk支路k +ukab替代后各支路电流、电压完全不变。示例用替代定理求 i1、i2+-20Vi26Wi18W+-4V4Wi3+-u3若已知 u3 = 8

9、V, i3 = 1A，求i1， i2+-20Vi26Wi18W+-us = u3 =8V+-20Vi26Wi18W+-is=i3=1Au3+-20Vi26Wi18W 替代定理既适于线性电路，也适于非线性电路。替代后其余支路及参数不能改变。被替代的支路不能含有其余电路受控源的控制量uskikN+-Rk+-uk原电路ikukN+-新电路uR为“N”中某个受控源的控制量替代后uR不存在了+-uR注意试求Rx若使解用替代：=+U(1)0.50.51I0.50.50.50.51U(2)+0.50.510V31RxIx+UI0.5例U=U(1)+U(2)=(0.1-0.075)I=0.025I+U(1)0

10、.50.51I0.50.50.50.51U(2)+求电流I1解用替代：657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1例解用替代定理：用结点法：R83V4b2+a20V3例Ic已知:uab=0, 求电阻RI1IR用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作解I应求流经电压源的电流I10V2+2V251应用结点法得：例4.3戴维宁定理和诺顿定理Lon Charles Thvenin(18571926)法国电报工程师。戴维宁定 理1883年发表在法国科学院刊物上，文仅一页半，是在直流电源和电阻的条件下提出的，然而，由于其证明所带有的普遍性，实际上它适用于当时未知的其他情况，如正弦交流、复频域等

11、电路，目前已成为一个重要的电路定理。定理的对偶形式五十余年后始由美国贝尔电话实验室工程师E.L.Norton提出，即诺顿定理。工程实际中对一复杂电路，常常碰到只需研究局部的电压、电流或功率的问题。i=?或 u=?或 RL =?能获得 最大功率?对所研究支路来说，电路的其余部分是一含源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法-+25VRL5Wi3A20W 4W+-uab1. 戴维宁定理（Thevenins Theorem）电压源的电压等于Ns的开路电压uoc电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻（戴维宁等效电阻Req）针对“含源”一端口网络

12、Reqab+N0任何一个线性含源一端口网络Ns，对外电路来说， 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换：abi+u外电路Ns+-Reqiuoc+u-ab外电路abi=0+uocNs1. 戴维宁定理（Thevenins Theorem）一个线性含源一端口网络Ns，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换：电压源的电压等于Ns的开路电压uoc电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻(Req)11含独立电源的一端口Ns外电路+-ReqiuocRL+u-11-+25VRL5Wi3A20W 4W+-u1. 戴维宁定理（Thevenins Theorem）一个线性含源一端口网络Ns

13、，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换：电压源的电压等于Ns的开路电压uoc电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻(Req)+-ReqiuocRL+u-11-+10V5kW3mA20kW16kW+-uoc11NS化为无源网络N0Req2.定理的证明替代abi+u外电路NsiNS+-uabis=iu(1)NS+-ab叠加+u(1)=uocu(2) =-iRequ(2)+-abis=iN0Req+-Reqiuoc+u-ab外电路外电路电压电流不变所有独立源置03. 诺顿定理任何一个线性含源一端口网络Ns，对外电路来说， 总可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换：电流源的

14、电流等于Ns的短路电流isc电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻(Req)Reqab+N0abi+u外电路Nsiscab+uNsi外电路abReqisc（Thevenins Theorem）i外电路abReqisc+-Reqiuoc+u-ab外电路abi+u外电路Ns诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。戴维宁定理和诺顿定理统称等效发电机定理4.定理的应用应用戴维宁和诺顿定理求解电路的一般步骤：求解含源一端口的开路电压uoc或短路电流isc求解一端口的等效电阻Req画出等效电路图，求解电路等效电阻的计算等效电阻Req是将含源一端口网络内所有独立源全部置零后，所得无源一端口的输入

15、电阻。常用下列方法计算：开路电压uoc的计算计算方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。电压源方向与所求开路电压方向有关。独立源置零后的一端口网络内部不含受控源时可采用电阻串并联和Y等效变换求Req ；开路电压，短路电流法：直接利用含源一端口uoc ， isc之比。独立源置零后的一端口网络内部含受控源，可用外加电源法（电压、电流法）；uabi+NReqiscabReqUoc+-u+-abui+NReq不需要独立源置零，直接求解！进行戴维宁或诺顿等效变换的含源一端口必须是线性含源端口，但待求的外电路可以是任意的线性或非线性电路，含源或无源都可。当一端口内部含有受控源时，在移去待求支路，

16、对电路进行分割时，控制量与受控源必须划分在同一部分电路中。注意R1uS1R2uS2iabR断开R3支路+-40VR44Wi35Wus1R1+40V2Wus2R2-R310WR58WR62W例45求i3 （戴氏定理）求开路电压uocR1uS1R2uS2iab求等效电阻ReqR1R2abReqi35+uocReqR3R5+-R4R1i3us1+us2R2-R3R5R6画出戴维南等效电路+外电路图例46 求下图的等效发电机（诺顿定理）本题求短路电流比较方便。+-40V20W3A11+-40V40W+-60V20Wisc+-11-18Wisc+ 2=1+3+3isc = -1 A求短路电流isc求等效

17、电阻Req 画出诺顿等效电路图（等效发电机）20W1140W20W解Uoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：外加电源法U=6I+3I=9IIo=3I/6+I=(3/2)IReq = U /Io=6 例336I+9V+U0+6I36I+9V+Uoc+6I36I+U+6IIo求电压Uo （含受控源）独立源置零求开路电压Uoc方法2：开路、短路法(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1 -I =1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3戴维宁等效电路+外电路独立源保留求短路电流i

18、scI1=1.5A求等效电阻Req例47 求两种等效电路(含受控源，用开路、短路法)+-40V5kW0.75i120kWi211i1uoc+-isc求开路电压uoci2 = i1+ 0.75i1 = 1.75i140 = (5i1+ 20 i2 ) 103+-1135V2.5kW1114mA2.5kWi1= 1mAi2= 1.75mAuoc=20i2 =35(V)求短路电流iscisc= i1 + 0.75 i1 -i2 = 14 mA 40-5 103 i1=0i1=8 mA求等效电阻ReqReq= iscuoc= 2.5kWi2=0已知开关S1 A2A2 V4V求开关S打向3，电压U等于多

19、少(不考虑电表内阻)解AV5U+S1321A线性含源网络+-例5U+1A24V+若等效电阻 Req= 0，该一端口网络只有戴维宁等效电路， isc= ，无诺顿等效电路。若等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路， uoc= ，无戴维宁等效电路。 (习题4-13)abNSReq=0UocabNSReq=Isc注意含源一端口内含受控源，内部独立源置零后，输入电阻可能为0或 例4-8（实际应用）图为惠斯通电桥，G为检流计，若R3 =500，电桥平衡，G 中无电流求当R3 =501，电桥不平衡时，RG分别为50、100， G 中的电流IG断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：IRG

20、ba+5V1001k R3 5015kG+-ba+5V1001k R3 5015k+-Uocba+5V1001k R3 5015k求等效电阻ReqReq=501/100+1k/5k=916.7 RG =50时，IG= Uoc /(Req + RG) =1.434ARG =100时，IG= Uoc /(Req + RG) =1.363A求开路电压UocIGabUoc+RGReq+ U1 -+ U2-+-ba1001k R3 5015kIRGba+5V1001k R3 5015kG例4-9（实际应用）若用具有内电阻Rv的直流电压表在端子a、b和 b、c处测量电压，试分析电压表内电阻引起的测量误差。

21、USR1R2bacVRvcUSRvReqbUUSR1R2bacVRvcUocRvReqbUUoc为b、c端子的开路电压 Req为从b、c端看的输入电阻相对测量误差电压真实值Uoc4.4最大功率传输定理电源向负载传输功率传输功率的效率问题传输功率的大小问题交直流电力传输网络通信系统和测量系统传输功率巨大，需要减小损耗，提高传输效率传输功率不大，主要考虑如何从给定信号源获得尽可能大的信号功率iUs+RsRL对一个含源线性一端口电路，所接负载不同，一端口传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。负载 RL 获得的功率i+uNsRL电源发出功率传输 效率RL P0P max对P求导，并令其为0：结论:当RL=Req(负载RL与含源一端口输入电阻匹配