电磁场课件电能量和力电流密度

1、电磁场欢迎(hunyng)学习四川大学电气信息(xnx)学院电工电子基础教学实验中心朱英伟共三十五页镜像法：根据惟一性定理(dngl)可得电位边值问题，即边界条件：和解得共三十五页实际圆柱(yunzh)导线的等效线电荷位置为：两理想细导线产生(chnshng)的等位线方程：理想细导线的等位线实际圆柱导体传输线电轴法：必能找到与实际圆柱导体表面重合的圆。共三十五页1.9 静电(jngdin)能量与力 电场对静止电荷有力的作用，对运动电荷要做功。说明:电场中存储着能量。静电场中的储能称为(chn wi)静电能量。静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的。1) 任意分布电荷系统的静电能量对

2、于线性介质的电荷系统，使电荷达到最后的分布需要做的功是一定的，而与实现这一分布过程无关。 1.9.1 静电能量 选择一种充电方式，使任何瞬间带电体的电荷密度按比例增长，比例值为 m，0m1，带电体的电荷与电位的最终值分别为 q、 。共三十五页 外力(wil)做功转化为静电能量储存在电场中。连续体电荷系统(xtng)的静电能量：设 t 时刻，场中 P 点的电位为 若将电荷增量 从无穷远处移至该点，外力作功t 时刻电荷增量为即t 时刻P点的电位为电容器储能：2） 离散带电导体的静电能量共三十五页 式中 是元电荷所在处的电位，积分对源 q 进行。自有能是将许多元电荷 dq“压紧”构成 q 所需作的功

3、;互有能是由于多个带电体之间的相互作用引起(ynq)的能量。 自有能与互有能的概念(ginin) 是所有导体（含K号导体）表面上的电荷在K号导体产生的电位。注意：电位分自有电位和互有电位自有能互有能共三十五页2. 用场量表示(biosh)静电能量矢量恒等式能量密度因 当 r 时， 第一项积分为零，故静电(jngdin)能量：凡是静电场不为零的空间都储存着静电能量。结论=共三十五页例:试求真空中体电荷密度为 ，半径为 a 的导体(dot)球产生的静电能量。有限，应用(yngyng)高斯定理求电场，得 由边值问题求电位函数解法一 由场量求静电能量解法二 由场源求静电能量共三十五页1.9.3 静电力

4、2.虚位移法 ( Virtual Displacement Method )虚位移法是基于(jy)虚功原理计算静电力的方法。 广义坐标 g ：距离、面积(min j)、体积、角度。广义力 f ：企图改变某一个广义坐标的力。 二者关系：广义力 广义坐标的改变量 = 功1. 由电场强度 E 的定义求静电力，即 虚位移 dg：虚设的广义坐标的该变量（变化趋势量）。算力：虚功：共三十五页（1）常电荷(dinh)系统（ dqk=0 ）表明：取消外源后，电场力作功必须靠减少(jinsho)电场中静电能量来实现。在多导体系统中，导体 p 发生位移 dg 后,其功能关系为：外源提供能量 = 静电能量增量 +

5、电场力所作功即多导体系统 ( K 断开 )静电能量的增量注意：分情况考虑广义力：共三十五页外源提供(tgng)能量的增量 表明(biomng)：外源提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力做功。（2） 常电位系统（ dk=0 ）多导体系统( K 闭合 )静电能量的增量:以上两种情况所得结果应该是相同的，因为实际带电体系统并没有发生位移，电场分布没有变化，而是同一种状态不同虚设情况下的虚功、虚位移和广义力。广义力：共三十五页 上述两个公式所得结果是相等的试求图示平行(pngxng)板电容器两极板之间的作用力。解法(ji f)一：若为常电位系统解法二：若为常电荷系统可见，两种方法计算结

6、果相同，电场力有使d 减小的趋势，即电容增大的趋势。 两个公式所求得的广义力是代数量 ，还需根据“”号判断其方向。平行板电容器共三十五页3. 法拉第观点(gundin)法拉第对静电力的看法法拉第认为，将电通量线看作电通量密度管，沿其轴向受到纵张力(zhngl)，垂直于轴向方向受到侧压力，类似橡皮筋。1) 可定性分析、判断带电体的受力情况。力的大小图1.9.7a 电位移管受力情况图1.9.7 b 物体受力情况注意作用力与反作用力关系力密度 = 能量密度共三十五页2) 对某些特殊情况(qngkung)可进行定量计算。例 试求图示 (a)、(b)平行板电容器中，两种介质分界(fn ji)面上每单位面

7、积所受到的力。图1.9.9 平行板电容器媒质分界面受力的方向总是由 值较大的媒质指向 值较小的媒质。分界面轴向拉力：分界面侧向压力：一般情况，两种介质分界面上，作用单位面积上的电场力：共三十五页静态(jngti)场的应用静电分离Steady Field Applications静电喷涂 共三十五页基本实验定律(dngl)（库仑定律(dngl)）基本(jbn)物理量（电场强度）EE 的旋度E 的散度基本方程微分方程边值问题唯一性定理分界面衔接条件电位（）边界条件数值法有限差分法解析法直接积分法分离变量法镜像法，电轴法静电参数(电容及部分电容)静电能量与力图1.0 静电场知识结构图共三十五页作 业

8、：1-9-31-9-5电场(din chng)能量和力：共三十五页第二章 恒定(hngdng)电场(恒定电流场)Steady Electric Field导电媒质中的电流基本方程 分界面衔接条件 边值问题导电媒质中恒定电场与静电场的比拟电导和接地电阻电源电动势与局外场强共三十五页2.1.1 电流(dinli) (Current)定义电流强度：单位(dnwi)时间内通过某一横截面的电量。2.1 导电媒质中的电流三种电流：传导电流电荷在导电媒质中的定向运动。位移电流随时间变化的电场产生的假想电流。运流电流带电粒子在真空中的定向运动。ISI在外电场的作用下，自由电荷的定向运动形成电流。共三十五页 1

9、. 电流(dinli)面密度 J流过任意面积(min j)的电流体电荷 以速度 v 作匀速运动形成电流密度矢量 J 。电流面密度2.1.2 电流密度（Current Density)电流面密度矢量电流的计算 电流按分布情况分为：体电流、面电流和线电流。共三十五页2. 电流线密度(md) K电流(dinli)en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。电流线密度及其通量电流线密度电流密度矢量在各处都不随时间变化的电流称为恒定电流。共三十五页3. 元电流(dinli)的概念元电荷 dq 以速度(sd) v 运动形成的电流 v dq 。 工程

10、上电流问题媒质磁化后的表面磁化电流；同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布，形成涡旋电流，即涡流。图2.1.4 媒质的磁化电流共三十五页2.1.3 欧姆定律的微分形式 说明：J 与 E 共存，特性一致。 恒定电场与静电场可以类比(lib)分析。推导(tudo)欧姆定律微分形式 ？在线性媒质中 欧姆定律 积分形式J 与 E 之关系欧姆定律微分形式导体电阻计算式为电导率共三十五页2.1.4 焦尔定律(dngl)的微分形式 导体有电流时，运动电子与原子晶格碰撞，产生(chnshng)热量。电源提供能量转化为热能，即电场做功转化为热功。焦耳定律微分形式电场力对一个

11、电子做功对 NdV 个电子做功单位体积内的功率体密度为其中，电流密度电场力做功为电场力的功率为焦耳定律积分形式共三十五页2.2.1 电源(dinyun)和电动势2.2 电源(dinyun)电动势与局外场强局外场强局外力(非静电力)2.2.2 局外场恒定(直流)电流的形成电源将化学能、机械能等转换为电能，它把内部媒质的正负电荷分开，产生电动势；在外部导体之间形成电压，维持一个恒定电场，从而产生恒定电流。电源将正负电荷分开的力称为局外力，对应的电场强度称为局外场强。电源电动势另外，在电源正负电极上，累积电荷形成库伦场强 Ec 。共三十五页对含源闭合(b h)环路合场强积分得电源导体系统(xtng)

12、的合电场是非保守场。合场强电源外，导体中库伦场 Ei = Ec ，积分电源电动势与局外场强在电源内部，存在库伦场强和局外场强。导体中的库伦场 Ec 是保守场 (积分与路径无关)。含源回路电流恒定电流场的特性共三十五页2.3.1 电流(dinli)连续性方程2.3 恒定电场基本方程(fngchng)分界条件边值问题 恒定电流场中 结论：恒定电(流)场是无源场，J是无头无尾的闭合曲线。故电荷守恒原理1. J 的散度（面积分）亦称电流连续性方程散度定理微分形式电流定义：单截面闭合面：共三十五页 总结论： 导电媒质(mizh)中恒定电场是无源无旋场。2. E 的旋度（线积分(jfn)）所取积分路线不经

13、过电源，则 3. 恒定电场（除电源外）特性方程 结论：恒定电(流)场是无旋场，即为保守场。积分形式微分形式构成方程斯托克斯定理所取积分路线经过电源，共三十五页2.3.2 分界面(jimin)的衔接条件（Boundary Conditions)说明：分界面上(min shn) E 切向分量连续，电流密度 J 法向分量连续。 折射定律 电流线的折射由得电流由良导体进入不良导体内，电流 J 线与良导体表面近似垂直。共三十五页例：考虑直流输电线与空气衔接(xinji)条件。 解: 在空气(理想介质)空气(kngq)中导体与理想介质分界面衔接条件在导体中空气极限场强：两种不同导电媒质分界面处的电荷密度为

14、：共三十五页若 （理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。（超导体）输电线表面(biomin)的电场：表明：电场切向分量(fn ling)不为零，导体非等位体。输电线表面的电场空气中电场主要为垂直输电线方向的电场考虑电场 E 切向 共三十五页例：高压输电线电晕现象分析，已知铜导线截面积为 S150mm2，导线中通过的电流(dinli) I300A，铜的电导率为5.8107S/m，求导线内部和表面的电场强度。解：电源(dinyun)维持导线中恒定的电流，当输电线导体表面的电场强度接近或超过空气击穿强度 30 kV/cm 时，导体表面就会产生电晕放电现象，可听到咝咝声，看到紫色的晕光。由电场强度边界条件：共三十五页作 业：2-1-12-1-3欧姆定律微分形式：焦耳定律(jio r dn l)微分形式：共三十五页 Thanks！共三十五页内容摘要电磁场。电场对静止电荷有力的作用，对运动电荷要做功。自有能与互有能的概念。注意：电位分自有电位和互有电位。试求图示平行板电容器两极板之间的作用力。3. 法拉第观点法拉第对静电力的看