高中数学基础知识综合复习新课标人教版必修1A

1、必修1基础知识综合复习一、集合.集合的概念描述：集合的元素具有 性、性和 性.如果a是集合A的元素，记作.常用数集的符号：自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;有理数集 ;实数集.表示集合有两种方法： 法和 法. 法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用 号”起来；法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条 ,在此后面写出这个集 合中元素所具有的 性质.集合间的关系： B u 对任意的xeA有，此时我们称 A是B的;如果, 且,则称A是B的真子集，记作 ;如果 ,且,则称集合 A与集合B相等， 记作;空集是指 的集

2、合，记作 .集合的基本运算： 集合 x | x三A且x三B 叫做A与B的，记作;集合 x | x三A或xwB 叫做A与B的，记彳；集合 x | x三A且x三U 叫做A的 , 记作;其中集合U称为.性质： A=A,0=A;若A=B, B 3 c则A=C;An A= AU A= AAn B= Bn A, AU B= BU A;An 0=0；AU0 = A;An B= A 二 AU B= B = A 二 B;An C A= 0; AU C A= UC ( C A) = A; Q ( AU 廿=C An C B.集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用画数轴分析 的方

3、法.n.补充常用结论： 若集合A中有n (nWN)个元素，则集合 A的所有不同的子集个数为 2 (包括 A与0);容斥原理：cord( AU B) = cord A cord B cord( AA B).易错点提醒：注意不要用错符号 与“二”；当A工B时，不要忘了 A=0 的情况讨 论；二、函数及其表示法.函数的定义：设 A, B是非空数集，如果按照某种确定的 f,使对于集合 A中的任意 一个数X,在集合B中都有 的数f ( x )和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，i己作.函数的三要素是指函数的2. 函数的表示法:法、法和函数图象是把握3. 解有关函数定义域、 值域的问题，关键是把握自

4、变量与函数值之间的对应关系, 这种对应关系的重要工具. 当只给出函数的解析式 时，我们约定函数的定义域是使函数解析式的全体实数.4. 求函数解析式的常用方法： 待定系数法,换元法，赋值法(特殊值法)，等(试各举一例).5.函数图象的变换：根据函数图象的变换规律,可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象,以便利用函数图象解决各类问题.的图象可以由yf ( x )的图象向平移个单位得到;2) y的图象可以由f ( x )的图象向平移 个单位得到；的图象与的图象关于x轴对称;的图象与的图象关于y轴对称;的图象与y的图象关于原点对称;的图象可以由(x )的图象到;)|的图象可以由f (

5、x )的图象得到;函数的基本性质函数单调性的定义:对于定义域内的某个区间D上任意两个值 x1, x2,若x1 x2时，都有都有f(xi) A f(x2),称f(x)为D上减函数.f(xi) f(x2),称f(x)为D上增函数，若xi 10a 10 a 0日tax 1x0Bt0ax 1第二象限内的图象在直线y =1的卜方第二象限内的图象在直线y =1的上方x 050 ax 1x 1图象上升的趋势是越来越陡图象下降的趋势是越来越缓函数值增长开始较 慢，后来极快；函数值减小开始极 快，后来较慢；2. 指数哥的大小规律：比 1大的数，其的任何正数次哥 ;比1小的正数，其任何正数次哥3. 对数函数：画出

6、指数函数 y=logax的图象，结合图象体会下表:图象特征函数性质a 10 a 10a1 时 loga x 00 x 1时 log a x a 0第二象限的图象在直线x =1左边第二象限的图象在直线x =1右边0 x 1时 log a x 1时 log a x 04. 对数值的正负规律：同正异负，即： 六、函数的应用方程与函数的关系：方程f(x)=0实根 = 函数y=f(x)的图象二 函数y = f(x)有.闭区间上函数零点存在定理：区间a, b上的连续函数y=f(x)如果有f(a)f(b)0,则：函数y = f(x)在区间(a, b)内有，方程在(a, b)内有.二分法求函数零点的一般步骤：

7、确定区间a,b,使f a)fb) 0c :求区间(a, b)中点c；计算f(c),若f(C 0 ，则若f(a)f (c) 0,则；判断是否达到精确度：若| a -b |1 )、指数函数(a1)、对数函数(a1),它们的函数值从小到大依次是：建立函数模型解决实际问题的一般步骤：收集数据；画散点图；选择函数模型；待定系数函数模型重复至步；如果符合法求函数模型；检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它 实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题.解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系(包括等量关系 和不等关系).二次方程的实根分布：设二次函数f (x)k 、两根均大于 k 、两根均在(m n)内、=ax2+bx+ c (a0),二次方程f(x) = 0两根均小于一根小于m另一个大于n,这些实根