《医学统计学》课件第六章 二项分布

1、二项分布、泊松分布及其应用第6章1第一节 二项分布 Binomial Distribution2随机变量概率分布连续型： u、t、F分布离散型二项分布Poisson分布负二项分布3一、定义二项分布（binomial distribution) 是指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立重复试验中，当每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次数X=0，1，2， ，n的一种概率分布。记为XB (n， )， n为试验次数， 为“阳性”概率。4二、适用条件每次试验只会发生两种对立的结果之一，两种互斥结果的概率之和恒等于1；每次试验产生某种结果（如“阳性”）的概率固定不变；各次

2、试验是互相独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。5例1 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为80%， 对每只小白鼠来说，其死亡概率为0.8，生存概率为0.2，若每组各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做实验，观察每组小白鼠的存亡情况，其可能发生的结果见下表。 6(0.2 + 0.8)3 =(0.2)3 + 3 (0.2)2(0.3) +3 (0.2)(0.8)2+(0.8)3=1 7每次实验n个独立个体中出现X个“阳性”概率从n个不同元素中每次取出x个不同元素的组合也记作8数学中二项式定理910三、性质1.平均数 =n p=(以率表示)2.标准差 (以率表示)11例1中

3、出现“阳性”次数的均数与标准差123.图形 =0.5时，二项分布对称。 0.5时，二项分布偏态。当n较大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p) 均大于5时，二项分布近似正态 分布。 13141516四、二项分布的应用 1. 总体率的区间估计 2. 样本率与总体率的比较 3. 两样本率的比较4. 研究非遗传性疾病的家族集聚性 5. 群检验 171.总体率的区间估计查表法 对于n50小样本资料，直接查附表6“百分率的可信区间”表。得总体率1-可信区间。附表6中X最大为25，当Xn/2时，按“阴性”数n-X查得总体阴性率的1-可信区间QLQU，再转换成阳性率的1-可信区间：PL=1-QU ，P

4、U=1-QL。18正态近似法 当n较大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p)均大于5时：（P u/2 Sp ， P + u/2 Sp ）192.样本率与总体率的比较直接法(单侧检验)若回答“差”或“低”的问题，需计算出现“阳性”次数至多为K次的概率：若回答“优”或“高”的问题，需计算出现“阳性”次数至少为K次的概率：20例2 据报道，对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部-壶腹部吻合术后，受孕率为0.55。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕。问实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率是否高于壶腹部-壶腹部吻合术？ H0: =0.55 H1: 0.55 =0.0521

5、按0.55的受孕率，10名实施峡部-峡部吻合术的妇女，出现至少9人受孕的概率：22结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率要高于壶腹部-壶腹部吻合术妇女的受孕率。23直接法(双侧检验)回答的是“有无差别”，所要计算的双侧检验概率P值应为实际样本(记“阳性”次数为k次)出现的概率与更背离无效假设的极端样本(“阳性”次数ik)出现的概率之和。24例3 已知某种非传染性疾病采用甲药治疗的有效率为0.60。今改用乙药治疗该病患者10人，发现9人有效。问甲乙两种药物的疗效是否不同？ H0: =0.60 H1: 0.60 =0.0525比实际样本更背离无效假设的样本

6、，即满足P(X=i)0.040311的 i (ik) 分别有：0、1、2、10。P=P(X=9)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=10) = 0.040311+0.000105+0.001573+0.010617 +0.006047=0.058653结论：按=0.05水准，不拒绝H0，尚不能 认为甲乙两种药物的疗效不同。26正态近似法 当n较大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p) 均大于5时，利用样本率的分布近似正态分布的原理，可作样本率p与总体率0的比较。检验统计量u值的计算公式为：27例4 一般而言，对某疾病采用常规治疗，其治愈率约为45%。现改用新的治疗方法，并随

7、机抽取180名该疾病患者进行了新疗法的治疗，治愈117人。问新治疗方法是否比常规疗法的效果好？ H0: =0.45 H1: 0.45 =0.0528结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为新治疗方法比常规疗法效果好。u=5.394u0.0005=3.2905 p0.0005293.两样本率的比较当n1与n2均较大，p1、1-p1和p2、1-p2均不太小，如n1 p1、 n1(1-p1)和n2 p2、 n2(1-p2)均大于5时：30第二节 泊松分布 一、概念 二、适用条件 三、性质 四、泊松分布的应用 31一、泊松分布的概念当二项分布中n很大，p很小时,二项分布就变成为Poisson分

8、布，所以Poisson分布实际上是二项分布的极限分布。Poisson(泊松)分布取名于法国数学家SD Poisson(1781-1840)32由二项分布的概率函数可得到泊松分布的概率函数为：33在m处的概率最大34在m处的概率最大35Poisson分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数例如：1. 放射性物质在单位时间内的放射次数；2. 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；3. 野外单位空间中的某种昆虫数等。36Poisson分布概率的计算37二、Poisson分布的应用条件Poisson分布的应用条件与二项分布相同。Poisson分布成为描述罕见事件发生规律性的一种重要分布。38三、Poisson分布的性质Poisson分布的均数与方差相等 即2=m Poisson分布的可加性 39Poisson分布的正态近似 m 相当大时，近似服从正态分布：N（m， m ）二项分布的Poisson分布近似4041四、Poisson分布的应用Poisson总体均数的区间