北师大版六年级上册数学全册教案（完整版）教学设计及教学反思

1、北师大版六年级上册数学全册教案（完整版）教学设计及教学反思第一单元第1课时圆的认识(一)课时目标导航一、教学内容认识圆心、半径、直径。(教材第2页和第3页“试一试”)二、教学目标1掌握圆的基本特征及画法，了解圆的各部分名称及字母表示。2理解同圆或等圆中直径与半径之间的关系。3培养观察与动手操作的能力，提高归纳概括能力。三、重点难点重点：掌握圆的基本特征及画法，并能准确表示出圆各部分的名称。难点：理解同圆或等圆中直径与半径之间的关系。四、教学准备教师准备：课件PPT、圆形实物、细绳、教用圆规学生准备：剪刀、细绳、三角板、圆规、直尺、硬纸板一、情境引入师：同学们，观察下图，这些物体有什么特点？学生

2、集体回答：它们都是圆形。教师板书课题：圆的认识(一)二、学习新课1认识圆。(课件出示教材第2页问题1情境图)图1图2图3师：如图1，这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？(组织学生分小组交流、讨论)教师引导学生明确：从公平性上考虑，大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样，导致不公平。师：如图2，如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？(学生分小组讨论、交流)教师引导学生明确：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样，也不公平。师：以上两种方式都不公平，那怎样才可以公平呢？为了使游戏公平，你能不能帮他们设计出一个公平的方案？(学生分小组讨论、交流)教师提示

3、：如图3公平。教师追问：为什么站成圆形就公平了呢？(学生分小组讨论、交流)学生：大家与小旗的距离都相等就公平了。师：上面我们接触了三种图形直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。(学生思考，指名学生回答)2画圆。师：你能动手画出一个圆吗？(学生操作，老师巡视指导)师：你们都画出来了吗？是怎样画出来的呢？(指名学生回答)学生反馈，可能有以下几种画法：画法1：是用手直接画出来的。画法2：是用圆形卷笔刀画出来的。画法3：三角尺或直尺上正好有一个圆，是照这个画出来的。画法4：是用细绳捆着铅笔一起画出来的。画法5：可以用圆规画。教师对学生画圆

4、的方法进行点评，引导学生总结画圆的方法，并重点介绍以下三种方法：(方法一)借助实物画圆。把一个圆形物体固定在纸上，用铅笔沿圆形边缘描一周，就画出了一个圆。(方法二)系绳画圆。将细绳一端固定，另一端系在铅笔上，用铅笔将细线拉直并绕固定点旋转一周，就画出了一个圆。(方法三)用圆规画圆。教师规范画圆的步骤：把圆规两脚分开；把带有针尖的脚固定在一点；将装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。(让学生用圆规画圆，并指导不会的学生)教师归纳：圆是由曲线围成的封闭图形，没有端点。(教师板书)3认识圆各部分的名称。(课件出示一个画好的圆)圆心：圆中间的一点是圆心，一般用字母O表示。半径：连结圆心和圆上任意一点的

5、线段叫半径，如线段OA是半径，通常用字母r表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，如线段BC是直径，通常用字母d表示。教师边说边用课件出示圆的各部分的位置。学生观察并认识圆的各部分。教师指名学生在用圆规所画的圆上指认圆心、半径、直径，并用字母标记出来。4体会圆的特征。(1)探究圆的半径、直径、半径与直径之间的关系。教师在黑板上画一个圆，指名学生画出它的一条半径和一条直径。师：刚刚我请同学在这个圆上画了一条半径和一条直径，你还能画出多少条不同的半径和直径？这些半径和直径的长度有什么关系？(学生操作并讨论，教师巡视)教师引导学生明确：一个圆里的半径有无数条，直径有无数条；同一个圆内，所有

6、的半径都相等，所有的直径都相等；直径的长度是半径的2倍。(2)探究圆的大小、位置与什么有关系。(课件出示教材第2页最下面的图，组织学生观察，并动手画出类似的两组圆)教师提示：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆。以不同的点为圆心，画出三个大小相等的圆。师：观察这两组图，你发现了什么？(组织学生分组讨论)学生讨论后汇报：第一组两个圆的半径不同，画出的圆的大小也不同；第二组的三个圆的半径相同，画出的圆的大小也相同。(教师归纳并板书：半径决定圆的大小)第一组以同一点为圆心的两个圆的位置相同，第二组以不同的点为圆心的三个圆的位置不同。(教师归纳并板书：圆心决定圆的位置)5探究车轮为什么要做成圆形。(

7、课件出示教材第3页“试一试”)师：车轮为什么都是圆的呢？(组织学生讨论，指名学生说一说)组织学生开展操作活动：分别用纸板做成教材第3页最上面的3个图形。分别将这些图形沿一条直线滚一滚，想办法描出滚动过程中A点留下的痕迹。课件出示学生绘制的痕迹。师：从绘制的痕迹你看出了什么？车轮为什么要制成圆形呢？(组织学生交流、讨论，指名学生回答，集体订正)教师小结：圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以车轮运动起来就很平稳。而正方形、椭圆边上的点到中心的距离不相等，所以车轮滚动起来不平稳。三、巩固反馈完成教材第34页“练一练”第17题。(学生独立完成，集体订正)第1题：同圆的半

8、径都是相等的。当人们围成圆形时，表演者就处于圆心的位置，那么每个人与表演者的距离就是相等的，可以让每个人看得都很清楚。第2题：略(指名学生板演)第3题：4 dm2.5 m1.2 cm3.6 dm416 m第4题：骑上这样的自行车会上下颠簸。因为车轴心到地面的高度随车轮转动而不断变化。(即轴心到车轮边各点的线段长短不一)第5题：左图：4 cm8 cm中图：3 cm6 cm右图：4 cm2 cm第6题：(答案不唯一)细绳法实物画圆法第7题：圆形井盖的边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转也不会掉到井中，水滴落到水里形成涟漪，也就是形成波，波向水面各个方向传播的速度是一样的，所以涟漪是圆的。四、

9、课堂小结这节课我们学习了圆的相关知识，你对圆有了哪些认识？有什么收获与感受？圆的认识(一)1圆是由曲线围成的封闭图形，没有端点。2圆的圆心、直径、半径通常分别用字母O，d，r表示(如右图)。3同圆或等圆中，圆的直径与半径的关系：d2r或req f(d,2)。4圆有无数条直径和半径。5半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。6圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。1联系生活实际，建立正确圆的表象。引导学生思考圆和以前学过的图形的不同点，认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形，获取对圆的感性认识。2引导学生在活动中不断感悟圆的本质特征。从学生熟悉的“套圈”游戏入手，引导学生思考哪一种方式比较公平，让学生

10、借助生活经验，初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同。在画圆的环节，通过学生自主想办法画圆和用圆规画圆，让学生进一步体会“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，使学生对圆形成理性的认识。第2课时圆的认识(二)课时目标导航一、教学内容认识圆的对称性。(教材第5页)二、教学目标1通过“折一折”活动，探索并发现圆是轴对称图形。2进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。3在“折纸找圆心、验证圆是轴对称图形”等活动中，发展空间观念。三、重点难点重点：体会圆的对称性。难点：找组合圆的对称轴。四、教学准备教师准备：课件PPT、圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片学生准备：圆形纸片、长方形纸

11、片、正方形纸片、平行四边形纸片一、情境引入师：我们已经知道了圆的各部分名称，知道同一圆中所有的直径都相等，所有的半径都相等，且直径是半径的2倍，今天这节课我们就一起来研究圆的特征，看看圆是不是轴对称图形。我们可以通过怎样的活动，来验证我们的猜测呢？组织学生画一画或折一折，教师板书课题：圆的认识(二)二、学习新课1圆是轴对称图形。(1)小游戏活动。师：将圆形纸片对折、打开，换个方向再对折、打开，反复几次。试试看，你发现了什么？(学生动手折纸后，交流汇报)教师引导学生明确：将圆沿直径对折，正好完全重合，圆是轴对称图形，且这些折痕都是圆的对称轴；圆有无数条对称轴；圆的所有对称轴相交于圆中心的一点。(

12、2)归纳圆的特征。师：经过我们刚刚的折纸活动，现在同学们和老师一起来说一说圆有什么特征。(教师根据学生的回答，归纳并板书)教师板书：圆是轴对称图形。直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。圆的所有对称轴的交点是圆心。2认识轴对称图形。师：我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？(指名学生回答，集体订正，教师板书)教师板书：长方形、正方形、圆、等边三角形、等腰梯形、等腰三角形。师：哪些是轴对称图形？有几条对称轴？你能画一画吗？(学生试画，教师巡视指导)指名学生上台画一画，并进行订正。学生板演：师：黑板上是我们画出来的各种图形的对称轴，我们拿出课前准备的这些图形的纸片，大家一起折一折

13、，看看黑板上的结果是否正确。组织学生折一折，验证上述结果是否正确，并归纳填表。图形名称正方形长方形等边三角形等腰三角形等腰梯形平行四边形有几条对称轴4231103.找圆心。师：我们刚才知道了圆是轴对称图形，直径所在的直线就是它的对称轴。那么你有办法找出一个圆的圆心吗？(组织学生分组讨论，指名学生回答)学生操作讨论，教师巡视，收集不同的方法，课件出示教材第5页问题3中的图。教师引导学生明确：找圆心的基本方法是找到两条折痕的交点，因为两条直径的交点就是圆心。4找组合图形的对称轴。(课件出示教材第5页最下面的图形，引导学生观察这些图形是由哪些基本图形组合而成的)师：圆是轴对称图形吗？正方形呢？正六边

14、形呢？(学生集体回答)师：那么由它们组合而成的这些图形的对称轴怎么找？(学生独立尝试画一画或折一折，并在小组中交流)教师归纳：圆有无数条对称轴，过圆圆心的直线都是圆的对称轴，而正方形只有4条对称轴，正六边形只有6条对称轴，所以经过圆心的正多边形的对称轴也是组合图形的对称轴。三、巩固反馈完成教材第6页“练一练”第14题。(学生独立完成，集体订正)第1题：这四个图形均是轴对称图形，画出其对称轴如图所示。第2题：(1)25(2)略第3题：(1)右4右6(2)下3左2(3)(答案不唯一)先从位置A向右平移8个方格，再向下平移2格方格到位置F；也可以先向下平移2个方格，再向右平移8个方格。第4题：(1)

15、沿中心点A转动圆，无论旋转多少度后都与原图形重合。(2)正方形沿中心点A转动90后与原图形重合，正方形旋转一周，与原图形重合4次。(3)将等边三角形沿中心点A转动120后与原图形重合，等边三角形旋转一周，与原图形重合3次。四、课堂小结今天这节课，你学习了什么知识？有什么收获与感受？圆的认识(二)圆的认识(二)eq blcrc (avs4alco1(圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴,圆中所有对称轴的交点是圆心)1通过创设一个“找圆心”的情境，引导学生开展折纸活动，利用经验找出这个圆的圆心，进一步理解圆的轴对称特征。2教学时，让学生回忆已经学习过的平面图形，想一想，画一

16、画，折一折。引导学生对已学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在统计对称轴数量的对比中，发现这些轴对称图形的不同特点，突出圆具有很好的轴对称性。第3课时欣赏与设计课时目标导航一、教学内容结合圆的特征欣赏和设计图案。(教材第7页)二、教学目标1在欣赏与绘制图案的过程中，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。2在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。3感受图案的美，发展想象力和创造力，培养审美意识。三、重点难点重点：掌握利用圆规和直尺设计与圆有关的图案的方法。难点：结合圆的特征，设计一些美丽的图案。四、教学准备教师准备：课件PPT、教用直尺、教用圆规学生准备：圆

17、规、直尺、彩笔一、情境引入师：观察这些图形，看看它们有什么特点？(课件出示教材第7页主题图)组织学生认真观察图案。(教师板书课题：欣赏与设计)学生：它们都与圆有关。二、学习新课1欣赏图案。(课件出示教材第7页主题图)(1)找出图案特点。师：这些图案是由哪些图形组成的？(组织学生分组讨论，指名学生回答)教师引导学生明确：风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成的。太极图是由1个大圆和2个小的半圆，还有2个更小的圆组成的。心脏线是由4对大小相同的圆和3个最大的圆组成的。螺旋线是由2个相等的eq f(1,4)圆和4个越来越大的eq f(1,4)圆组成的。2设计图案。(1)画“风车图”和“太极图”。

18、(课件出示教材第7页中的风车图或太极图)师：你能用圆规和直尺画出这个图形吗？(教师组织学生画图)学生拿出铅笔、圆规、直尺，尝试画图，可与小组同学交流，教师巡视。课件出示学生中比较典型的作品，并指出在画图过程中注意要画好小圆的圆心。指名学生说说画“风车图”和“太极图”的画法，重点说出先画什么，再画什么，大圆和小圆分别以什么为半径。教师归纳，课件出示画“风车图”和“太极图”的画法。“风车图”的画法是先画一个大圆，再画一条水平的直径和一条竖直的直径(要使两条直径相互垂直)，这样圆就被平均分成了四份；接着分别以大圆的四条半径为直径，顺次画出四个小半圆；最后按照书中的样子，给图案涂色就可以了。第二个图案

19、的画法是先画一个圆，然后画一条竖直的直径，接着分别以大圆的两条半径为直径，在大圆内的上、下各画一个小半圆，最后按照书中的样子给图案涂色就可以了。(2)设计其他图案。(课件出示教材第7页最下面的图)分析特点。师：这两个图案是由什么基本图案组成的？(教师组织学生观察并思考，并指名学生回答)教师提示：教师应指名学生分析每个图案的设计过程，说出每次画圆时以哪点为圆心，以什么为半径。(第一个图案是由5个相同的圆组成的，第2个图案是由3个相同的圆组成的)组织学生画图，并涂色。学生完成后，教师展示部分学生的作品。教师提示：画图时要选准圆心和半径。3自由设计图案。(1)组织学生设计用圆规和直尺进行图案设计。(

20、2)组织学生讨论：你在生活中哪些地方见过用圆设计的图案或标志？三、巩固反馈1完成教材第8页“练一练”第1题。(组织学生先讨论每个图案是由什么形成的，再画图)2完成教材第8页“练一练”第2题。(同桌两人一人做一组相互交流)3完成教材第8页“练一练”第3题。(学生独立完成，教师展示设计的比较好的作品，并让设计作品的学生进行阐述)4完成教材第8页“练一练”第4题。(组织学生交流，教师总结)发现：(1)以正方形为基本图形，通过旋转得到圆，圆是到圆心的距离处处相等的点的集合。(2)先画1个正三角形，再以正三角形的一边为公共边画正多边形，正多边形的边数越多，越接近圆。四、课堂小结这节课我们学习了利用圆规和

21、直尺设计美丽的图案，你们有什么收获与感受？欣赏与设计欣赏与设计eq blcrc (avs4alco1(欣赏由圆的特征形成的图案,学画用圆规和直尺设计图案)1本节课的学习是在学生认识了圆，掌握了圆的特征和对称性的基础上展开的，通过观察图案，找出图案的特点，然后通过动手画出图案，引导学生利用圆规和直尺设计图案，让学生在“看一看”和“画一画”的活动中，加深对圆的认识，熟悉用圆规画圆的方法。本节课在教学过程中主要注意引导学生将复杂的图案分成简单的图案组合，找出图案的特点，从而明确画图的步骤。2在教学过程中，着力引导学生通过观察一系列与圆有关的图案，培养学生的观察能力；通过思考图的特点，培养学生的分析能

22、力；通过动手设计和画图等活动，从多角度加深对圆的感受和认识，增强动手能力，掌握和理解与圆有关的图案的设计方法和画法；学生通过欣赏优美的图案感受数学之美，体会探索之趣，发展自身能力，不仅能感受美，欣赏美，同时还能创造美。第4课时圆的周长课时目标导航一、教学内容圆的周长的计算公式。(教材第9页和第10页“试一试”)二、教学目标1理解圆的周长及圆周率的意义。2掌握圆的周长的计算方法，并会计算圆的周长。3培养动手操作的能力和抽象概括能力。三、重点难点重点：理解并掌握圆的周长公式。难点：能运用周长公式进行计算，并解决一些简单的实际问题。四、教学准备教师准备：课件PPT、圆形实物、细绳学生准备：卷尺(皮尺

23、)、直尺、细绳、圆形实物(多个)一、情境引入两只兔子在草地上跑步，白兔沿着正方形路线跑，黑兔沿着圆形路线跑。求两只兔子跑的路程。(课件出示)师：要求白兔跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？(学生齐答)学生齐答：周长。师：什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？(组织学生交流，讨论)引导学生复习正方形的周长的意义及计算方法。师：要求黑兔所跑的路程，实际上就是求圆的什么？(周长)师：什么叫圆的周长？怎么计算圆的周长？这节课我们就一起来学习“圆的周长”。(教师板书课题：圆的周长)二、学习新课1测量圆的周长。(1)理解车轮滚一圈的长度就是它的周长。(课件出示教材第9页最上面的主题图)师：大轮子和

24、小轮子滚动一圈，谁滚得最远？(指名学生回答)教师提示：人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。教师明确：车轮滚一圈的长度就是它的周长。(2)测试车轮的周长。师：如何测量周长呢？用手中的圆片试试看。(学生分小组合作，教师巡视指导)(3)学生汇报方法，教师用课件演示(分别为滚动法和绳测法)，引导学生发现测量时的操作要点及两种测量方法的相同点。教师引导学生明确操作要点：滚动法：在圆片的边缘做一个记号，把这个记号与直尺上的0刻度对齐，然后把圆片在直尺的边缘上向右滚动一周，就能测量出圆片的周长。绳测法：用细绳绕圆片一周，然后把细绳拉直，用直尺测量出细绳的长度，就是圆片的周长。师：通过刚才的动手操作，你发

25、现两种测量方法的相同点了吗？是什么？(组织学生分组，教师总结)教师总结：不管是用“滚动法”，还是“绕绳法”，我们都可以成功地测量出圆片的周长。在这个过程中，其实质就是我们把曲线转化成直线，进而测量其长度。这种“化曲为直”的方法，有效地帮我们解决了测量圆的周长的问题。2探究圆的周长与直径的关系。(1)猜想。师：圆的周长可能与什么有关呢？(学生交流、讨论，教师指名学生回答)教师引导学生明确：圆的周长可能与直径有关。圆的周长可能与半径有关。师：正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径或半径也有倍数关系吗？(分小组交流对话，指名学生回答)(2)验证猜想。动手测量并计算。教师引导学生明确要求：同桌之间互

26、相合作，用新学的方法测量出自己手中三张不同大小的圆片纸的直径和周长，并用计算器计算出圆的周长是直径的几倍，得数保留两位小数，并把相应的数据填在教材相应的表格中。(教师巡视指导)小组选代表汇报相关数据。(教师板书汇报的数据)观察这些数据，在小组中交流自己发现了什么，然后汇报。师：现在谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系吗？(学生自由发言，教师小结)教师小结：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。(教师板书)师：到底是3倍多多少呢？(引导学生看书质疑)(3)介绍圆周率的概念和祖冲之在圆周率研究方面做出的贡献。揭示圆周率的概念：任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多一些，这是一个固定不变的数，称为圆周率，

27、用字母表示。师：你能用式子来表示吗？请试一试。(学生交流讨论，指名学生回答，教师板书)教师板书：圆的周长直径圆周率介绍祖冲之及圆周率的有关知识，激发民族自豪感。师：我们把圆的周长和它的直径的比值叫圆周率，用字母表示。这个比值是固定的，是一个无限不循环小数。根据需要，我们一般保留两位小数(3.14)。而我们刚才实验得到的结果有差异，主要是测量工具及测量方法造成的误差。3推导出圆的周长的计算公式。(1)师：根据圆周长与直径的关系，你能推导出圆的周长的计算公式吗？(小组讨论交流，指名学生回答)教师板书：圆的周长直径圆周率师：如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，字母公式怎么写？(指名学生回答)教

28、师板书：Cd(2)师：如果已知圆的半径，你能求出圆的周长吗？教师板书：圆的周长半径2圆周率师：如果用字母C表示圆的周长，r表示圆的半径，字母公式怎么写？(指名学生回答，教师板书)教师板书：C2r(3)运用公式。师：自行车车轮的直径是70 cm，滚一圈有多远？(学生尝试自己解答，教师巡视指导个别学习有困难的学生)教师引导学生明确：求车轮滚一圈的距离就是计算车轮的周长，根据圆的周长公式Cd，可知3.1470219.8(cm)。师：你能计算出下面图形的周长吗？(课件出示教材第10页“试一试”问题3图)(组织学生交流讨论，指名学生回答)教师引导学生明确：这个图形的周长是指一个大圆周长的一半和一个小圆的

29、周长之和，所以应该是3.14(32)23.14318.84(cm)。三、巩固反馈完成教材第1011页“练一练”第19题。(学生独立完成，集体订正)第1题：略提示：用滚动法、绳测法测量。第2题：44第3题：3.14(32)18.84(cm)18.841818 cm长的丝带不够。第4题：滚动1圈前进：3.14(0.32)1.884(m)滚动1000圈前进：1.88410001884(m)第5题：62.83.1420(m)第6题：3.14629.42(m)第7题：略提示：用直尺测出半圆的直径，找到其圆心，再画圆。圆的周长公式为Cd。第8题：3.141031.4(m)第9题：甲走的路程：248(cm)

30、乙走的路程：3.1426.28(cm)86.28甲走的路程长。四、课堂小结这节课我们学习了圆的周长的计算方法，你有什么收获与感受？圆的周长1测量方法(化曲为直)：绳测法、滚动法。2规律：圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长直径圆周率3公式：圆的周长直径圆周率圆的周长直径圆周率Cd圆的周长半径2圆周率C2r1设下认知障碍，激发学生的求知欲望。在引入新课时，先让学生观察白兔和黑兔跑的路线并思考：如果要求白兔所跑的路程，实际是求正方形的什么？怎样求？激起学生的学习兴趣并复习正方形的周长知识。接着提问：如果要求黑兔所跑的路程，实际是求圆的什么呢？揭示课题：圆的周长。提出问题：圆的周长该怎样求呢？利用

31、问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望。2进一步认识圆的周长，培养其合作精神。让学生初步感知了圆的周长后，出示教具，让学生观察围成圆的线是一条什么线，这条曲线的长就是圆的什么。通过这个问题揭示圆的周长的概念，在揭示了圆的周长的概念后，接着和学生合作用滚动法、绳测法量出圆的周长，指导操作要点。最后学生同桌合作用两种方法量出圆片的周长，充分认识圆的周长的同时，培养了合作精神。3经历知识的形成过程，培养其动手操作的能力。为学生提供一个合作探究的平台。把学生分成若干个学习小组，每组中学生的层次不同，并要求学生配备直尺绳子等学具，让每个学习小组共同完成用滚动法、绳测法测量周长的任务，依所测数据找出直径与周

32、长的倍数关系，推导圆的周长公式，经历知识的形成过程。4培养学生独立思考和交流合作的能力。在教学中通过让学生独立思考合作操作小组交流等学习方式交互运用，引导学生在认知矛盾实际操作中去思考、探究、发现和解决问题。第5课时圆周率的历史课时目标导航一、教学内容圆周率的历史。(教材第1213页)二、教学目标1阅读圆周率发展的历史，体会人类对数学知识不断探索的过程，感受数学文化的魅力。2了解圆周率的历史，激发民族自豪感和探索精神。三、重点难点重点：了解圆周率的历史。难点：体验数学研究方法的发展过程，为今后的学习提供参考价值。一、情境引入师：同学们，在研究圆的周长计算公式时，我们知道圆的周长除以直径的商是一

33、个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14。关于“圆周率”你还想了解什么呢？(学生自由交流)教师引导学生提问：人类是怎样发现圆周率的？圆周率的值究竟是多少呢？计算圆周率的方法有哪些师：这节课我们就一起来了解圆周率的历史。(教师板书课题：圆周率的历史)二、学习新课1测量的方法计算圆周率。(课件出示教材第12页第1部分内容)师：议一议，这部分内容说明了什么？(组织学生读一读)教师引导学生明确：由于轮子等的广泛应用，人们很自然想到了圆的周长与直径之间的关系，可见很多数学问题都来源于生活。最早的解决方案是测量，通过测量得到了圆的周长和直径之间有一定的关系。在我国，现存有关圆周率的

34、最早记载是2000多年前的周髀算经。用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而许多实际困难限制了测量的精度，这就是测量方法的局限性。2正多边形逼近圆的方法计算圆周率。(课件出示教材第12页第2部分内容)师：除此之外，后来的人们有什么好的办法吗？请继续阅读，议一议，这部分又说明了什么？(学生读一读)教师引导学生明确：古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法，从本质上都是一致的，都是用正多边形逼近圆的方法。这两种方法不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。3祖冲之的贡献。(课件出示教材第13页第1部分内容)师：同学们，你从这

35、部分内容中了解到什么了吗？(学生自由讨论)教师引导学生明确：这部分内容介绍了祖冲之的贡献，他所取得的成就以及这一成就带来的国际声誉，让我们感到非常自豪。4认识正多边形逼近圆这个方法的局限性。(课件展示教材第13页第2,3部分内容)师：请同学们思考这部分内容说明了什么。(组织学生议一议，指名学生汇报学习感受)教师引导学生明确：(1)用正多边形逼近圆的这个方法具有局限性，后来人类不断对计算圆周率展开探索，产生了不少的方法。(2)电子计算机的出现掀起了计算方面的革命，由此带来的计算圆周率的突破进展，计算圆周率值的一个作用是可以用来检验计算机的性能。5交流汇报。(1)师：与同学交流读后感，了解圆周率的

36、相关知识。(学生自由讨论)教师引导学生明确：刘徽用割圆术得到了的近似值。电子计算机太神奇了，能算到这么多位！(2)收集其他与圆周率相关的知识，在班上展示。(组织学生讨论交流，指名学生回答)教师引导学生明确：英国数学家首先使用eq f(,)表示圆周率。是希腊文圆周的第一个字母，而是希腊文直径的第一个字母，当直径是1时，eq f(,)。1736年以后开始普遍用“”表示圆周率。三、课堂小结通过今天的阅读与交流，你有哪些收获与感受呢？圆周率的历史圆周率的历史eq blcrc (avs4alco1(测量法,正多边形逼近法blcrc (avs4alco1(阿基米德从两个方向同时逼近,刘徽从一个方向逼近),

37、南北朝数学家祖冲之在3.1415926和3.1415927之间,计算机小数点后面的精确数字越来越多)1结合课内外知识，使课堂的生动有趣。这节课我注重让学生将课内、课外知识相结合。课前，我鼓励学生收集有关人类研究圆周率的资料，以小组形式集中收集，按时间顺序进行整理，让学生参与了解知识的全过程，感受数学文化的魅力，体现了教学实施的过程性原则。然后我以课件的方式将圆周率的发展历史加以呈现，使学生以图带文，深入理解人类对圆周率的研究历史，使学习生动而不刻板。2结合“圆周率的历史”激发民族自豪感。通过阅读“圆周率的历史”，挖掘圆周率蕴含的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周

38、率有关的方法，以及的计算的价值(如计算值已成为评价电脑性能的最佳方法之一)，从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。同时，结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。第6课时圆的面积(一)课时目标导航一、教学内容推导圆的面积计算公式。(教材第14页)二、教学目标1了解圆的面积的含义，经历估算和小组操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。2理解并掌握圆的面积公式，能正确运用公式进行计算，并能解决一些简单的实际问题。3体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性，感受“化曲为直”的数学思想和方法。三、重点难点重点：掌握圆的面

39、积的计算公式。难点：理解圆的面积的计算公式的推导过程。四、教学准备教师准备：课件PPT、被8等分的圆形纸片、被16等分和32等分的教具模型、剪刀学生准备：被8等分和16等分的圆形纸片、剪刀一、复习引入师：什么叫面积？长方形的面积计算公式是怎样的？平行四边形呢？(指名学生回答)师生小结：长方形的面积长宽平形四边形的面积底高师：请同学们回忆一下长方形、平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？(指名学生回答，集体订正)二、学习新课1估算圆的面积。师：圆的面积指什么？教师引导学生明确：圆所占平面的大小就是圆的面积。教师板书课题：圆的面积(一)师：怎样知道一个圆的面积？(课件出示下面两幅图，小组交流、讨论

40、，教师巡视，派小组代表汇报结果)教师引导学生明确：根据第一幅图只能求出圆内最大正方形的面积，剩下的面积只能估算出来。根据第二幅图可以数整方格，但不是整格的就只能估算，这样圆的面积也只能估算出来。教师归纳：用这样的方法我们只能估算出圆的面积，根本不能知道圆的实际面积。所以要想知道圆的面积，我们应该探究圆的面积计算公式，这样才比较准确。2推导圆的面积公式。(1)师：猜一猜圆的面积与什么有关，并说说这样猜想的根据。(指名学生回答)学生回答：圆的面积与半径有关，因为半径决定圆的大小。圆的面积可能与直径有关，因为圆的大小与直径有关。(2)师：我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时，都是把未知的问

41、题转化成已知的问题，那么能否将圆转化成以前学过的图形呢？(组织学生分组操作，教师巡视指导)课件出示教材第14页问题2中被8等分的圆形纸片，再拼成一个近似的平行四边形的图的过程。师：我们刚才把这个圆拼成了近似什么形状的图形？(指名学生回答)学生回答：平行四边形。师：除了老师的拼接方法外，你还有什么方法？(组织学生讨论，指名学生回答)课件出示拼接结果。(3)师：等分的份数越多，拼出的图形真的是越接近平行四边形吗？(学生思考，指名学生回答)师：看一看，想一想。拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？(小组讨论、交流，汇报结果)教师直接拿出被平均分成16份的圆的教具。师：能不能把这个圆拼成一个近似什

42、么形状的图形？(组织学生拿出课前准备的图形，拼一拼，并互相交流)指名拼得正确的学生到前面去演示拼的过程，再让其他学生拼一拼。教师直接拿出被平均分成32份的圆的教具拼成一个近似的四边形。师：我们刚刚把这个圆拼成一个近似什么形状的图形？(指名学生回答)学生回答：平行四边形。师：把这个圆平均分的分数越多，这个图形越怎么样？(指名学生回答)学生回答：把这个圆平均分的分数越多，这个图形越近似于平行四边形。教师引导学生明确：平行四边形的面积相当于圆的面积；平行四边形的底相当于圆周长的一半；平行四边形的高相当于圆的半径。(4)师：根据平行四边形的面积计算公式，你能得出圆的面积计算公式吗？(小组讨论、交流，汇

43、报结果)教师小结：圆的半径是r，平行四边形的底近似于圆的周长的一半(r)，高近似于圆的半径(r)，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆的周长的一半乘半径(rr)。那么：平行四边形的面积底高 Srr师：我们现在已经知道了圆的面积的计算公式，只要知道什么就可以求出圆的面积？(教师指名学生回答)教师总结：计算圆的面积只需知道半径，如果已知直径、周长要先根据rd2或rC2求出圆的半径。三、巩固反馈完成教材第15页“练一练”第13题。(指名学生回答，集体订正)第1题：38154第2题：发现：圆的面积比圆外的正方形的面积小，比圆内的正方形的面积大；正多边形的边数越多，它们的面积越接近圆的面积

44、。第3题：长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。圆的面积长方形的面积长宽eq f(C,2)rrrr2。四、课堂小结这节课我们学习了圆的面积的计算方法，你有什么收获与感受吗？圆的面积(一)平行四边形的面积底高 圆的面积 eq f(C,2)req f(1,2)2rrr21以旧引新，渗透转化思想。在学习新知之前，引导学生去回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形梯形面积公式的推导方法，引导学生发现转化是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算公式的方法奠定了基础。2动手剪、拼，体验“化曲为直”。在了解圆的面积的意义以后，通过对比复习平面图形的面积推导方法，让学生

45、大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的圆形纸片，平均分成若干份，然后拼成近似的平行四边形，学生动手拼好后，选择其中的23组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个拼成的图形就越接近平行四边形。再对比圆和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，为后面推导面积的计算公式做了充分的铺垫。3演示操作，感受知识的形成。通过观察、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似平行四边形的面积、底、高之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，使学生始终参与到如何把圆转化为平行四边形的探索活动中来，从而感受知识的形成过程。第7课

46、时圆的面积(二)课时目标导航一、教学内容圆的面积公式的实际应用。(教材第16页)二、教学目标1结合具体情境，经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程，经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程。2能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。3感受数学与生活的密切联系，培养数学应用意识。三、重点难点重点：圆的面积计算公式的应用。难点：灵活解决有关圆面积的实际问题。一、情境引入师：回顾圆的面积的计算公式，并说说我们是怎么得出圆的面积公式的。(指名学生板书)学生板书：圆的面积计算公式Sr2师：今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式，来解决一些实际问题。教师板书课题：圆的面积(二)二

47、、学习新课1已知半径求圆的面积。(课件出示教材第16页主题图左图)师：如果喷水半径是3 m，喷头转动一周，能浇灌多大面积的农田呢？(学生读题并独立思考，指名学生板演，其他学生独立完成)教师提示：喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆形，那么这道题目就是要计算半径为3 m的圆的面积，可以直接用圆的面积计算公式解决。学生板演：Sr23.14323.14928.26(m2)教师归纳：同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算，在含有“平方”的算式里，要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积时，要先计算半径的平方。2已知周长求圆的面积。(课件出示教材第16页主题图右图)师：图中的圆形羊圈的周长是125.6m，

48、这个羊圈的面积是多少平方米？(学生读题并独立思考，指名学生板演，其他学生独立完成)教师提示：要想计算出圆形羊圈的面积，就应该先求出羊圈的半径。学生板演：r125.63.14220(m)，Sr23.142021256(m2)。教师归纳：已知圆形的周长，就可以先求出圆形的半径，再根据圆形面积的计算公式，求出圆形的面积。3其他推导圆面积的方法。(课件出示教材第16页问题3的图)师：这是一种有意思的推导圆面积的方法，你知道拼成的是什么图形吗？(小组讨论交流)师：圆的面积与三角形的面积有什么关系？(组织学生交流)教师引导学生明确：这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，沿线剪开，把草绳一圈一圈地平铺成近似三

49、角形，它们的面积是一样的，这样就相当于把圆形面积转化成近似三角形面积，可以推导出圆的面积。因为图中三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径：根据三角形的面积eq f(底高,2)，所以圆形的面积eq f(2r,2)rr2。三、巩固反馈完成教材第17页“练一练”第16题。(学生独立完成，集体订正)第1题：3.144250.24(cm2)第2题：半径：31.43.1425(m)面积：3.145278.5(m2)第3题：周长的一半半径rrr2第4题：3.1461.5193.1(m)314(61.52)22969.1(m2)第5题：长方形的面积：50201000(m

50、2)圆的面积：3.14(202)2314(m2)运动场的占地面积：10003141314(m2)第6题：左图：3.141223.1482251.2(cm2)右图：3.1452(52)52228.5(cm2)四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获与感受呢？圆的面积(二)问题1：Sr23.1432先算平方3.14928.26(m2)答：能浇灌面积为28.26 m2的农田。问题2：已知周长先求半径，再计算圆形面积。125.63.14240220(m)3.142023.144001256(m2)答：这个羊圈的面积是1256 m2。1创设学习情境，促进学生主动探究。给学生创设学习情境，要突出情境中数学

51、的本质问题。创设情境的目的是为了引起学生探究教学问题的兴趣。通过生活中的实际问题引出圆的面积公式的应用。学生通过仔细观察，发现问题的解决办法，激发了学生的学习兴趣。再通过引导学生主动探究，发现了推导圆面积的另一种方法。学生在此学习过程中，激活了已有知识和生活经验，沟通了新旧知识。情境本身是为探究服务的，所以我们必须要为学生创设一个能提炼出数学问题的学习情境，促进学生主动探究。2联系生活实际，提高学生的应用意识和解决问题的能力。创设的学习情境要能促进学生情感的培养，要尽可能赋予其丰富的情感因素，用数学的情感去吸引学生，激起他们学习数学的热情，体会学习数学的乐趣。练习时都是围绕生活实际，让学生多层

52、次地解决问题，提高学生的应用意识与解决问题的能力。3多鼓励学生，让学生自主去探索新知，体会数学的魅力。课堂是学生思维成长的土壤，教师的智慧是阳光和雨露，数学课更是如此。在课堂评价时，多鼓励学生，使学生在肯定和赞赏的语言评价中得到自信和成功的喜悦。作为一名新时期的数学教师，必须有危机感和紧迫感，加强学习，不断改进课堂教学方法，精心设计好每一堂课。多鼓励学生，让学生自主去探索新知，体会数学的魅力。让枯燥的课堂学习变得有趣，使学生主动参与课堂学习，孜孜不倦地探索新知，感受学习的乐趣。第8课时练习一课时目标导航一、教学内容圆的综合运用练习。(教材第1819页第12题、第46题)二、教学目标1进一步理解

53、圆的特征及周长、面积计算公式。2能灵活、熟练地运用公式解决有关的实际问题。3培养学生独立思考问题、解决问题的能力。三、重点难点重难点：灵活应用圆的有关知识解决问题。一、基础练习1完成教材第18页练习一第1题。2完成教材第18页练习一第2题。二、指导练习1教学教材第18页练习一第4题。(课件出示教材第18页第4题)师：仔细观察题图，同学们能能够看出从1时到2时，分针针尖走过多少厘米吗？教师引导学生明确：从1时走到2时，分针正好走1圈，计算分针针尖走过的距离就是要计算以分针的长为半径的圆的周长。师：请同学们列出算式。(学生独立完成，集体订正)教师板书：23.14106.281062.8(cm)答：

54、从1时到2时，分针针尖走过62.8 cm。师：从1时到2时分针扫过的面积是多少平方厘米？(学生独立思考，指名学生回答)教师引导学生明确：从1时走到2时，计算分针扫过的面积就是计算以分针的长为半径的圆的面积。师：请同学们列出算式。(小组讨论交流，指名学生回答)教师板书：3.141023.14100314(cm2)答：从1时到2时分针扫过的面积是314 cm2。2教学教材第19页练习一第6题。(课件出示教材第19页第6题)师：仔细观察题图，同学们能从中获取什么信息呢？(组织学生交流、讨论)教师引导学生明确：12.56 m是绕树干10圈的长度，绕树干一圈的长度可以近似看作树干一周的长，根据树干的周长

55、可以求出树干的直径。师：请同学们列出算式。(小组交流讨论，指名学生回答)教师板书：树干的周长：12.56101.256(m)树干的直径：1.2563.140.4(m)答：树干横截面的直径大约是0.4 m。三、巩固练习完成教材第1819页练习一第3,5,810题。(学生独立完成，集体订正)第3题：3.1462113.04(m2)第5题：120.5(m)3.140.520.785(m2)第8题：圆的半径：1628(cm)圆的面积：3.1482200.96(m2)长方形的宽：200.961612.56(cm)第9题：不一样。第10题：车轮的周长：3.140.51.57(m)1 km1000 m车轮大

56、约转的圈数：10001.57637(圈)四、课堂小结通过学习课，你有什么收获与感受吗？练习一第4题：(1)23.141062.8(cm)答：从1时到2时，分针针尖走过62.8 cm。(2)3.14102314(cm2)答：从1时到2时分针扫过的面积是314 cm2。第6题：树干的周长：12.56101.256(m)树干的直径：1.2563.140.4(m)答：树干横截面的直径大约是0.4 m。1练习教学体现“生活化”。数学课程标准指出：数学教学应该是从学生生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。本节练习课教学同样从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，将生活中的

57、数学问题引进课堂。在练习题的设计上，充分利用和学生生活有关的例子，如树干横截面的周长与面积，让他们利用数学知识去解决实际问题，感受到数学与生活的联系，增强对数学的理解。突出了“让学生在生活中学数学，在生活中用数学”的理念，充分调动了学生学习的积极性和主动性。2练习设计有“坡度”有“智慧挑战”。根据学生的认知规律与新课程标准的要求，这节课精心设计练习，做到由浅入深，有层次、有坡度，环环相扣，教学节奏明快。从课堂上看，绝大部分学生都能顺利完成圆的周长与面积的计算，部分学生在教师的启发下，通过努力也可以完成最后一题的练习，从而使不同智力水平的学生达到智力的自我最佳发展区。第二单元第1课时分数混合运算

58、(一)课时目标导航一、教学内容连续求一个数的几分之几是多少。(教材第2122页)二、教学目标1掌握稍复杂的分数应用题的数量关系和解题方法，进一步理解分数乘法应用题的数量关系，加深对“对应”数学思想方法的理解。掌握分数混合运算的运算顺序。2会用不同的方法解答“一个数的几分之几是多少(稍复杂)”的应用题。3能用所学的数学知识分析、解决生活中与分数乘法有关的简单的实际问题，增强学数学、用数学的意识。三、重点难点重点：利用分数混合运算解决实际问题。难点：“连续求一个数的几分之几是多少”问题中单位“1”的确定。一、情境引入师：请看图。(课件出示教材第21页主题图)。同学们，你们从图中获得了什么信息？教师

59、引导学生回答：气象小组有12人。摄影小组人数是气象小组的eq f(1,3)。航模小组的人数是摄影小组的eq f(3,4)。师：大家的回答很棒！那么我们可以通过这些已知信息解决什么问题呢？教师板书课题：分数混合运算(一)二、学习新课1连续求一个数的几分之几是多少。(1)提出问题。(课件出示教材第21页主题图)师：请同学们看图，想一想，怎么求航模小组有多少人呢？(学生分小组讨论交流，指名学生回答)教师引导学生明确：航模小组的人数与摄影小组的人数有关，要求航模小组的人数可以先求摄影小组的人数。(方法一)航模小组的人数是摄影小组的eq f(3,4)，可以先求出摄影小组的人数，再计算航模小组的人数。(方

60、法二)先计算出航模小组的人数是气象小组的几分之几，再计算航模小组的人数。(2)画图理解数量关系。师：你能画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系吗？试一试。(学生尝试画图，教师巡视了解情况，指导个别学习有困难的学生)可能出现结果：用12个圆圈表示气象小组的12人，“摄影小组的人数是气象小组的eq f(1,3)”，就是把气象小组的人数看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份是摄影小组的人数，也就是12的eq f(1,3)就是摄影小组的人数，即12eq f(1,3)4(人)；“航模小组的人数是摄影小组的eq f(3,4)”，就是把摄影小组的人数看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，