垃圾焚烧厂布袋式除尘系统运行稳定性分析-数学建模B题

1、河南理工大学2021年数学建模竞赛论文答卷编号 ：题目编号： B 论文题目：垃圾燃烧厂布袋式除尘系统运行稳定性分析 答卷编号 ：评阅情况 ：评阅1.评阅2.评阅3. 垃圾燃烧厂布袋式除尘系统运行稳定性分析 摘要滤袋除尘系统运行的稳定性分析是一个模糊的概念, 而且评判滤袋除尘系统运行稳定性时涉及到多个因素,所以我们需要综合考虑多个因素，然后对系统的稳定性做出综合性的评价。为分析布袋除尘系统的稳定性问题，本文选取了影响布袋除尘系统稳定性实际是除尘效率的三个重要因素：烟尘的条件 运行效率 设备维护，来作为评判的准那么，运用模糊层次分析法列出权重矩阵，进而可以构造出模糊矩阵和各个因素的权重, 最后再综

2、合考虑所有的因素, 求解出除尘系统运行稳定性的评估数据。对每个因素都可给出由5个元素组成的评判集合, 例如某个因素的评判集合为很好,好, 一般,差,较差或者很多,多, 一般, 少,很少。根据除尘系统运行稳定性的实际情况,影响滤袋除尘系统运行的稳定性的3个一级因素中可以分成8个二级因素,8个二级因素又可以分成24个三级因素,具体如表4-2所示。 问题一：为了讨论燃烧厂扩建规模的环境允许上限，需要建立烟尘排放物在大气中扩散的模型。本文通过建立高斯烟羽扩散模型，可得到烟尘等排放物在周围环境具体点的排放浓度，对高斯方程做一定修正及积分并根据燃烧厂周边范围单位面积排放总量限额地区总量/地区面积即可得到排

3、放总量Q与周边影响下风向上限距离x的关系，可以以此为指导提出环境保护综合监测建议。问题二：依旧基于模糊层次分析法，将三级因素中的优化项进行评价等级的改变，将新旧工艺作为方案层，每个指标两两比照给出评价权值，最后进行层次总排序，权重进行做差比拟，从而得出稳定性提高的程度。关键字：高斯烟羽模型MATLAB 模糊综合评判 模糊层次分析法滤袋除尘 一、问题的重述今天，以燃烧方法处理生活垃圾已是我国社会维持可持续开展的必由之路。然而，随着社会对垃圾燃烧技术了解的逐步深入，民众对垃圾燃烧排放污染问题的担忧与日俱增，甚至是最新版的污染排放国标都难以满足民众对二恶英等剧毒物质排放的控制要求例如国标允许燃烧炉每

4、年有60小时的故障排放时间，而对于燃烧厂附近的居民来说这是难以接受的。事实上，许多垃圾燃烧厂都存在“虽然排放达标，但却仍然扰民的现象。国标控制排放量与民众环保诉求之间的落差，已成为阻碍新建垃圾燃烧厂选址落地的重要因素。而阻碍国标进一步提升的主要问题还是现行垃圾燃烧除尘工艺存在缺乏持续稳定性等重大缺陷。另外，在各地不得不建设大型燃烧厂集中处理垃圾的情况下，采用现行除尘工艺的大型燃烧厂即便其排放浓度不超标，却仍然存在排放总量限额超标的问题，也会给当地的环境带来重大的恶化影响。总之，现行垃圾燃烧除尘工艺不能持续稳定运行的缺陷，是致使社会公众对垃圾燃烧产生危害疑虑的主要原因。因此，量化分析布袋除尘器运

5、行稳定性问题，不仅能深入揭示现行垃圾燃烧烟气处理技术缺陷以期促进除尘技术进步，同时也能对优化燃烧工况控制及运行维护规程有所帮助。附件1是某垃圾燃烧发电厂布袋式烟气处理系统的局部实际运行数据，从中可以看出，布袋除尘工艺环节对整个袋式烟气处理系统的运行稳定性有决定性影响。请收集资料，综合研究现行垃圾燃烧发电厂袋式除尘系统影响烟尘排放量的各项因素，构建数学模型分析袋式除尘系统运行稳定性问题，并分析其运行稳定性对周边环境烟尘排放总量的影响。基于你的模型请答复下述问题：1、如果给定燃烧厂周边范围单位面积排放总量限额地区总量/地区面积，在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，试分析讨论燃烧厂扩建规模的环境允许上

6、限是多少？并基于你的分析结果，向政府提出环境保护综合监测建议方案；2、如果采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代工艺，你的除尘模型稳定性能提升多少？ 二问题分析滤袋除尘系统运行的稳定性的分析是一个很模糊的概念, 而且在评判滤袋除尘系统运行稳定性时涉及到很多因素,所以我们需要运用模糊层次分析法建立高斯烟羽模型，然后根据多个因素对系统的稳定性影响做出综合性的评价。为了分析布袋除尘系统的稳定性问题，本文选取了影响布袋除尘系统稳定性实际上是除尘效率的三个重要因素：烟尘的条件 运行效率 设备维护，来作为评判准那么，运用模糊层次分析法列出权重矩阵，进而可以构造出模糊矩阵和各

7、个因素的权重, 最后综合考虑所有的因素, 求解出除尘系统运行稳定性的评估数据。对于每个因素都可给出由5个元素组成的评判集合, 例如某个因素的评判集合为很好,好, 一般,差,较差或者很多,多, 一般, 少,很少等。根据除尘系统运行稳定性的实际情况,影响滤袋除尘系统运行的稳定性的3个一级因素中可以分成8个二级因素,8个二级因素又可以分成24个三级因素,具体如表4-2所示。问题一：为了讨论燃烧厂扩建规模的环境允许上限，需要建立烟尘排放物在大气中扩散的模型。本文通过建立高斯烟羽扩散模型，可得到烟尘等排放物在周围环境具体点的排放浓度，对高斯方程做一定修正及积分并根据燃烧厂周边范围单位面积排放总量限额地区

8、总量/地区面积即可得到排放总量Q与周边影响下风向上限距离x的关系，可以以此为指导提出环境保护综合监测建议。问题二：依旧基于模糊层次分析法，将三级因素中的优化项进行评价等级的改变，将新旧工艺作为方案层，每个指标两两比照给出评价权值，最后进行层次总排序，权重进行做差比拟，从而得出稳定性提高的程度。 三、模型的假设1烟尘浓度在Y、Z轴上的分布是高斯正态分布的；2取X轴方向为平均风速方向，在扩散的整个区间中，风速是均匀的、稳定的，即平均风速不随地点、时间而变化；3燃烧发电厂排放烟尘的源强是连续的、均匀的；4在扩散过程中，烟尘排放物的质量不变，不发生沉降，降解和化合；地面对其起全反射作用，不发生吸收或吸

9、附作用。5对除尘系统进行数学建模时, 在理想的情况下，假设垃圾燃烧发电厂处理的烟气类型一定, 其所含的粉尘类型也一定, 布袋式除尘系统的过滤速度和清灰方式一定, 然后构建除尘系统运行稳定性的模糊综合评判模型。 四、符号说明 表4-1 模糊矩阵污染气体在方向的扩散系数污染气体在方向的扩散系数任一点处污染物的浓度，单位为下风向的距离，单位为横向的距离，单位为地面上方的距离，单位为平均风速，单位为源强即源释放速率，单位为有效排放高度，单位为a0单位面积排放总量限额地区总量/地区面积,单位为mg/m2布袋除尘系统稳定性G一次因素权重二级因素权重三级因素权重烟尘条件Aa烟尘参数A1a1烟尘温度A11a1

10、1烟尘湿度A12a12烟尘浓度A13a13粉尘厚度A2a2粉尘浓度A21a21喷吹频率A22a22喷吹方式A23a23运行效率Bb滤袋性能B1b1滤袋分布B11b11抗酸碱性B12b12容尘量B13 b13耐压抗温性B14b14透气性B15 b15过滤条件B2b2风速大小B21 b21压强B22b22喷吹特性B3b3喷吹的压力B31b31喷吹的方式B32b32喷吹的周期B33b33设备维护Cc滤袋更换C1c1糊袋破损C11c11工艺设计C12c12建设本钱C2c2原始设计C21c21初始材料C22c22运输安装C23c23管理本钱C3c3电力消耗C31c31劳务本钱C32c32杂项开支C33c

11、33表4-2五、模型的建立与求解 5.1 模型的建立在这个复杂的滤袋除尘系统中，需要考虑的因素有很多，而且因素之间还存在着不同的层次。在这种情况下,就需要将评判因素集合按照某种属性分成几类,先对每一类进行综合评判,然后再对各类评判结果进行类之间的高层次综合评判，这就是运用多层次模糊综合评判模型来分析问题。多层次模糊综合评判模型的建立,可以按照以下步骤来进行:1,对于评判因素集合U,按照某个属性将其划分成为m个子集,使它们满足：这样,就得到了第二级评判因素的集合: 在中,表示子集中含有个评判因素。对于每一个子集中的个评判因素,运用单层次模糊综合评判模型来进行评判,如果中的各因数的权数分配为，其评

12、判决策矩阵为,那么第i个子集的综合评判结果为:对U中的m个评判因素子集(i=1,2,m)进行综合评判,其评判决策矩阵为：如果U中的各因数子集的权数分配为A,那么可得到综合评判结果为：在式中B*既是U的综合评判结果,也是U中的所有评判因素的综合评判结果。在或式中,矩阵合成运算的方法通常有两种:第一种是主要因素决定模型法,即利用逻辑算子进行取大或取小的合成。这种方法一般仅适合于单项最优的选择;第二种是普通矩阵模型法,即利用普通矩阵算法进行运算。这种方法能够兼顾各个方面的因素,因此适用于多因素的排序。假设在此之后U中仍含有很多的因素,那么可以再对它进行划分,从而得到三级乃至更高层次的模糊综合评判模型

13、。这种多层次的模糊综合评判模型,不仅能反映评判因素的不同层次,而且能防止由于因素过多而难于分配权重的弊病。5.2 模糊综合评判模型的求解在实际生活中,可以邀请专家组根据评判集来进行评判, 得出评判结果, 然后再根据评判结果得到每个因素的评判矩阵与模糊矩阵。记第i个三级因素的评判集R为，那么二级因素模糊矩阵 R如下式所示：其中为第i个三级因素对第j个等级的隶属度。以此类推可得到8个二级因素的模糊评判矩阵i = 1,2， j = 1,2,3, (k = 1,2,3)。由专家组投票确定的权向量与模糊评判矩阵相乘后即可得到以下评判向量：由此可得3个一级因素的模糊评判矩阵分别为：；根据上面的公式，可计算

14、得出相应的评判向量为：令，那么u1,u2,u3为分别为三个一级因素A、B、C的隶属度，进而可得隶属度向量为：，此时的评估值为：5.3 高斯烟羽模型建立5.3.1 模型原理高斯烟羽模型建立的坐标系如图5-1所示，原点为排放点，轴正向为风速方向，轴在水平面上垂直于轴，正向在轴的左侧，轴垂直于水平面，此时规定向上为正向。此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在面的投影与轴重合。 图5-1查阅文献可得无界空间连续点源扩散的高斯模型公式为： 1 然而在实际生活中，由于地面的存在，烟羽的扩散实际上是有界的。因此根据假设可以将地面看成是一面镜面，对污染气体起着全反射作用，并采用像源法对其进行处理，那么可得到高阶续

15、点源扩散的高斯烟羽模型公式为： 2 式(2)中，令z=0，即可得到地面气体浓度的计算公式： 3假设离排放源x米处地面烟尘排放量都聚集在X轴上的对应点处，那么此处的烟尘浓度可由以下4式得出：4 图5-2根据高斯烟羽模型扩散的一般规律，可假设烟羽扩散图形的形状为椭圆，为计算方便，将其近似将烟羽扩散的范围看做如图5-2所示的在原点处与Y轴相切的圆。如果给定燃烧厂周边范围单位面积内排放总量的限额地区总量/地区面积a0，那么有： 5 对C(x)做变上限积分可求得总排放量Q及排放范围的下风向距离x之间的公式，如下： 6根据6式即可得到燃烧厂排放量规模Q与周边范围允许距离x之间的关系，从而指导燃烧厂的扩建工

16、作。1大气稳定度的判断大气稳定度是指整层空气的稳定程度，在帕斯奎尔分类法简记PS中将其分为强不稳定、不稳定、弱不稳定、中性、较稳定和稳定六个等级，分别用A、B、C、D、E、F表示。根据太阳辐射等级数及下表5-3即可确定大气稳定度。表5-3大气稳定度表大气稳定度的等级地面风速，m/s太阳辐射等级321012AA-BBDEFA-BBCDEFBB-CCDDECC-DDDDD=6DDDDDD调查文献可知，扩散系数、的大小可根据下表-9计算得到。 表5-4 扩散系数确定表大气稳定度a0的值，可查表5-5确定。表5-5 生活垃圾燃烧炉排放烟气中污染物限值序号污染物工程限值取值时间1颗粒物mg/m3 301

17、小时均值 2024小时均值2氮氧化物Noxmg/m33001小时均值25024小时均值3二氧化硫SO2mg/m31001小时均值8024小时均值4氯化氢HClmg/m3601小时均值5024小时均值5汞及其化合物以Hg计mg/m3测定均值6镉、铊及其化合物以Cd+Tl计测定均值7二噁英类ng TEQ/m3测定均值8锑、砷、铅、铬、钴、铜、锰、镍及其化合物测定均值9一氧化碳COmg/m31001小时均值8024小时均值 六、数据的分析垃圾燃烧发电厂布袋除尘系统的除尘稳定性在很大程度上取决于除尘工艺的本身，包括布袋除尘系统的过滤过程，清灰过程等。其中滤袋本身的性质以及过滤风速气布比和清灰过程中的清

18、灰压力对除尘效果的影响尤为显著，因为它们直接决定了除尘系统的过滤效率。通过监测燃烧厂内这些指标的运行情况，可以监管并指导燃烧厂排放的烟尘是否达标的问题。同时，在燃烧厂的周边地区，定点监测烟尘含量也尤为重要。监测的方面包括在排放点处监测源强Q和周围距放点下风向x米处的烟尘含量，然后将测量的数据与已建立的模型比照，来判断烟尘的排放量是否达标。不仅仅是烟尘颗粒物，对于其他的污染物，也可以根据这种方法来监测。新型超净除尘工艺主要技术特点介绍1、高稳定性。布袋除尘系统均采用固体滤料，能够完全克服老工艺布袋除尘器的缺点。因此我们可将表中的权重b1设为0；2、具有更高的排放标准：二恶英0.001纳克，含尘量

19、0.1毫克，硫化氢0.5毫克。目前欧洲的相关标准分别为：0.1纳克，10毫克，35毫克。3、本钱低。新型超净除尘工艺相对于布袋除尘工艺其运行的本钱降低了50%。此新技术对老工艺的替代可以在原有工厂不作任何设计修改的情况下实现，投入的技改本钱也可在短期内得到回收。因此可将权重c3变为原来的一半。根据上文对模糊综合评判模型的分析,令二级因素滤袋性能权重b1=0,运行本钱权重变为原来的一半，重新计算除尘模型稳定性能的评估值。记第i个三级因素的评判集R为，对应的二级因素模糊矩阵仍然为：其中为第i个三级因素对第j个等级的隶属度。根据评价向量的公式如下：可计算得到此时的评价向量为：根据公式计算可得：因此可

20、得新型超净除尘替代工艺提升的百分比计算公式为：参考文献：1 陈静锋等，?基于高斯烟羽模型的PM污染源扩散规律模拟分析?，系统工程，第33卷第9期：第153页-第158页，2021年2?生活垃圾燃烧污染控制标准?，北京：中国环境科学出版社，2021年3 韩忠庚 数学建模方法及应用 20212：335-338怎样写作数学建模竞赛论文一 如何建立数学模型建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：1. 形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十清楚晰的提法。只有明确问题的

21、背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要到达的目的，才能形成一个比拟明晰的“问题。2. 假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3 .模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原那么：即尽量采用简单的数学工具。4. 检

22、验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化那么使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5. 模型的改良模型在不断检

23、验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。6. 模型的求解经过检验，能比拟好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译回到现实问题，得到相应的结论。模型假设能获得解确实切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速开展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。数学建模的过程是一种创造

24、性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可无视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释外表上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际问题要求不同，那么构建的数学模型可能完全不同。二 写作数学建模竞赛论文应注意的问题：1. 论文格式论文的

25、封面：题目 参赛队员： 指导教师：单位：论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一. 问题的提出二. 问题的分析三. 模型的假设四. 模型的建立五. 模型的求解六. 模型的检验七. 模型的修正八. 模型的评估九. 附录以上各局部内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2. 审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题适宜的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有

26、时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1). 深刻理解题意(2). 弄清题目的实际背景(3) 正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的表达哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各局部内容、条件和要求。3. 中选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1). 在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2). 列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。(3). 列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。(4). 给出研究对象的关键信息内容

27、。4 . 在分析问题的根底上，提出合理的假设模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这局部内容就应该在论文的问题的假设局部中表达。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这局部内容时要注意以下几个方面：(1) 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学

28、模型无关的假设只会扰乱读者的思考(3) 假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应符合生活常识。b. 假设不能与的科学定律相悖。c. 假设必需是对建模有用的。d. 尽量使用数学的语言。e. 假设不要超出题目要求的范围。假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。5 在假设的根底上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记号。每个字母所表达确实切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳

29、为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：(1) 要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。(2) 上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。(3) 需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。6. 模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度

30、分折。7. 模型的检验数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验 (1) 检验是否符合生活常识；(2) 用己给的数据检验；(3) 用分析推理检验。8. 模型的评估(1) 模型的优缺点 对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。(2) 模型的推广,模型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比拟所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。9. 论文写作中语言表述应注意的问题。语言是构成

31、论文的根本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：(1) 语言要简炼清晰，不要用模糊不清、莫临两可的语言。(2) 不要随意造句。(3) 不要用倒装句(4) 要通俗易懂10. 如何写论文摘要竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量

32、，规定论文摘要写祥细一些(研究生的也一样)。即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要, 认为这篇文章不值得参加评奖，那么就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。最后论文要用计算机打印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A4打印。数学建模竞赛为大学生(研究生)提供了一个表达聪明才智的舞台。你们有这样的时机应该感到快乐。希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。多用形象思维的方法。什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生动有趣的例子：一个是毛主席诗词的“渔家傲词的最后一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱用了共工头触不周山的故事。毛主席的原词是：渔家傲 反第一次大“围剿

33、 一九三一年春万木霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。?关于共工头触不周山的故事：“淮南子.天文训：“昔者共工与颛顼(zhuanxu)争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。?。毛按：诸说不同。我取?淮南子.天文训?，共工是胜利的英雄。你看“怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。?毛主席亲自加了按语，说他用了?维南子.天文训?的典故：“怒而触不周山，天柱折，地维绝。毛主席写道：“他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。