高中数学知识网络总结(文科精编)

1、 高中新课标知识网络考前复习（文）第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分表示方法元素、集合之间的关系概念数轴、Venn图、函数图象运算：交、并、补集合解析法确定性、互异性、无序性性质列表法使解析式有意义表示定义映射定义域图象法换元法求解析式对应关系三要素注意应用函数的单调性求值域值域1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性单调性定义域关于原点对称，在x0处有定义的奇函数f (0)0奇偶性周期为T的奇函数f (T)f ( eq f(T,2)f (0)0周期性性质对称性函数二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函

2、数有界性、数形结合、导数.最值平移变换图象及其变换对称变换一次、二次函数、反比例函数伸缩变换翻折变换图象、性质和应用幂函数指数函数基本初等函数分段函数对数函数三角函数复合函数的单调性：同增异减复合函数赋值法、典型的函数抽象函数零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数与方程建立函数模型函数的应用几何意义、物理意义导数的概念三次函数的性质、图象与应用基本初等函数的导数导数的运算法则导数导数的正负与单调性的关系单调性导数的应用极值最值生活中的优化问题第二部分 三角函数与平面向量角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公

3、式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的 图 象定义域奇偶性单调性周期性最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为( eq f(k,2)，0)（kZ）.正弦函数ysin x=余弦函数ycos x正切函数ytan xyAsin(x)b图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）；最小正周期T eq f(2,| |)；对称轴x eq f(2k1)2,2)，对称中心为( eq

4、 f(k,)，b)（kZ）.平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象eq o(a,sup4()eq o(b,sup4()eq o(b,sup4()eq o(a,sup4() x1y2x2y1=0eq o(a,sup4()eq o(b,sup4()eq o(b,sup4()eq o(a,sup4()0 x1x2y1y2=0解三角形余弦定理面积正弦定理解的个数的讨论实际应用S eq f(1,2)ah eq f(1,2)absinC eq r(p(pa)(pb)(pc)（其中p eq f(abc,2)）投影eq o(b,sup4()在

5、eq o(a,sup4()方向上的投影为|eq o(b,sup4()|cos eq o(sup4(o(a,sup5()o(b,sup5(),sdo8(|o(a,sup5()|)设eq o(a,sup4()与eq o(b,sup4()夹角，则cos eq o(sup4(o(a,sup5()o(b,sup5(),sdo8(|o(a,sup5()|o(b,sup5()|)对称性|eq o(a,sup4()| eq r(x2x1)2(y2y1)2)夹角公式第三部分 数列与不等式概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法：anf (n)通项公式图象法列表法递推公式等差数列通项公式求和公式性质判断ana1

6、(n1)dana1qn1anamaparanamapar前n项和Sn eq f(n(a1an),2)前n项积(an0)Tn eq r(a1an)n)常见递推类型及方法逐差累加法逐商累积法构造等比数列an eq f(q,p1)构造等差数列an1anf (n) eq f(an + 1,an) f (n)an1panqpan1ananan1化为 eq f(an1,qn)= eq f(p,q) eq f(an,qn1)1转为an + 1panqn等比数列an0，q0Sn eq blc(aal(na1，q1,f(a1(1qn),1q)，q1)公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式分组求和法倒序相加法裂

7、项求和法错位相加法常见求和方法不等式不等式的性质一元二次不等式简单的线性规划基本不等式： eq r(ab) eq f(ab,2)数列是特殊的函数借助二次函数的图象三个二次的关系可行域目标函数一次函数：zaxbyz eq f(yb,xa)：构造斜率z eq r(xa)2(yb)2)：构造距离应用题几何意义：z是直线axbyz0在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍.最值问题变形和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等 eq f(2ab,ab) eq r(ab) eq f(ab,2) eq r(f(a2b2,2)第四部分 解析几何倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化

8、与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2A2B10A1B2A2B10A1A2B1B20点斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxb两点式： eq f(yy1,y2y1) eq f(xx1,x2x1)截距式： eq f(x,a) eq f(y,b)1一般式：AxByC0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d eq f(| Ax0By0C |,r(A2B2)，平行线间距离：d eq f(| C1C2 |,r(A2B2)圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交0，或dr0，或dr0，或dr曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线

9、椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1) eq o(sdo3(),sup3(关于点(a，b)对称)点(2ax1，2by1)曲线f (x，y) eq o(sdo3(),sup3(关于点(a，b)对称)曲线f (2ax，2by) eq blc(aal(Af(x1x2,2)Bf(y1y2,2)C0,f(y2y1,x2x1)(f(A,B)1) 特殊对称轴xyC0直接代入法截距注意：截距可正、可负，也可为0.点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线AxByC0对称第五部分

10、 立体几何正棱柱、长方体、正方体棱柱柱体长对正高平齐宽相等三视图圆柱直观图棱台台体侧面积、表面积圆台空间几何体三棱锥、四面体、正四面体棱锥锥体体积球圆锥点在直线上点在直线外点与线点在面内点在面外点与面只有一个公共点相交共面直线没有公共点平行异面直线线与线没有公共点平行直线在平面外有公共点相交线与面空间点、线、面的位置关系直线在平面内平行面与面相交线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直平行关系的相互转化垂直关系的相互转化范围：(0，90异面直线所成的角范围：0，90直线与平面所成的角空间的角范围：(0，180)二面角点到面的距离空间的距离相互之间的转化直线与平面的距离平行平面之间的距离

11、第六部分 统计与概率共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法随机抽样分层抽样频率分布表和频率分布直方图总体密度曲线样本频率分布估计总体茎叶图用样本估计总体统计众数、中位数、平均数样本数字特征估计总体方差、标准差回归直线散点图两个变量的线性相关变量间的相关关系列联表（22）独立性分析P(A)1P(A)对立事件互斥事件概率的基本性质P(AB)P(A)P(B)古典概型概率几何概型用随机模拟法求概率第七部分 其他部分内容归纳复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义几何意义加、减、乘、除、乘方运算虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数概念复 数辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制算法案例基本算法语言程序框图算法的特征算法语言命题循环结构条件结构顺序结构概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、