【学习课件】第二章概率论与数理统计

1、第二章随机变量随机变量与分布函数离散型随机变量连续型随机变量 一维随机变量函数的分布编辑ppt一、随机变量 随机变量的特点:(1)随机变量的全部可能取值是互斥且完备的。(2)随机变量的部分可能取值描述随机事件。编辑ppt?请举几个实际中随机变量的例子编辑ppt随机变量的分类：随机变量编辑ppt二、离散型随机变量1、定义 ： 若随机变量X取值x1, x2, , xn, 且取这些值的概率依次为p1, p2, , pn, , 则称X为离散型随机变量。称PX=xk=pk, (k=1, 2, ) 为X的概率分布律或概率分布。通常表示为 X PX=xk=pk, (k=1, 2, )，或 Xx1 x2xKP

2、kp1p2pk编辑ppt(1) pk 0, k1, 2, ;(2) 例1 设袋中有5只球，其中有2只白球3只黑球。现从中任取3只球(不放回)，求取的白球数X为k的概率。解 k的所有可能取值为0，1，22. 分布律的性质编辑ppt例2.设一射手对目标独立射击5次，每次命中目标的概率均为p。用X表示命中目标的次数，求X的概率分布律。解：设Ai=第i次射击时命中目标i=1,2,3,4,5。 则A1,A2,A5,相互独立，且P(Ai)=p,i=1,2,5. (1-p)5 编辑ppt3、几个常用的离散型分布（1） (0-1)分布 若用X表示一次试验中事件A发生的次数，则称X服从(01)分布(两点分布)

3、XPXkpk(1p)1k, (0p1时,X的全部取值为:m,m+1,m+2,PX=m+1=P第m+1次试验时成功并且 在前m次试验中成功了m-1次编辑ppt三、 随机变量的分布函数1、分布函数的概念编辑ppt2、分布函数的性质反之，具有上述三个性质的实函数，必定是某个随机变量的分布函数。故该三条性质是分布函数的充分必要性质。编辑ppt X-102P0.10.60.3编辑ppt编辑ppt编辑ppt当x1时, F(x)=1；编辑ppt四、连续型随机变量1、概率密度函数的定义编辑ppt概率密度函数的几何意义：编辑ppt2、概率密度函数的性质 反之，凡是满足上述两条性质的函数都可以作为某个随机变量的概

4、率密度函数。EX求常数a.编辑pptEX求f(x)编辑ppt由此可知：编辑ppt编辑ppt3、几个常用的连续型分布(1)均匀分布(uniform distribution)编辑ppt例：长途汽车在每时的10分、25分、55分发车.如果乘客不知道发车时间，在每小时的任意时刻随机到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率。1545编辑ppt(2)指数分布(exponential distribution)编辑ppt例 :电子元件的寿命(单位:小时)服从参数为0.001的指数分布。(1)求该电子元件寿命超过200小时的概率。(2)已知该电子元件已经使用了300小时，求它还能再 使用200小时的概率为

5、多少？-指数分布具有无记忆性编辑ppt若随机变量(3) 正态分布(normal distribution)编辑ppt正态分布的性质：编辑ppt2) 的大小直接影响概率的分布 越大，曲线越平坦， 越小，曲线越陡峻。正态分布也称为高斯(Gauss)分布编辑ppt（4）标准正态分布(standard normal distribution) 编辑ppt分布函数表示为其概率密度函数表示为编辑ppt一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅。我们可以使用MATLAB软件来计算任意正态分布的密度函数和分布函数值。编辑ppt编辑ppt编辑ppt故编辑ppt介绍一、四种概率函数1、概率密度函数(pro

6、bability density function) pdf2、累积分布函数(cumulative distribution function) cdf3、分位数(quantile) inv4、随机数(random number) rnd编辑ppt编辑ppt五、一维随机变量函数的分布背景：编辑ppt随机变量的函数随机变量密度函数或分布列分布函数编辑ppt1、一维离散型随机变量函数的概率分布律例:已知XPX-1 0 1求：Y=2X的概率分布律YPY-2 0 2 编辑ppt一般地XPkY=g(X)编辑ppt设随机变量X的概率分布律为求Y=2X2 +1的概率分布律。解例由题设可得如下表格 X1 0

7、1 2pk 0.2 0.3 0.4 0.1x-1012Y=2x2+13139概率0.20.30.40.1所以，y=2x2+1的概率分布律为 y 1 3 9 pk 0.3 0.6 0.1编辑ppt例：设随机变量X的概率分布律为解Xpny -1 0 1 pk 2/15 1/3 8/15编辑ppt设 X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为 f (x)。y = g(x)是一元实值函数 ，求随机变量Y=g(X)的概率密度函数(如果存在)(1) 先求Y的分布函数 FY(y)根据分布函数的定义(2) 对FY(y) 求导，得到 fY(y) 2、一维连续型随机变量的函数的分布一般方法编辑ppt编辑ppt编辑

8、ppt编辑ppt注：1 ）只有当g(x)是x的单调可导函数时，才可用以上公式推求Y的概率密度函数。 2） 注意定义域的选择。编辑ppt所以， 编辑ppt综上得 编辑ppt推论定理正态随机变量的线性函数服从正态分布。-正态随机变量的标准化 编辑ppt答案编辑ppt答案编辑ppt小结.编辑ppt习题课一、填空：1.设随机变量X服从参数为（2,p）的二项分布，随机变量Y服从参数（3,p）的二项分布，若 ， 则PY1=编辑ppt2.设随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量Y=X2在（0，4）内的密度函数为fY(y)= 编辑ppt3.设随机变量XN（2，2），且P（2X4）=0.3，则P(X0)=编辑ppt二.从某大学到火车站途中有6个交通岗,假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是1/3.以Y表示汽车在第一次停止之前所通过的交通岗数,