logistic回归模型在信用风险分析中的应用

1、PAGE 广东金融学院2014-JX16- 注：教师姓名后留有一个空格，后面填写教师职称。下面加下划线。阅后删除此文本框。 本科毕业论文（设计）Logistic回归模型在信用风险分析中的应用学生姓名：叶思思学号：101613305系部：应用数学系专业：数学与应用数学指导教师：张学奇 教授提交日期：2014年1月15日毕业论文基本要求1毕业论文的撰写应结合专业学习，选取具有创新价值和实践意义的论题。2论文篇幅一般为8000字以上，最多不超过15000字。3论文应观点明确，中心突出，论据充分，数据可靠，层次分明，逻辑清楚，文字流畅，结构严谨。4论文字体规范按广东金融学院本科生毕业论文写作规范和“论

2、文样板”执行。5论文应书写工整，标点正确，用用微机打印后，装订成册。本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学生签名： 时间： 年 月 日关于论文（设计）使用授权的说明本人完全了解广东金融学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：1.按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；2.学校有权保存学位

3、论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务，在校园网上提供服务；3.学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；本人同意上述规定。学生签名： 时间： 年 月 日广东金融学院 本科毕业论文Logistic回归模型在信用风险分析中的应用PAGE - 25 -摘 要本文首先从随机抽取的59家上市公司的财务报表中选取并收集用于信用风险评估的指标数据，主要考虑以下四个评估指标：基本每股收益、加权平均净资产收益率、经营产生的现金流量净额增长率、归属于公司股东的净资产增长率。随后把收集所得的评估指标数据分成两组，分别为建模拟合组和模型检验组。其中，建模拟合组数据含有非ST股票公司33家，ST股

4、票公司11家；模型检验组数据含有非ST股票公司10家，ST股票公司5家。对建模拟合组数据集进行Logistic回归，拟合出最佳的，建立起利用四个评估指标对公司进行信用风险分析的Logistic回归模型：然后把模型检验组数据代入所建立的模型中，算出相对应的p值，并对应实际情况得出模型的信用风险评估分析的准确率为80%，证明模型合理可用。然后利用灰色关联度算法对模型指标进一步的筛选精确，建立出以下Logistic模型：并在实际数据的检验中准确率达到了86.67% 关键词：信用风险分析；Logistic回归模型；灰色关联度分析AbstractThisthesisdrawsindicatordatao

5、fcreditriskassessmentfromthefinancialstatementsof59randomsampledlistedcompanies,mainlyconsideringfourevaluationindicators:basicearningspershare,theweightedaveragereturnonnetassets,netcashflowgrowthgeneratedfromoperations,netassetgrowthoftheshareholdersofthecompany.Thentheevaluationindicatorsaredivid

6、edintotwogroups,i.e.modelingfittinggroupandmodelcheckinggroup,and33non-STstockcompaniesaswellas11STstockcompaniesbelongtothefirstgroupwhile10non-STstockcompaniesaswellas5STstockcompaniesbelongtothesecondgroup.IconducttheLogisticregressiontothemodelingfittinggroup,comingupwiththebestfittingresultof v

7、alue ,andthenbuilduptheLogisticregressionmodelaimingatcorporatecreditriskanalysiswiththefourevaluationindicators: Finally the data from the model checking group are put into the model established before, calculating the corresponding p value, and the accuracy of the model on corporate credit risk an

8、alysis is calculated to be 80%, which makes it reasonable and practical. Then using grey correlation algorithm indicators further filtering precision of the model ，and build up the Logistic regression model：and the accuracy of the model on corporate credit risk analysis is calculated to be 86.67% .K

9、ey Words: credit risk analysis; logistic regression model; grey correlation algorithm目 录摘 要 = 1 * ROMAN I Abstract = 2 * ROMAN II1、绪论11.1研究背景11.2主要研究工作12、模型的假设23、模型的建立23.1 Logistic回归模型介绍23.2设定Logistic信用评估模型33.3 数据的选取与获得43.4 建立Logistic信用风险分析模型44.模型的检验75.模型的改进85.1 灰色关联度原理85.2 信用风险主要影响因素的灰色关联分析 95.3 基于

10、灰色关联度分析的Logistic模型106.模型优缺点分析137.模型的改进方向13参考文献 14致 谢 15附 录 16 Logistic回归模型在信用风险分析中的应用随着中国的市场经济制度日益完善以及金融市场逐步发展，信用作为贸易和投资的一个重要基础也越来越受到交易者的关注。对于上市公司而言，信用风险主要指该公司可能发生的给投资者或放贷者带来利益损失的违约失信行为，如资不抵债、拖欠账款以及利用发行证券或债券进行圈钱等。因此，对于这种信用风险的可能性的度量与评估分析就显得十分重要。1. 绪论1.1 研究背景在信用风险度量方法的探索中，人们发现跟其他传统的线性回归模型相比较，Logistic模

11、型更为简单灵活，而且有较好的经济含义，因此对于信用风险分析中的实用性而言Logistic回归模型更强，适用于具有一定财务数据基础上的信用风险的评估分析。Martin(1977)利用分析判别方法和Logit模型来预测银行破产，得出的结论是，两种方法的判别能力非常接近；West(1985)运用Logit模型计算得出了金融机构的违约概率；Lawerence和Smith (1995)利用Logit模型发现了预测贷款违约最理想的变量；陈治鸿、陈晓(2000)结合Logit模型对上市公司作了一次性的预测，预测的准确率高达86.5%；彭建刚等（2009）对Logistic模型进一步扩展，加入ROC检验方法，

12、使得模型的判别能力进一步得到提高。经过前人不断完善Logistic回归模型在信用风险分析中的运用方法，Logistic模型应用在信用风险度量中愈发广泛。1.2 主要研究工作本文的主要研究工作是首先从随机抽取的59家上市公司的财务报表中选取并收集用于信用风险评估的指标数据，评估指标主要参考前人的研究成果来选取，随后把收集所得的评估指标数据分成两组，分别为建模拟合组和模型检验组，对建模拟合组数据集进行Logistic回归，拟合出最佳的参数值，建立相应的信用风险评价模型。然后把模型检验组数据代入所建立的模型中对模型进行实证检验，得出该模型的正确率，并指出该模型在信用风险分析方面的适用范围和不足之处，

13、最后提出模型的改进方向。2. 模型的假设（1）公司的股票名称前含有ST及*ST的公司为信用风险高的公司。（2）公司的股票名称前不含有ST及*ST的公司为信用风险低的公司。（3）所建立的模型在实际应用中准确率高于75%时认为该模型合理可用。3. 模型的建立3.1 Logistic回归模型介绍从理论出发来深入模型，Logistic回归模型在理论上的表达式是： (1) (2)式中的是信用风险的评估中的重要影响因素，为技术系数，可以使用回归拟合或者极大似然估计法来计算获得，Logistic的回归值是信用风险判定中的评估分析的最终结果。 Logistic回归模型的函数图形呈现型形状，如下图图1所示。图1

14、 Logistic函数图像从图像我们可以看出，随着的递增而单调增加，的取值范围是，并且有 (3) (4)3.2 设定Logistic信用评估模型根据以往的研究，如果某一公司的评估指标的Logistic回归值，则可以预判它为信用风险较高的公司；而如果评估指标的Logistic回归值，则可以预判它为信用风险较低的公司。令 (5)其中或 （） 的取值是通过一个预定的观测对象来决定的。一般假定如下：当时，；当时，于是个样本的联合密度函数的似然函数可以表示成： (6)对似然函数的两边取自然对数，并用所得函数两边对参数求偏导数，并令其为0，就可得到(7)和(8)式的似然方程： (7) (8)联立(7)和（

15、8）中的个方程，可以解出各参数的值,即为所估计的参数值。3.3 数据的选取与获得本文根据前人的研究来挑选具有良好的评估效果且容易获取的指标数据，从随机选取的公司的财务报表中选取信用风险评估的指标数据，共选取了59家公司（其中非ST公司43家，ST公司16家）的财务数据，主要考虑以下四个评估指标数据：基本每股收益加权平均净资产收益率经营产生的现金流量净额增长率归属于公司股东的净资产增长率 另外，本文数据来源于巨潮资讯网上各公司的2013年度财务报表。3.4 建立Logistic信用风险分析模型根据所选定的四个评估指标，建立对应的Logistic回归模型，模型可表示为： (9)其中根据四舍五入的原

16、则取值为0或者1，分别代表信用风险较高的公司和信用风险较低的公司。通常定义第一类错误为把信用风险高的公司评估分析为信用风险低的公司；第二类错误为把信用风险低的公司评估分析为信用风险高的公司。 本文首先把收集所得的评估指标数据分成两组，分别为建模拟合组和模型检验组。其中，建模拟合组数据含有非ST股票公司33家，ST股票公司11家；模型检验组数据含有非ST股票公司10家，ST股票公司5家。对建模拟合组数据集进行Logistic回归，拟合出最佳的，建立起利用四个评估指标对公司进行信用风险分析的Logistic回归模型。然后把模型检验组数据代入所建立的模型中，算出相对应的p值，并对应实际情况得出模型的

17、评估分析的准确率。下面，对收集所得的建模拟合组数据整理到Excel中，格式如下图图2所示，其中如上文所述，1表示信用风险较低公司（非ST股票公司），0表示信用风险较高公司（ST股票公司）。图2 部分数据展示把建模拟合组数据导入到SPSS中，进行Logistic回归分析（操作过程及细节见附录），本次回归建模的缺失值为0，如图3所示。图3 回归建模数据量第一次迭代时，-2对数似然值为39.261，此时的参数为： 经过七次迭代后，参数达到最佳拟合。分别为： 上述操作的详细迭代进程如下图图4所示：图4 Logistic回归迭代过程本次的拟合建模过程中，对于建模拟合组的数据，本模型的分类准确率分别为54

18、.5%和100%，总的准确率达到了88.6%这个比较高的精度，认为该模型拟合情况较好。具体如图5所示。图5 建模拟合组准确率经过建模拟合组数据的回归拟合，得出了本文所用于信用风险分析的Logistic回归模型为 (10)其中，分别代表基本每股收益、加权平均净资产收益率、经营产生的现金流量净额增长率、归属于公司股东的净资产增长率，这四个信用风险评估指标可从上市公司的年度财务报表中获得。4. 模型的检验本文在建立模型时预留了共15家公司的财务评估指标数据作为模型的准确率检验，于是在建立模型后，在模型检验组数据的Excel表格中输入上文所建立的Logistic回归模型来计算每个检验组公司的P值作信用

19、风险预判，并对比其实际情况。这样可得出正确判断信用风险的公司数和错误判断信用风险的公司数，得出该模型的信用风险分析的正确率。若正确率高于提前设定的模型最低精度，则认为该模型合理可用。计算的公式为： (11) (12)其中，分别代表基本每股收益、加权平均净资产收益率、经营产生的现金流量净额增长率、归属于公司股东的净资产增长率。下图图6的模型检验结果中显示了15家模型检验组公司的P值（需四舍五入保留为0或1），并给出了实际的信用风险方便直观的对比看出模型的分析准确与否。图6 模型检验结果由上图的模型结果中可以看出，上文所建立的Logistic回归模型应用到实际抽样的模型检验组公司的信用风险分析时，

20、准确判断信用风险公司为12家，误判信用风险公司为3家，准确率为，高于提前设定的模型最低精度75%，认为该模型合理可用。且由于该模型所选取的评估指标只需从公司的财务报表中提取，较易获得，所以适合应用于实际中的公司信用风险分析。5. 模型的改进鉴于模型指标的选取主要根据是前人的研究工作，本文在此对前人的研究作进一步的精确，以便进一步的提高模型在信用风险分析中的精度。主要思路为利用灰色关联度算法筛选出更为精确的评估指标来建立Logistic回归模型，随后进行实证检验，计算准确率能否提高。5.1 灰色关联度原理灰色关联度算法是数学建模应用于实际时较为常用且精确的一个方法，它是两个系统之间或同一系统内每

21、个指标随时间变化时其变化的方向和程度大小的关联程度。在研究整个系统的变化进程中，哪些指标是主要的影响因素，通过灰色关联算法可以得到一个关联度大小的排序，排序结果大的说明该因素是影响整个系统指标变化较为重要的影响因素，排序结果小的表明系统指标变化少受甚至不受这个因素的影响。通过灰色关联度分析算法，将便于我们分辨主要因素的潜在因素，分清因素的优势和劣势，这样为评价分析系统变化进程提供相应的信息，计算方法如下：设为灰色关联因素集合，为系统的参考序列，为系统的对比序列，分别为与的第个点的数，即 (13) (14) (15) (16)若 (17) (18)式子中表示差的绝对值，为两极的差额最小值，为两极

22、的差额最大值，为分辨系数，且，(注：上述定理中的值在实际计算中一般为05)。为k点权重，满足。则称为和的灰色关联程序系数，称为对的灰色关联度。一般地，若，则说明与的联系大小比与的联系大小要高，或者理解为对的联系大小比对的联系大小要大。5.2 信用风险主要影响因素的灰色关联分析本节主要针对前文所挑选出来的基本每股收益、加权平均净资产收益率、经营产生的现金流量净额增长率、归属于公司股东的净资产增长率这四个评估指标对信用风险分析的影响进行灰色关联度分析。设分别代表基本每股收益、加权平均净资产收益率、经营产生的现金流量净额增长率、归属于公司股东的净资产增长率这四个评估指标。将信用风险作为参考序列，各指

23、标作为比较因素序列，进行灰色关联分析，具体计算过程如下：第一步：数据标准化处理，计算绝对差并求出两极极差搜集数据并根据现有数据，利用MATLAB软件通过相对化处理方法对各因素初值进行同度量处理，得到新序列以及无量纲序列。根据标准化所得的数据和绝对差公式，利用MATLAB软件计算出绝对差和两极极差，得两极极小差，两极极大差（灰色关联度分析的程序运行结果请参见附录）第二步：计算关联系数及关联度，并进行优势因素分析一般情况下，通常令，则关联系数为： （19）由步骤一计算出的结果，利用MATLAB软件可计算得出关联系数（详见附录 程序1）。取，则比较因素和参考因素的关联度为： （20）结合，得出：排序

24、结果：由上述式子可以看出，基本每股收益和信用风险之间的关联性最强，其后依次为加权平均净资产收益率、经营产生的现金流量净额增长率、归属于公司股东的净资产增长率。因此，在下文中将剔除关联性相对较低的归属于公司股东的净资产增长率这一评估指标，进行新一次的建模，尝试能否提高模型评估信用风险的准确率。5.3 基于灰色关联度分析的Logistic模型根据灰色关联度分析所选出的三个评估指标，建立对应的Logistic回归模型，模型可表示为：其中、分别为基本每股收益、加权平均净资产收益率、经营产生的现金流量净额增长率。这3个评估指标可从公司的财务报表中获得。如同上文所述，根据四舍五入的原则取值为0或者1，分别

25、代表信用风险较高的公司和信用风险较低的公司。第一类错误定义为把信用风险高的公司评估分析为信用风险低的公司；第二类错误定义为把信用风险低的公司评估分析为信用风险高的公司。 把建模拟合组数据导入到SPSS中，进行Logistic回归分析（操作过程及细节见附录），本次回归建模的缺失值仍为0，如图7所示。图7 回归建模数据量第一次迭代时，-2对数似然值为40.824，此时的参数为： 经过七次迭代后，参数达到最佳拟合。分别为： 具体的迭代过程如图8所示：图8 Logistic回归迭代过程本次的拟合建模过程中，对于建模拟合组的数据总的准确率为86.4%认为该模型拟合情况较好。经过建模拟合组数据的回归拟合，

26、得出了改进的用于信用风险分析的Logistic回归模型为 (21)其中，分别代表基本每股收益、加权平均净资产收益率、经营产生的现金流量净额增长率。在模型检验组数据的Excel表格中输入上文所建立的Logistic回归模型来计算每个检验组公司的P值作信用风险预判，并对比其实际情况。这样可得出正确判断信用风险的公司数和错误判断信用风险的公司数，得出该模型的信用风险分析的正确率。若正确率高于提前设定的模型最低精度，则认为该模型合理可用。计算的公式为： (22) (23)下图图6的模型检验结果中显示了15家模型检验组公司的P值（需四舍五入保留为0或1），并给出了实际的信用风险方便直观的对比看出模型的分

27、析准确与否。图9 模型检验结果由上图的模型结果中可以看出，上文所建立的Logistic回归模型应用到实际抽样的模型检验组公司的信用风险分析时，准确判断信用风险公司为12家，误判信用风险公司为3家，准确率为，高于提前设定的模型最低精度75%，认为该模型合理可用。且该模型比前文中建立的四指标评估的Logistic回归模型在实际的信用风险评估中准确率更高，前文中的Logistic模型检验的准确率为80%，而用灰色关联度算法筛选出来的三个建模，准确率得到了一些提高，达到了86.67%6. 模型优缺点分析文中所选取的四个评估指标（基本每股收益、加权平均净资产收益率、经营产生的现金流量净额增长率、归属于公

28、司股东的净资产增长率）都是可用于评估信用风险的指标且数据容易从公司的财务报表中获取，便于收集Logistic回归模型所需的指标数据。经过检验文中所建立的两个Logistic回归评估风险模型的准确率均高于80%，经过灰色关联度分析筛选指标后所建立的Logistic回归模型的准确率更是高达86.67%，是可应用到实际的公司信用风险分析时的可采取的一个模型。应用此模型既能减低收集数据的机会成本，且准确率较高。最后由于Logistic模型易于推广为个评估指标的模型，所以同样适用于对多指标评估的情况。但是，该模型由于建立前所收集的指标不够多，没能进行不同指标组合来建模的准确率对比，另外由于数据量不充足的

29、限制，虽然模型准确率已足以应用到实际中对公司的信用风险作评估分析，但拟合成的模型的准确率并没有达到90%以上甚至更高。7. 模型的改进方向可以在建立模型前首先收集更多评估指标，选取评估指标时可以首先利用灰色关联度分析和主成分分析等算法结合选出最优的评估指标，并和前人的研究对比有无区别，然后再根据最优的信用风险评估指标建立Logistic信用风险评估模型。参考文献1张金清.金融风险管理M.上海：复旦大学出版社.2011.8.2于立勇,詹捷辉.基于logistic回归分析的违约概率预测研究J.财经研究. 2004(09)3彭建刚,易宇,李樟飞商业银行贷款违约概率测算方法探讨：贷款违约表法EB/OL

30、中国科技论文在线，200804-202，.4屠海波.基于logistic模型的违约概率测算研究D.湖南大学 20095杨丰.农村商业银行信用风险评估系统的设计与实现D.河北科技大学 20126韩岗.国外信用风险度量方法及其适用性研究J. 国际金融研究. 2008(03) 7齐治平,余妙志.Logistic模型在上市公司财务状况评价中的应用J.东北财经大学学报.2002,1:62-638庞素琳，王燕鸣.判别分析模型在信用评价中的应用J.南方经济.2006,3.9李萌.logit模型在商业银行风险评估中的应用研究J.管理科学.2005(02)10杨蓬勃,张成虎,张湘.基于Logistic回归分析的

31、上市公司信贷违约概率预测模型研究J.经济经纬.2009(02)11陈守东,李晓纯,刘兵.我国信用风险违约概率计量模型的实证比较研究J.工业技术经济.2009(04)12孙月静.违约概率测度研究:方法与模型综述J.东北财经大学学报.2007(02)13白保中,朱世武.基于Logistic模型的单个信用资产违约概率预测J.广东金融学院学报.2008(02)14于立勇,詹捷辉.基于Logistic回归分析的违约概率预测研究J.财经研究. 2004(09)15乔卓,薛锋,柯孔林.上市公司财务困境预测Logit模型实证研究J.华东经济管理. 2002(05)16邓聚龙.灰色理论基础M.武汉：华中科技大学

32、出版社，200017巨潮资讯网. / . 2014/01/10致 谢在本文完成之际，谨向我的导师张学奇教授致以衷心的感谢，本论文是在他的精心指导和关怀下完成的，从论文的选题、方案设计，到论文的撰写和修改，都倾注了张学奇教授的心血和汗水，在学习期间，他的言传身教将使我终生受益，他认真严谨的治学态度、豁达宽广的胸怀、平易近人的处事风格是我一生的楷模，值此提交论文之时，在此向张学奇导师表达衷心的感谢！附录 内容名称建模拟合组数据:股票代码x1x2x3x4p06006820.5315.93105.2213.691600661-0.2868-12.96-26.25-9.3416008940.563224

33、25.746.6216007960.063.586.493.6916002470.0674.44335.054.5416003600.062.59-41.350.5416007560.1425.17-47.42-0.231600075-0.16-4.05-44.62-4.9416001720.32078.867.278.3216007030.5613.93-52.986.6516002980.73779.43110.277.6616000060.01090.3641.15-0.516003750.416.31180.540.6616005430.164.589.634.616008020.07

34、52.35-166.210.4116001200.7912.149.8822.8316004480.031.94-63.62-13.3216006330.5220.7560.72-11.4516007310.0342.3197.512.5616000800.1454.72-79.954.831600555-0.14-10.8655.1-10.31600537-1.42-44.46-143.56-37.6516002810.0362.06-109.7810.911600822-1.2-44.71-4.28-41.9416007350.220910.32-37.347.3116011070.386

35、212.0561.839.7216010580.428.42386.656.6416005990.0713.5-81.213.6916005680.16456.3935.256.1516004680.06415.3-5.576.491600302-0.1515-4.27-110.67-5.471600326-0.08-3.91-91.32-3.8216019990.124.06289.824.131600319-1.51-77.69-74.92-56.610601919-0.94-31.95-5.75-27.5506006340.2715.39-182.3216.6706005390.010.

36、4135.70.410600265-0.83-112.4-1345.36-71.960600381-0.0832-7.15-380.5-6.760600671-0.73-71.88-205.32-52.8806003920.721.59-54.5115.4106007330.13811.83-309.212.5706006910.515.572.5129.8706004550.2615.3110.0116.580建模检验组数据：股票代码x1x2x3x4p06008320.1727.416.65 16006260.23198.33-37.744.931600726-0.234-14.4630.4

37、3-14.516001860.03444.1693.25.4216001670.52215.5554.8216.8616000970.6417.44122.1816.421600734-0.112-21.4968.14-26.951600798-0.138-6.05-33.84-7.091600689-0.24-12.31-206.66-11.0516006520.3530.3623.076.819009390.027.14-37.4412.1606008850.828.06282.7730.1906006810.0113.73-4670.538.4306009881.2491.16-34.2

38、568.8306007050.5215.67-120.9435.720SPSS详细设置：设置界面1.设置界面2.设置界面3. 灰色关联度算法程序：x1=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0;x2=0.53 -0.2868 0.5632 0.06 0.067 0.06 0.142 -0.160.3207 0.56 0.7377 0.0109 0.41 0.16 0.075 0.79 0.03 0.52

39、 0.034 0.145-0.14 -1.42 0.036 -1.2 0.2209 0.3862 0.42 0.071 0.1645 0.0641-0.1515 -0.08 0.12 -1.51 -0.94 0.27 0.01 -0.83 -0.0832 -0.730.7 0.138 0.51 0.26 0.172 0.2319 -0.234 0.0344 0.522 0.64-0.112 -0.138 -0.24 0.35 0.02 0.8 0.01 1.24 0.52;x3=15.93 -12.96 24 3.58 4.44 2.59 5.17 -4.05 8.8 13.93 9.430.

40、36 6.31 4.5 2.35 12.1 1.94 20.75 2.31 4.72 -10.86 -44.46 2.06-44.71 10.32 12.05 8.42 3.5 6.39 5.3 -4.27 -3.91 4.06 -77.69-31.95 15.39 0.41 -112.4 -7.15 -71.88 21.59 11.83 5.57 15.31 7.48.33 -14.46 4.16 15.55 17.44 -21.49 -6.05 -12.31 30.36 7.1428.06 13.73 91.16 15.67;x4=105.22 -26.25 25.7 6.49 335.0

41、5 -41.35 -47.42 -44.62 67.27 -52.98110.27 41.15 180.54 89.63 -166.21 49.88 -63.62 60.72 97.51 -79.95 55.1-143.56 -109.78 -4.28 -37.34 61.83 386.65 -81.21 35.25 -5.57 -110.67-91.32 289.82 -74.92 -5.75 -182.32 35.7 -1345.36 -380.5 -205.32 -54.51-309.2 2.51 10.01 16.6 -37.74 30.43 93.2 54.82 122.18 68.

42、14 -33.84-206.66 23.07 -37.44 282.77 -4670.5 -34.25 -120.94;x5=13.69 -9.34 46.62 3.69 4.54 0.54 -0.23 -4.94 8.32 6.65 7.66 -0.50.66 4.6 0.41 22.83 -13.32 -11.45 2.56 4.83 -10.3 -37.65 10.91 -41.947.31 9.72 6.64 3.69 6.15 6.49 -5.47 -3.82 4.13 -56.61 -27.55 16.670.41 -71.96 -6.76 -52.88 15.41 12.57 2

43、9.87 16.58 5 4.93 -14.5 5.4216.86 16.42 -26.95 -7.09 -11.05 6.8 12.16 30.19 38.43 68.83 35.72;x=x1;x2;x3;x4;x5; %x1至x5均为行向量 for i=1:2 x(i,:)=x(i,:)./x(i,1);endfor i=3:5 x(i,:)=x(i,1)./x(i,:);endxdata=x;n=size(data,1);ck=data(1,:);m1=size(ck,1);bj=data(2:n,:);m2=size(bj,1);for i=1:m1 for j=1:m2 t(j,:

44、)=bj(j,:)-ck(i,:); end t jc1=min(min(abs(t) jc2=max(max(abs(t) rho=0.5; ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2) rt=sum(ksi)/size(ksi,2); r(i,:)=rt;endrrs,rind=sort(r,descend)灰色关联度程序运行结果：x = Columns 1 through 9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 -0.5411 1.0626 0.1132 0.

45、1264 0.1132 0.2679 -0.3019 0.6051 1.0000 -1.2292 0.6637 4.4497 3.5878 6.1506 3.0812 -3.9333 1.8102 1.0000 -4.0084 4.0942 16.2126 0.3140 -2.5446 -2.2189 -2.3581 1.5641 1.0000 -1.4657 0.2937 3.7100 3.0154 25.3519 -59.5217 -2.7713 1.6454 Columns 10 through 18 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1

46、.0000 1.0000 1.0000 1.0566 1.3919 0.0206 0.7736 0.3019 0.1415 1.4906 0.0566 0.9811 1.1436 1.6893 44.2500 2.5246 3.5400 6.7787 1.3165 8.2113 0.7677 -1.9860 0.9542 2.5570 0.5828 1.1739 -0.6331 2.1095 -1.6539 1.7329 2.0586 1.7872 -27.3800 20.7424 2.9761 33.3902 0.5996 -1.0278 -1.1956 Columns 19 through

47、 27 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0642 0.2736 -0.2642 -2.6792 0.0679 -2.2642 0.4168 0.7287 0.7925 6.8961 3.3750 -1.4669 -0.3583 7.7330 -0.3563 1.5436 1.3220 1.8919 1.0791 -1.3161 1.9096 -0.7329 -0.9585 -24.5841 -2.8179 1.7018 0.2721 5.3477 2.8344 -1.3291 -0.3636 1.

48、2548 -0.3264 1.8728 1.4084 2.0617 Columns 28 through 36 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0 0 0.1340 0.3104 0.1209 -0.2858 -0.1509 0.2264 -2.8491 -1.7736 0.5094 4.5514 2.4930 3.0057 -3.7307 -4.0742 3.9236 -0.2050 -0.4986 1.0351 -1.2957 2.9850 -18.8905 -0.9508 -1.1522 0.3631 -1.4044 -18.299

49、1 -0.5771 3.7100 2.2260 2.1094 -2.5027 -3.5838 3.3148 -0.2418 -0.4969 0.8212 Columns 37 through 45 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0.0189 -1.5660 -0.1570 -1.3774 1.3208 0.2604 0.9623 0.4906 0.3245 38.8537 -0.1417 -2.2280 -0.2216 0.7378 1.3466 2.8600 1.0405 2.1527 2.9473 -0.0782 -0.2765 -0.5125 -1.9303 -0.340

50、3 41.9203 10.5115 6.3386 33.3902 -0.1902 -2.0251 -0.2589 0.8884 1.0891 0.4583 0.8257 2.7380 Columns 46 through 54 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.4375 -0.4415 0.0649 0.9849 1.2075 -0.2113 -0.2604 -0.4528 0.6604 1.9124 -1.1017 3.8293 1.0244 0.9134 -0.7413 -2.6331 -1.2

51、941 0.5247 -2.7880 3.4578 1.1290 1.9194 0.8612 1.5442 -3.1093 -0.5091 4.5609 2.7769 -0.9441 2.5258 0.8120 0.8337 -0.5080 -1.9309 -1.2389 2.0132 Columns 55 through 59 0 0 0 0 0 0.0377 1.5094 0.0189 2.3396 0.9811 2.2311 0.5677 1.1602 0.1747 1.0166 -2.8104 0.3721 -0.0225 -3.0721 -0.8700 1.1258 0.4535 0

52、.3562 0.1989 0.3833t = Columns 1 through 9 0 -1.5411 0.0626 -0.8868 -0.8736 -0.8868 -0.7321 -1.3019 -0.3949 0 -2.2292 -0.3363 3.4497 2.5878 5.1506 2.0812 -4.9333 0.8102 0 -5.0084 3.0942 15.2126 -0.6860 -3.5446 -3.2189 -3.3581 0.5641 0 -2.4657 -0.7063 2.7100 2.0154 24.3519 -60.5217 -3.7713 0.6454 Col

53、umns 10 through 18 0.0566 0.3919 -0.9794 -0.2264 -0.6981 -0.8585 0.4906 -0.9434 -0.0189 0.1436 0.6893 43.2500 1.5246 2.5400 5.7787 0.3165 7.2113 -0.2323 -2.9860 -0.0458 1.5570 -0.4172 0.1739 -1.6331 1.1095 -2.6539 0.7329 1.0586 0.7872 -28.3800 19.7424 1.9761 32.3902 -0.4004 -2.0278 -2.1956 Columns 1

54、9 through 27 -0.9358 -0.7264 -1.2642 -3.6792 -0.9321 -3.2642 -0.5832 -0.2713 -0.2075 5.8961 2.3750 -2.4669 -1.3583 6.7330 -1.3563 0.5436 0.3220 0.8919 0.0791 -2.3161 0.9096 -1.7329 -1.9585 -25.5841 -3.8179 0.7018 -0.7279 4.3477 1.8344 -2.3291 -1.3636 0.2548 -1.3264 0.8728 0.4084 1.0617 Columns 28 th

55、rough 36 -0.8660 -0.6896 -0.8791 -1.2858 -1.1509 -0.7736 -2.8491 -1.7736 0.5094 3.5514 1.4930 2.0057 -4.7307 -5.0742 2.9236 -0.2050 -0.4986 1.0351 -2.2957 1.9850 -19.8905 -1.9508 -2.1522 -0.6369 -1.4044 -18.2991 -0.5771 2.7100 1.2260 1.1094 -3.5027 -4.5838 2.3148 -0.2418 -0.4969 0.8212 Columns 37 th

56、rough 45 0.0189 -1.5660 -0.1570 -1.3774 1.3208 0.2604 0.9623 0.4906 -0.6755 38.8537 -0.1417 -2.2280 -0.2216 0.7378 1.3466 2.8600 1.0405 1.1527 2.9473 -0.0782 -0.2765 -0.5125 -1.9303 -0.3403 41.9203 10.5115 5.3386 33.3902 -0.1902 -2.0251 -0.2589 0.8884 1.0891 0.4583 0.8257 1.7380 Columns 46 through 5

57、4 -0.5625 -1.4415 -0.9351 -0.0151 0.2075 -1.2113 -1.2604 -1.4528 -0.3396 0.9124 -2.1017 2.8293 0.0244 -0.0866 -1.7413 -3.6331 -2.2941 -0.4753 -3.7880 2.4578 0.1290 0.9194 -0.1388 0.5442 -4.1093 -1.5091 3.5609 1.7769 -1.9441 1.5258 -0.1880 -0.1663 -1.5080 -2.9309 -2.2389 1.0132 Columns 55 through 59

58、0.0377 1.5094 0.0189 2.3396 0.9811 2.2311 0.5677 1.1602 0.1747 1.0166 -2.8104 0.3721 -0.0225 -3.0721 -0.8700 1.1258 0.4535 0.3562 0.1989 0.3833jc1 = 0jc2 = 60.5217ksi = Columns 1 through 9 1.0000 0.9515 0.9979 0.9715 0.9719 0.9715 0.9764 0.9588 0.9871 1.0000 0.9314 0.9890 0.8977 0.9212 0.8546 0.9356

59、 0.8598 0.9739 1.0000 0.8580 0.9072 0.6655 0.9778 0.8951 0.9039 0.9001 0.9817 1.0000 0.9247 0.9772 0.9178 0.9376 0.5541 0.3333 0.8892 0.9791 Columns 10 through 18 0.9981 0.9872 0.9686 0.9926 0.9775 0.9724 0.9840 0.9698 0.9994 0.9953 0.9777 0.4117 0.9520 0.9226 0.8397 0.9896 0.8076 0.9924 0.9102 0.99

60、85 0.9511 0.9864 0.9943 0.9488 0.9646 0.9194 0.9764 0.9662 0.9746 0.5160 0.6052 0.9387 0.4830 0.9869 0.9372 0.9324 Columns 19 through 27 0.9700 0.9766 0.9599 0.8916 0.9701 0.9026 0.9811 0.9911 0.9932 0.8369 0.9272 0.9246 0.9570 0.8180 0.9571 0.9824 0.9895 0.9714 0.9974 0.9289 0.9708 0.9458 0.9392 0.