高三理科数学高考预测试题及答案

1、3.本卷共12小题，每小题5分，共 合题目要求的.参考公式：如果事件AB互斥，那么P（A B） =P（A） P（B）如果事件A, B相互独立，那么P（ A* 8-R A）* RE）一、选择题（本大题共8小题，每小题 符合题目要求的一项）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2009年北京市普通高考数学预测卷数学试题（理科）命题人：张启振本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。注意事项：.答题前，考生在答题卡上务必用 0 . 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

2、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符球的表面积公式S =4二 R2其中R表示球的半径4 3球的体积公式 VR3二5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出.设复数Zi =1-2i,z2 =1+i,则复数2 =亘在复平面内对应的点位于（）Z2.若互不相等的实数 a,b,c成等差数列，ca,ab,bc成等比数列，且a + b+c = 15,则2 =( )A. -20B. 5C. -5D. 20. 一.一1.已知函数 f (x) =21092* + 0093* + 2且() =4，则f (2009)的值为()2009-4-

3、202jiB. y = cos(2x )JTD. y = cos(2x 一 ) 63T3T 31.同时具有性质：“最小正周期是 n图像关于直线 x=一对称在,一上是增函 36 3数”的一个函数是,x 二、A. y =sin(二-)2 6jiC. y = sin(2x 一 ).将1、2、3-9这九个数字填在如图的 9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的办法为6种12 种18 种24 种.图中三条曲线给出了三个函数的图象，一条是汽车位移函数s(t), 一条是汽车速度函数v(t), 一条是汽车加速度函数A.曲线a是s(t)的图象，B.曲线b是s(t

4、)的图象，C.曲线a是s(t)的图象，D.曲线C是s(t)的图象，a(t),则b是v(t)的图象,a是v(t)的图象,c是v(t)的图象,b是v(t)的图象,c是a(t)的图象c是a(t)的图象b是a(t)的图象a是a(t)的图象227.斜率为2的直线l过双曲线 与当=1(a0,b0)的右焦点，且与双曲线的左右两支 a b分别相交，则双曲线的离心率 e的取值范围是A. e&B, 1 e V3C. 1 e 75.已知 MBC ,如果对一切实数t,都有| BA-tBC回AC| ,则AABC 一定为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.与t的值有关第II卷注意事项：.答题前，考生先在答题

5、卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。.请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答.本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.如右图，在正方体 ABCD-AB1GD1中，p为DC的中点,则DiP与BG所在直线所成角的余弦值等于 .定义在R上的函数f (x)的反函数为x),且对于伍5 ,都有f(-x) + f(x) =3,则f，(x-1) + f 4(4-x)=2x-y - 011.已知Vx-2y 20,则(1)x内的最小值是212.若(2x在)9的展开式的第7项为百，则X242P到抛物线

6、准线的距离为d2,贝Udi +d2的最小值是.已知点 P是抛物线 y =4x上的点，设点(x+3)2十(y 3)2 =1上一动点Q的距离为.下列命题：如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行；如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；平行于同一平面的两个不同平面相互平行；垂直于同一直线的两个不同平面相互平行。其中真命题的是 .(把正确的命题序号全部填在横线上) 三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(本小题共13分)a、b、C为 ABC的内角 A、B、C的对边, c . c、, c . c、m =

7、 (cos - ,sin 一)，n = (cos- , -sin 一),2222且m与n的夹角为03(I)求角C;(n)已知c ABC的面积.(本题小共14分)从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取 1件，假设事件 A: “取出的2件产品中至多有一件是二等品”的概率 p(A) =0.96(I)求从该批产品中任取1件是二等品的概率 P(II)若该批产品共100件，从中一次性任意抽取 2件，用已表示取出的2件产品中的二等品的件数，求 之的分布列及期望。.(本题满分13分)如图所示，正方形 ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点.(I)求证：AC/平面GBE;(II)若直线

8、 BE与平面ABCD成450角， 求二面角B- GE- D的大小.(本题满分13分)已知三次函数f (x) =x3+ax(II)如果 a 3,那么 Xn 0)上运动，点P是线段MN的中点，且MN =2,动点P的轨迹是曲线C.(I)求曲线C的方程，并讨论C所表示的曲线类型； TOC o 1-5 h z 22.6(II)当m =时，过点A(1,0)的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜 23率.20.(本题满分13分)x2_设a 2,给定数列xn,其中x1 =a,xn书=xn-(n =1,2,)，求证:2( xn -1)Xr 1xn 2,0,得 p=0.2.0, 1, 2.(1)知，其中共有

9、二等品C803162C100495C1 C1. P ( E= 1) = -80t C100160495C219P (92)=字=9 . 9分Cioo 495所以E的分布列为012P31649516049519495.- 316 , 160 二E的期望E个=0父+1父+2 x49549519198495 49517. （1）证明：连结 BD交AC于点M,取BE的中点N,连结MN,则MN/ ED且MN= - ED,依题意, 2.一，一 _ 1知 AG/ ED且 AG= - ED2， .MN/ AG且 MN= AG.故四边形MNAG是平行四边形， AM/ GN, 即 AC/ GN, 3 分又 GN三

10、 平面GBE , AC也平面GBE. AC/平面 GBE. 6分（2）解：延长 EG交DA的延长线于 H点，12分E连结BH,作AO GH于O点，连结BO.平面ABCDL平面 ADEF平面 ABCDA平面 ADE已AD , AB ADABL平面 ADEF,由三垂线定理，知 ABXGH,故/ AOB就是二面角 B- GE- D的平面角. 8分 平面 ABCDL平面 ADEF 平面 ABCDA 平面 ADEF= AD , ED AD ED,平面 ABCD,故/ EBD就是直线 BE与平面ABCD成的角，10分知/ EBD= 45 ,设 AB=a,贝U BE= BD= m且x 丰 2).x -1x

11、m当mE2时，m之2,定义域为(m,f), TOC o 1-5 h z h(x)A0恒成立，h(x)在(m,y)上单调递增；9分当21时，m 0得 x A 1 ,由 h (x) 0得 x 1.故在(1,2),(2,收)上单调递增；在(f,1)上单调递减.11分所以当m-2时，h(x)在(-m,也)上单调递增，故h(x)无极值；当2 m W 1时，h(x)在(m,2), (2,收)上单增；故h(x)无极值.当mA1时，h(x)在(1,2),(2,)上单调递增；在(m,1)上单调递减.故h(x)有极小值，且h(x)的极小值为h(1) = 2(m+1)ln(m+1).12分.解：(I)设 P(x,

12、y),M (2, mxi), N(x2,mx2)依题意得x1 +x2 =2x,mx1 - mx2 =2y,、2 , ,.、2 -2(x1 -x2) +(mxi +mx2) =2 ,212 1 . m2 x 消去Xi , x2 ,整理得2 m当m a 1时，方程表示焦点在 y轴上的椭圆;x轴上的椭圆；6分当0 m 1时，方程表示焦点在 当m =1时，方程表示圆.（II）当m=立时，方程为22+ =1 ,12 2 . 6设直线l的方程为y =k(x +),3y =消去 y 得(1 +4k2)x216、. 6 232k2k2x-203310分根据已知可得A=0,珈行/166I2、22、/32k2故有(k ) 4(1+4k )(-2)=0,33k2二直线l的