绝对值不等式(20210626100221)

1、绝对值不等式教课目标（ 1）掌握绝对值不等式的基天性质，在学会一般不等式的证明 的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法；（ 2）经过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步牢固不等式 的证明中的由因导果、执要溯因等 数学思想方法；（ 3）经过证明方法的研究，培育学生勤于思虑，全面思虑方法；（ 4）经过含有绝对值符号的不等式的证明，可培育学生辩证思想的方法和能力，以及慎重的治学精神。教课建议一、知识结构二、要点、难点解析 本节要点是性质定理及推论的证明一个定理、公式的运用 诚然重要，但更重要的是要充分发掘汲取定理公式推导过程中所包含 的数学思想与方法，经过证明过程的研究，使学生理清思虑脉络，

2、培 育学生勤于动脑、勇于研究的精神 教课难点一是性质定理的推导与运用； 一是证明含有绝对值的不等式的方法选择 在推导定理中进行的恒等变换与不等变换， 相对 学生的思想水平是有必定难度的； 证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、解析法、综合法以及简单的放缩变换，依据要证明的不等式 选择合适的证明方法是无疑学生学习上的难点三、教课建议（ 1）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用， 第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例（2）课前复习应充分建议 复习：当 时；以及绝对值的性质：，为证明例 1 做准备（3）可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究

3、： 能否等于 ？大小关系如何？ 能否等于 ？等等提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论（4）不等式 的证明方法许多，也应放手让学生去商讨（ 5）用向量加减法的三角形法规记忆不等式及推论 （ 6）本节教课既要突出 教师的主导作用，又要重申学生的主体作用，课上尽量让全体学生参加谈论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培育学生的团结协作的团队精神教课方案示例含有绝对值的不等式教课目标理解 及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。教课要点难点要点是理解掌握定理及等号成立的条件，绝对值不等式的证明。难点是定理的推导过程的研究， 摆脱绝对值的符号， 经过

4、定理或放缩不等式。教课过程一、复习引入我们在初中学过绝对值的有关看法， 请一位同学谈谈绝对值的定义。当 时，则有：那么 与 及 的大小关系如何？这需要谈论 当当当综上可知：我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学回答一下？.当 时，有： 或 .二、引入新课由上可知，积的绝对值等于绝对值的积； 商的绝对值等于绝对值的商。那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？1定理研究和差的绝对值不必定等于绝对值的和差，我们猜想.怎么证明你的结论呢？用解析法，要证 .只要证即证即证而，明显成立，故那么怎么证 ？相同可用解析法当当只要证即证而从而证得时，明显成立，时，要证明显成立。还有其余证法吗？（学生谈论，.教师提示）

5、由当我们把什么结论？与 得 .看作一个整体时，上式逆用 可得。能用已学过得的可以 表示为证明 吗？.即 （教师有计划地板书学生解析证明的过程）就是含有绝对值不等式的重要定理，即 .因为定理中对 两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？ 个实数和的绝对值呢？亦成立这就是定理的一个推论，因为定理中对 没有特别要求，假如用 代换 会有什么结果？（请一名学生到黑板演），用 代 得即。这就是定理的推论，成立的充要条件是什么？那么 成立的充要条件是什么？.例 1 已知 ，求证 . （由学生自行完成，请学生板演）证明：例 2 已知 ，求证 .证明：评论：这是为今后学习极限证明做准备， 要习惯和 “配凑

6、”的方法。例 3 求证 .证法一：（直接利用性质定理）在 时，明显成立 .当 时，左侧.证法二：（利用函数的单调性）研究函数 在 时的单调性。，求证 .2已知3求证设，,又 ，将（下略）证法三：（解析法）原不等式等价于只要证即证又，明显成立 .原不等式获证。还可以用解析法证得果。三、随堂练习1 已知 ，求证已知求证：；.在 时是递加的 .分别作为 和 ，则有，而后利用放缩法证得结.答案： 1. 2. 略3 与 同号四、小结1定理 . 把 、 、 看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后边学习复数时， 可以推行到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为 “三角形不等式 ”.2平方法能把绝对值不等式转变成不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明其实不简单去掉绝对值符号，需用定理 及其推论。3对 要特别重视 .五、部署作业1若 ，则不列不等式必定成立的是（ ）A BC D2设 为满足 的实数，那么（ ）A BC D3能使不等式 成立的正整数 的值是