192三角形全等判定（边角边）

1、19.2三角形全等的判定 第2课时边角边学习目标1.掌握SAS的内容2.会运用SAS识别两个三角形全等自学指导 用约十分钟时间认真看课本69-71页，并完成以下问题：1.如果两个三角形有两条边和一角分别对应相等，那么有几种可能情况？这两个三角形一定全等吗？2.完成第69页“做一做”你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.了解第70页通过平移得到三角形全等的理论证明部分。4.“SAS”内容。5.完成例1，并思考能证得等腰三角形的哪些重要结论？6.完成第71页“做一做”把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？ 如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下的四种情况： 两边一

2、角 两角一边 三角 三边引入引导 如果已知一个三角形的两边及一角，那么含有以下的两种情况： 第一种情况：边角边角夹在两条边的中间，形成两边夹一角第二种情况：角不夹在两边的中间，形成两边一对角。做一做画一个三角形，使它的一个内角45,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米。1.画一线段AB,使它等于4cm ； 2.画 MAB= 45； 3.在射线AM上截取AC=3cm ； 4.连结BC. ABC就是所求的三角形。画图步骤你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45ABC实践检验4cm3cmDEF全等同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得

3、出什么结论？实践与探索结论：同桌两人画出的两个三角形是全等的在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形通过大家的尝试我们得到这样一个结论：全等。S.A.S的证明: 如图在ABC和ABC中，已知ABAB，BB，BCBC 由于ABAB，我们移动其中ABC，使点A与点A、点B与点B重合；因为BB，因此可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起，而BCBC，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等 BACBAC如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为S.A.S（或边角边）三角形全等的判定方法（1）：几何语言：在ABC与DEF中

4、ABCDEFABCDEF（S.A.S）这是一个公理。 AB=DE B=E BC=EF例1 如图19.2.4，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD证明: AD平分BAC，BADCAD在ABD与ACD中， ABAC，(已知) BADCAD，(已证) ADAD，(公共边)ABDACD（S.A.S.）。同时我们得到了等腰三角形的一个重要结论：三线合一 以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm453cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。 做一做问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢

5、？MB显然： ABC与 ABC不全等 和B；、CB。 ABC与 ABC 就是所求做的三角形。步骤 ：1.画一线段AC,使它等于4cm ； 2.画 CAM= 45； 3.以C为圆心, 3cm长为半径 画 弧,交AM于点B 4.连结CB练一练 1.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD答案:(1)全等(2)全等巩固练习 2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：AMDBMC 证明：点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点AD=BC （等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义）在ADM和B

6、CM中 ADBC， (已证) AB， (已证) AMBM， (已证)AMDBMC (S.A.S.) 某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至D和E，使DC=AC，EC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？CAEDB小试牛刀1：在DCE和ACB中 DC=AC DCE=ACB EC=BCDCEACB（S.A.S）DE=AB解：小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH1EFDH1EFDH21EFDH2小试牛刀2：谈谈你的收获：1“SAS”内容2证明的书写格式： (1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；