经典数学选修1-1试题50

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、函数f（x）=x3-3x+e的导函数是（）A奇函数B既不是奇函数也不是偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数2、若函数f（x）=lnx，则f（1）等于（）A2B1CeD03、若函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则b-a=（）A-6B15C-9或12D-6或154、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，

2、那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A金盒里B银盒里C铅盒里D在哪个盒子里不能确定简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线三-/h有公共渐近线，且过点货（-2）的双曲线的标准方程。7、如图，已知曲线C1:y=x3(x0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x10)交于O,A,直线x=t（0th(x0)成立，求m的取值范围。9、(本小题满分12分)已知斜率为1的直线1与

3、双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求双曲线C的离心率；(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),则以双曲线的焦点为焦点，过直线g:主-j+9=0上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处?并求出此时的椭圆方程。已知椭圆C:i b10、；=1 (ab0)的离心率为?，且椭圆C经过点(0,1).(I)求椭圆C的方程；(H)椭圆C上的动点P(x0,y0)(X0y0w0),其中点P在x轴上的射影为点N,点P关于原点O的对称点为点Q求PQN积的最大值.填空题(共5道)11、以椭圆三-的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为。12、若双曲线二-三二1的离心率为3,则其渐近线方

4、程为.13、若抛物线y2=8x上一点P的横坐标是1,则点P到该抛物线的焦点F的距离是.14、若打则：，=()。15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲:对于气ER,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(；/,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1-答案：C2-答案：tc解：=f(x)=lnx，:f(x)=，则f(1)=1.故选：B.3-答案：tc解：对函数f(x)求导得f(x)=3x2-2ax-b,又:在x=1时f(x)

5、有极y-iu-h=o飞,解得a=-4,b=11或a=3,b=-3,当a=3,b=-3时，fI一而b+u*=10(x)=3x2-6x+3=3(x-1)210.在x=1时f(x)无极值，a=-4,b=11时，满足题意，；b-a=15.故选：B.4-答案：B5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为J-、，N二当，将点期代入得义二一2，所求双曲线的标准方程为三-？略二42-答案：解：(I)由：2十+乳，得交点QA的坐标分别是(0,0),(1,1),丁3=十显用=：1酊lF=gl如卜什密十的，即/=-，八口心父幻。(U)，卬=-；(，令=0,解得i=4，当口女时，0,从而f(t)在区间Q当)上是增函数

6、；当451时，f(t)0,故xsin8-1。在1,+)上恒成立，只需sin9-10,即sin91,只有sin9=1,结合9(0,兀)，得四号;(2)由(1),得f(x)-g(x)=mx-三-加器,阚-的力317,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则mK,-2K十mA0或者皿-靠在1,+00)上恒成立，即皿之言r或者如巴-在1,+00)上恒成立，故ml或者0,综上，m的取值范围是3期如田)；(3)构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),网苒=加工-1-2由工-?，当m0时，*时=皿卓-：+|=吧上答因为xC1,e,2e-2乂aOin炉十山所以(F(x)0在1,+oo)上恒成立

7、，故F(x)在x1,e上单调递增，,只要匚上-心口，解得出器，故m的取值范围是：白长)。4-答案：(本小题满分12分)解：(I)由题设知：1f的方程为1=工+2,代入C的方程，并化简得:卡-士-4同=0(夫)2分设呢”口区.城，则修+工小娄刃一:二吁4分由HQ3)为Q的b一立.bA*中点知土户二i,故我了=:即二=34.故c=勿，s=l验证可 TOC o 1-5 h z 知方程（*）的6分（H）双曲线的左、右焦点为对、外（女母，点月关于直线g:工一j，+9=0的对称点F的坐标为（-26）,直线f月的方程为x+2j,-3=。8分解方程组得：交点,豆（一工49分此时可用+|VF：|最小，所求椭圆的

8、长轴时网|十|!明口网7小，.a=11分又仁二.=36,故所求椭圆的方程为三三二】12分略45505-答案：解：（I）解：依题得叵E=g且b=1,；a2=4,（4分）所以椭圆的标准方程为；+,=1一（5分）4（H）依题得，P（x0,y0）,Q（-x0,-y0）,N（x0,0）,（6分）又因为.F9%=5.严内叶/。N口=%阳%-尸/=以。3/（9分）又1二四均。%2=（12分）即|x0?y0|1当且仅当1，小=！9二4A4-时等号成立.PQN勺面积最大值为1（14分）解：（I）解：依题得层Q=g且b=1,；a2=4,（4分）所以椭圆的a二标准方程为?+N=l（5分）4（H）依题得，P（x0,y0）,Q（-x0,-y0）,N（x0,0）,（6分）又因为=S产内叶/。帆广（9分）又1二二均。%2汇叩口2二风呼0（12分）即仅0?丫0|0,b0).双曲线的渐近线方程为it2h2y=2x又.双曲线离心率为向，二=司a,可得b=Ta因此，双曲线的渐近线方程为y=fx故答案为：y=