经典数学选修1-1试题158

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、y=esinxcos（sinx），贝Uy/（0）等于（）A0B1D22、AyByCyDy函数y=log2下的导数为（3、设函数f(x)=1-xsinx在x=x0处取得极值，则(1+x02)(1+cos2x0)-1的值为()A-1B0C1D24、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A

2、4B3C2D15、若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则命题q与r的关系是（）A互为逆命题B互为否命题C互为逆否命题D不能确定简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M丁=：有公共渐近线，且过点支口二力的双曲线的标准方程。心7、设函数(I)求f(x)的单调区间和极值；(H)若对一切xCR,-3b0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构tr-b-成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以值b为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程.(2)若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A,B两点，交y轴于M点，且忘7而=比正，求证：入1+入2为定值.填空题(共5道)11、双曲

3、线u的离心率是。12、已知双曲线的渐近线方程为V、则双曲线的离心率为.13、抛物线y2=ax的焦点恰好为双曲线x2-y2=2的焦点，则a二()。如图，已知直线L:14、/过椭圆L心的右焦点F,且交椭圆JA、B两点，点AB在直线Gx=a2上的射影依次为点DE.(1)若抛物线1=的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)若,明彳1，0)为x轴上一点，求证：而=1&15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲:对于芝七R,都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(一区,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.

4、现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1-答案：B2-答案：tc解：.y=log2W，.y:上?zn0g2e亡芍号.故选c3-答案：tc解：f(x)=-sinx-xcosx；=f(x)在x=x0处取得极值；f(x0)=-sinx0-xOcosx0=0 ； ,. x0=-(1+x02) (1+cos2x0) -1= (1+-)-即X2cos2x0-1=1;故选：C.4-答案：B5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为，将点式口2)代入得，二工,所求双曲线的标准方程为4略一一 2i + l -25+0(r-1)2-答案：解：(I)八加名4,当x(-2,1)时

5、，f(x)0;2)或xC(L)时，f(x)0;故f(x)在(-2,1)上单调增加,在(-叱-2),(L+g)上单调减少，.f(x)的极小值*F=-g,极大值f(1)=1;(n)由一；丁知卬TQ,即一芳/wi,由此及j1五1hJ(I)知f(x)的最小值为T，最大值为1,因此对一切xCR,-3af(x)+b Q递减区间为（1）当房三1时 不存在 当点】时递减区间为。6分广京二二坊令工 二打得一;二F-L咛一八。即（工一奴一。C0当0（1当行=2时只/=1&，止丁T卓_/在/_/内存在一零点。故当函数=凡。在卜,.K”二有零点时,先的最大值为-2。13分4-答案:设%mJ,代入方程得#;-与=1,渴

6、-与=】.两式相减得：（.9+三.巧一*二）一；5”汉口一八）二口o又设中点P（x,y）,将五十三一2工,Fi十力=力代入，当现f时得容彗=。乂A=三=W,代入得“-FT。当弦用为b0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,b=c,代入*式得b=1- a=:用，=7,故所求椭圆方程为 A-k)分)设 A (x1, y1), B (x2, y2)则町=4A-1+ 3卜以 = g(8分)由疝=N, M广卜羸,2 = At( I -xi)三(1。分)W = b=-4；入 1 +入 2=-4(II)由题意：直线L的斜率存在，设直线L方程为y=k(x-1),则M(0,F(1,0)将直线方程代入

7、椭圆方程得：(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0(6(定值)(12分)解：(I)由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆的方程为(x-c)2+y2=2b2,.圆心至U直线x+y+1=0的距离d=b=c,汴f,ab0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,代入*式得b=1；a=b=T,故所求椭圆方程为f+F(II)由题意：直线L的斜率存在，设直线L方程为y=k(x-1),则M(0,-k),F(1,0)将直线方程代入椭圆方程得：(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0(6分)设A(x1,y1),B(x2,y2)则口/刃=工一二|.(8分)1+1+2*由血=入F,疝，、羸

8、,.口=AU-口,叮=运（门】，即：，入I=7-1，口|4、t?八.山A1+上：-2.口1?1+2钎L=（10分）入|+晨=+=-4；入1+入2=-4-1-Xi工1I-V2-XJ-X2+2jr.viI1+2屋（定值）（12分）1-答案：2略2-答案：言/本题考查双曲线的性质.由双曲线的渐近线方程为一二、一得盘士泊，以?”为渐近线的双曲线为一。二I；若。L则1工）=5q=,所以双曲线的离心率为Yf若土总，则叱=1=13,所以双曲线的离心率为”:7则双曲线的离心率为*-些或（搭3-答案：84-答案：22解：由题意，已知直线L：K=+过例园C：三+*=I的0）的右焦点F,（I-ft-故有c=1(1)抛物线工2=43的焦点为(0,回)故椭圆C的上顶点的坐标为(0用),可得b=3,由椭圆的性质得a=2故椭圆C的方程为白二1|.t=V+1(2)设A(x1,y1)B(x2,y2)E(a2,y2)D(a2,y1)令，了，即即2+b2m2y2+2mb2y+b2(1-a2)=0A=4a2b2(a2+m2b2-1)0(a1)-1-|/一 I