狭义相对论力学基础课件

1、第 15 章 狭义相对论力学基础爱因斯坦 (Einstein)爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在 3 个不同领域做出了历史性的杰出贡献 建成了广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖牛 顿 力 学麦 克 斯 韦 电 磁 场 理

2、论热力学与经典统计理论两朵小乌云 迈克耳逊莫雷“以太漂移”实验 黑体辐射实验强调 近代物理不是对经典理论的简单否定。 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。狭义相对论量子力学近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。绝对时间绝对空间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换一. 绝对时空观二. 经典力学的相对性原理 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相

3、关 三. 伽利略变换正变换逆变换伽利略变换式在两个惯性系中分析描述同一物理事件在 t 0 时刻，物体在 O 点, S , S 系重合。t 时刻，物体到达 P 点P(x, y, z; t )(x, y, z; t)yOzSx (x )OzySu 是恒量速度变换和加速度变换式为 请大家自己写出速度、加速度的逆变换式由定义并注意到写成分量式在牛顿力学中四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性 质量与运动无关 力与参考系无关迈克耳逊 - 莫雷实验对 (1) 光线：O M1 O15.2 狭义相对论的两个基本假设一. 伽利略变换的困难 Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换 迈克耳逊 - 莫雷实验的

4、零结果以太风(1)(2)对 (2) 光线：O M2 O由 l1 = l2 = l 和 v c两束光线的时间差当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动实验结果:迈克耳逊 莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。1905年，A. Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设1. 光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思： 光速不随观察者的运动而变化 光速不随光源的运动而变化 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。二. 狭义相对论的两个基本假设2. 相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式 在牛顿力学中，与参

5、考系无关 在狭义相对论力学中，与参考系有关(1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的发展讨论(2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3) 时间和长度等的测量SSccM AB15.3 狭义相对论的时空观以一个假想火车为例一. 同时性的相对性假想火车地面参考系A、B 处分别放置一光信号接收器中点 M 处放置一光信号发生器t = t = 0 时, M 发出一光信号A 、B 同时接收到光信号1、2 两事件同时发生事件1：A 接收到光信号事件2：B 接收到光信号(车上放置一套装置)SSccccSSAMBM闪光发生在M 处光速仍为 c而这时， A 、B 处的接收器随

6、 S 运动。A 比 B 早接收到光信号1事件先于2 事件发生事件 1 发生事件 2 发生SccSMA(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1) 同时性是相对的。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。结论讨论(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。二. 时间延缓研究的问题是O 处的闪光光源发出一光信号事件1事件2O 处的接收器接收到该光信号在S、S 系中，两事件发生的时间间隔之间的关系 在S 系的 O 处放置一闪光光源和一信号接收器，在

7、竖直方向距离 O 点 h 的位置处放置一平面反射镜 MS O MSO即 原时: 在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔(原时)?设 t = t = 0 时刻，O 处的闪光光源发出一光信号S O MS O MS O MOSSOS O M讨论(2) 时间延缓效应在 S 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t，在 S 系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔 t 总是比 t 要大。(1) 当v c 时，记： 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。 运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。(4) 时间延缓效应是相对的。(5) 运动时

8、钟变慢效应是时间本身的客观特征。(6) 时间延缓效应显著与否决定于 因子。例- 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 - 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 - 介子的平均寿命 0 = 2 10-8s. 某加速器产生的 - 介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。求- 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解对实验室中的观察者来说，运动的 - 介子的寿命 为因此， - 介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为三. 长度收缩原长: 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度1. 运动长度的测量 不要求同时测量必须同时测量OSOSOSOSOS2. 长度收缩两事件同地发生, t 为原时OSOS

9、OSOS事件1事件2OSOSOSOS事件1事件2由2. 长度收缩两事件同地发生, t 为原时得讨论(1) 当v c 时，沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长 l 0 要短。(2) 长度缩短效应(3) 长度收缩效应是相对的。 在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。(4) 长度收缩效应显著与否决定于 因子。(5) 长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。同时闪电时，车正好在山洞里山洞比车短，火车可被闪电击中否？u车头到洞口，出现第一个闪电uu车尾到洞口，出现第二个闪电闪电不同时例地球-月球系中测得地-月距离为 3.844108 m，一火箭以 0.8

10、 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球 (事件1)，之后又经过月球 (事件2)。求在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。 解取地球-月球系为 S 系，火箭系为 S 系。则在 S 系中，地-月距离为火箭从地球飞径月球的时间为因此，在 S 系中火箭从地球飞径月球的时间为设在系 S 中，地-月距离为 l ，根据长度收缩公式有另解:例宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球(退行速度 u = 0.8c )，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为 tE .求地球上接收到它发出的两个光信号间隔 tR .解令宇宙飞船为 S 系，地面为 S 系。则 S 系中测得发出两光信

11、号的时间间隔为接收两光信号的时间间隔为OSxO S O S 由洛仑兹坐标变换定义15.5 狭义相对论的速度变换定理得整理得 请大家自己写出速度的逆变换式 一宇宙飞船以速度 u 远离地球沿 x 轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于 x 轴。飞船上测得此物长为l ，速度大小为 v ，方向沿 x 轴正向。令地球参照系为 S 系，飞船为 S 系，不明飞行物为S 系，则在S 系中测得不明飞行物的长度为原长 l 0 ，由长度收缩公式有 地面上的观测者测得此物长度。例解求由速度逆变换式有 S O OSxS O 例解求飞船 A , B 相对于地面分别以 0.6 c 和 0.8 c 的速度相向而行

12、。(1) 飞船 A 上测得地球的速度；(2) 飞船 A 上测得飞船 B 的速度；(3) 地面上测得飞船 A 和飞船 B 的相对速度。(1) 根据运动的相对性，飞船 A 上测得地球的速度为: - 0.6c(2) 设地面为 S 系，飞船 A 为 S 系，S 系相对与 S 系的速度为 u = 0.6 c. 依题意飞船 B 在 S 系中的速度 v = -0.8 c，由洛仑兹速度变换，S 系(飞船 A)测得飞船 B 的速度为ABOSS O (3) 地面上测得飞船 A 和飞船 B 的相对速度为在相对论中，物质的运动速度不会超过真空中的光速 c，是指某观察者看到的所有物体相对于它的速度不会超过 c. 在地面

13、上观测飞船 A 和飞船 B 的相对速度是地面看到的其它两物体的相对速度，它不是某一物体对地面的速度，因此不受极限速度的限制。经典多普勒效应：经典多普勒效应对光是不正确的对于光波，有在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积恒为 c15.6 光的多普勒效应 为观察者实测到的光频率0 为光源的固有频率一. 相对论多普勒频移公式 与空间有关 与时间有关*推导(x, y, z , t )(0, 0, 0, t* )yx光源观察者O1. 光的纵向多普勒效应“红移”(1) 若光源离开观察者，上式中 取正号，这时l 0 ，实测频率 l 大于光源固有频率0 2. 光的横向多普勒效应二.机械波和光

14、的多普勒效应的区别(1) 机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。(3) 波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机械波的多普勒频移。(2) 光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情况下是不同的。例解求一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线发生红移。与固有频率 0 相对应的波长为 0 = 434 nm 的谱线，地面上观测记录的该谱线的波长 = 600 nm.此河外星系的退行速率。以v 表示本题所求的退行速率，以 表示与波长 对应的频率，则有0 = c/0 和 = c/ ，代入纵向多普勒效应式，有代入题给数据，解

15、得以 0.6 c 速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座持续了50分钟。(1)(2)（分钟）例解求飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个讲座。(1)飞船离开地球远去时；(2)飞船向着地球返回时。t2t1x1x2(分钟)即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量物理概念：质量，动量，能量，重新审视其定义(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2) 应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变原则15.7 狭义相对论质点动力学简介一.相对论质量、动量 质点动力学基本方程1. 质速关系经典理论：与物体运动无关在相对论中，若

16、仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量 m 与质点运动速度有关以两粒子的碰撞为例根据洛伦兹变换S与相对性原理矛盾若质点质量与速度无关考虑到空间各向同性，质点质量 m 应与速度方向无关S 设两粒子完全相同，其静止质量为S 系的观察者 根据洛伦兹变换OSxOSx 以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系(2) 质速曲线当v =0.1 cm 增加 0.5%(3) 光速是物体运动的极限速度讨论(1) 当v c 时， 0, m = m0当v =0.866 c当v c当v = c2. 相对论动量可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变

17、性3. 相对论质点动力学基本方程经典力学相对论力学低速退化二.能量质能关系 经典力学 相对论力学?在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程中,合外力所做的功两边微分相对论的动能表达式(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系讨论当v c 时， 0, 有牛顿力学中的动能公式出现退化(2) 当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。(3) 静止能量 总能量 总 能 量：静止能量：任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度质能关系物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 质量与能量不可分割物体质量与能量变化的关系(4) 对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说系统随质心平动的动能系统的内能例如1kg 水由 0 度加热到 100 度，所增加的能量为四.相对论能量和动量的关系两边平方两边乘以 c 4取极限情况考虑，如光子例解求两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个