经典数学选修1-1常考题1425

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、抛物线y2=4ax(a0)的焦点坐标是A(a,0)B(-a,0)C(0,a)D(0,-a)2、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）4-3、设函数f(x)=x2-1,则f(x)在x=1处的导数f(1)=()A-1B0C1D24、已知函数f(x)=x+cosx,贝Uf吟)=()ClW25、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条

2、垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线三-r=；有公共渐近线，且过点期（2力的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).(1)求f(x)的单调区问；(2)若当xe-1-1,e-1时不等式f(x)1).ax(1)讨论函数，G)在上的单调性；(2)当日占3时，曲线】=/住)上总存在相异两点，汽移用舟，-使得卜=/(x)曲线在F、。处的切线互相平行，求证：中冶.9、(本小题满分12分)求与双曲线W-甘有公共渐近线，且过点口2的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线三_丁=：有公共

3、渐近线，且过点时（2二力的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设转为双曲线1-/=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且等;的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设巴龙为双曲线.1=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需；的最小值为鼬，则双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于.14、已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点F1、F2都在x轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,若PF1F2是以PF1（F1为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为.二x2+4x-3l

4、nx在t , t+1上不单调，则t的取值范围是15、已知函数f（x）=-1-答案：A2-答案：tc解：双曲线。（广T的顶点为（。，-2和（0,炳，焦点为（0,4）和（0,4）.椭圆的焦点坐标是为（0,2同和（0,2国，顶点为（0,-4）_22和（0,4）.椭圆方程为喂=1.故选D.4163-答案：tc解：由f(x)=x2-1，得f(x)=2x所以f(1)=2X1=2.故选D.(x) =1-sinx ,即 f=1-sn =1-：4-答案：tc解：f(x)=x+cosx,f故选：A.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为5小仁，将点MQ-0代入得以入一二,所求双曲线的标准方程为=（略-12-答

5、案：（1）函数的定义域为（-1,+8）.（x）=2（1+x）-2叫一罟由f（x）0得x0,由f（x）0得-1x一+2,所以当xCe-1-1,e-1时，f（x）的最大值为e2-2,故当me2-2是不等式包成立.3-答案：（1）讨论函数的单调性，我们可先求其导数，则不等式，（幻0的解集区间就是函数的单调增区间，不等式0.故/在&匕上单调递减，在1上单调递增.6aa分(2)由题意得，当时，F一代吗)5三X且391I)即:；11kll1.7l-1y-L西珏看修a=_=.;黑，居A。目阳WV.1-玉fm-+-j；二整理得“厂气T令苞冲瓦+羽】&为n题+招寸口一一,-一.一a加二:一篇U一耨储。所以会在值

6、+”上单调递减，所以氐在3-。十一a上的最大值为曰+%!12分4-答案：设所求双曲线的方程为三-产一e八与，将点n逑0代入得，二一工，所求双曲线的标准方程为二-略j5-答案：设所求双曲线的方程为；=,：将点M(212)代入得玄=一2,所求双曲线的标准方程为3略1-答案：（1引试题分析：双曲线，一，=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.学丹普=%|一普三函（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本

7、不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：（1句试题分析：二.双曲线4-i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,写:二弋产丁咫-笄+加裂口（当且仅当IPEhn时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：17化为标准方程、-弓=1.设P到另一个焦点的距离为x,则|x-1|=16,.x=17.解：设|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|-|PF2|=2a,PF1F2是以PF1(F1为左焦点)为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3,a|PF2|=2c,-=2,.=-,|PF1|=3c,.-5c=2a/,-4故答案为：言.a_6?5-答案：.函数f(x)=-二x2+4x-3lnxf(x)=-x+4-.,函数f(x)=-之x2+